4. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn .
Lời giải:
1. Ta cú : ∠BEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường trũn ) => ∠AEH = 900 (vỡ là hai gúc kề bự). (1) => ∠AEH = 900 (vỡ là hai gúc kề bự). (1)
∠CFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường trũn ) => ∠AFH = 900 (vỡ là hai gúc kề bự).(2)
∠EAF = 900 ( Vỡ tam giỏc ABC vuụng tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật ( vỡ cú ba gúc vuụng).
2. Tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật nờn nội tiếp được một đường trũn =>∠F1=∠H1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH ⊥BC nờn AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn (O1) và (O2) cung AE) . Theo giả thiết AH ⊥BC nờn AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn (O1) và (O2) => ∠B1 = ∠H1 (hai gúc nội tiếp cựng chắn cung HE) => ∠B1= ∠F1 => ∠EBC+∠EFC = ∠AFE + ∠EFC mà ∠AFE + ∠EFC = 1800 (vỡ là hai gúc kề bự) => ∠EBC+∠EFC = 1800 mặt khỏc ∠EBC và ∠EFC là hai gúc đối của tứ giỏc BEFC do đú BEFC là tứ giỏc nội tiếp.
3. Xột hai tam giỏc AEF và ACB ta cú ∠A = 900 là gúc chung; ∠AFE = ∠ABC ( theo Chứng minh trờn) => ∆AEF ∆ACB => AE AF minh trờn) => ∆AEF ∆ACB => AE AF
AC=AB => AE. AB = AF. AC. * HD cỏch 2: Tam giỏc AHB vuụng tại H cú HE ⊥ AB => AH2 = AE.AB (*)
Tam giỏc AHC vuụng tại H cú HF ⊥ AC => AH2 = AF.AC (**) Từ (*) và (**) => AE. AB = AF. AC
4. Tứ giỏc AFHE là hỡnh chữ nhật => IE = EH => ∆IEH cõn tại I => ∠E1 = ∠H1 .
∆O1EH cõn tại O1 (vỡ cú O1E vàO1H cựng là bỏn kớnh) => ∠E2 = ∠H2.
=> ∠E1 + ∠E2 = ∠H1 + ∠H2 mà ∠H1 + ∠H2 = ∠AHB = 900 => ∠E1 + ∠E2 = ∠O1EF = 900 => O1E ⊥EF . Chứng minh tương tự ta cũng cú O2F ⊥ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn .
Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phớa của AB cỏc nửa đường trũn cú đường kớnh theo thứ tự là AB, AC, CB và cú tõm theo thứ tự là O, I, K.
Đường vuụng gúc Với AB tại C cắt nửa đường trũn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB Với cỏc nửa đường trũn (I), (K).
1. Chứng minh EC = MN.
2. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của cỏc nửa đường trũn (I), (K).
3. Tớnh MN.
4. Tớnh diện tớch hỡnh được giới hạn bởi ba nửa đường trũn
Lời giải: