=> ∠DEB = ∠BAC = 900 ; lại cú ∠ABC là gúc chung => ∆DEB ∆
CAB .
2. Theo trờn ∠DEB = 900 => ∠DEC = 900 (vỡ hai gúc kề bự); ∠BAC = 900
( vỡ ∆ABC vuụng tại A) hay ∠DAC = 900 => ∠DEC + ∠DAC = 1800 mà đõy là hai gúc đối nờn ADEC là tứ giỏc nội tiếp .
* ∠BAC = 900 ( vỡ tam giỏc ABC vuụng tại A); ∠DFB = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ) hay ∠BFC = 900 như vậy F và A cựng nhỡn BC dưới một gúc bằng 900 nờn A và F cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh BC => AFBC là tứ giỏc nội tiếp.
3. Theo trờn ADEC là tứ giỏc nội tiếp => ∠E1 = ∠C1 lại cú ∠E1 = ∠F1 => ∠F1 = ∠C1 mà đõy là hai gúc so le trong nờn suy ra AC // FG. le trong nờn suy ra AC // FG.
4. (HD) Dễ thấy CA, DE, BF là ba đường cao của tam giỏc DBC nờn CA, DE, BF đồng quy tại S.
Bài 17. Cho tam giỏc đều ABC cú đường cao là AH. Trờn cạnh BC lấy điểm M bất kỡ ( M khụng trựng B. C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuụng gúc Với cỏc cạnh AB. AC.
1. Chứng minh APMQ là tứ giỏc nội tiếp và hóy xỏc định tõm O của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú.
2. Chứng minh rằng MP + MQ = AH. 3. Chứng minh OH ⊥ PQ.
Lời giải:
1. Ta cú MP ⊥ AB (gt) => ∠APM = 900; MQ ⊥ AC (gt) => ∠AQM = 900 như vậy P và Q cựng nhỡn BC dưới một gúc => ∠AQM = 900 như vậy P và Q cựng nhỡn BC dưới một gúc bằng 900 nờn P và Q cựng nằm trờn đường trũn đường kớnh AM => APMQ là tứ giỏc nội tiếp.
* Vỡ AM là đường kớnh của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc APMQ tõm O của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc APMQ là trung điểm của AM.