Phép đồng dạng với bài toán quỹ tích 1 Phương pháp chung

V O O’ (O)  (O’)

2.7Phép đồng dạng với bài toán quỹ tích 1 Phương pháp chung

2.7.1. Phương pháp chung

Ta thực hiện theo các bước :

Bước 1 : Tìm một phép đồng dạng biến điểm E di động thành điểm M. Bước 2 : Tìm tập hợp (H) các điểm E.

Bước 3 : Kết luận các tập hợp điểm M là ảnh của (H) trong phép đồng dạng.

2.7.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho một điểm M chuyển động trên một nửa vòng tròn đường kính AB. Dựng ra ngoài AMB một hình vuông MBCD. Tìm quỹ tích điểm D.

Lời giải

Ta có BMD vuông cân, nên ta có : BD 2 BM  ,  0 MBD45 C D M I A’ A”

Vậy D là ảnh của M trong phép đồng dạng Z B, 2, 4        

Mặt khác, do M chạy trên nửa đường tròn đường kính AB nên D chạy trên nửa đường tròn đường kính BA đồng dạng với nửa đường tròn đã cho.

Cách dựng quỹ tích : Ta có BA  2BA ,  ' 0

ABA 45 do đó ta dựng được BA như sau:

Gọi I là trung điểm của cung AB . 

Kẻ At là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, At cắt BI tại A.

Khi đó BAlà đường kính của nửa đường tròn phải tìm. Nhận xét :

1. Ta cũng tìm được quỹ tích điểm C khi điểm M chạy trên nửa đường tròn đường kính AB là nửa đường tròn đường kính BA, ảnh của đường tròn đường kính BA qua phép đồng dạng Z(B, 1, -90o

).

2. Thay đổi một phần của giả thiết ta cũng đươc bài toán mới có cách giải tương tự với cách với bài toán đẫ cho.

“ Trên đường tròn (O.R), cho điểm cố định A và một điểm di động B. Dựng hình vuông ABCD. Tìm tập hợp các điểm C”.

O” D A