Ph−ơng pháp biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

5. Ph−ơng pháp nghiên cứu

2.1.Ph−ơng pháp biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay

Xét dao động điều hoà: x = a cos(ωt+ϕ) theo ph−ơng trục x. lấy trục 0x làm gốc, chiều d−ơng trong mặt phẳng ng−ợc chiều kim đồng hồ (H.14). Một vectơ a

→

gốc 0 chiều dài không đổi biểu diễn biên độ a của dao động. Tai t= 0 thi (0x , a

→

) = ϕ - là pha ban đầu của dao động (vị trí 1).

Quay a

→

quanh 0 theo chiều d−ơng với vận tốc góc ω không đổi. Đến thời điểm t thì a

→

quay đ−ợc một góc ω t và làm với 0x một góc (ωt+ϕ) – là pha của dao động (vị trí 2).

Chiếu a

→

lên 0x thì hình chiếu của nó bằng x : x = a cos (ωt +ϕ )

Tại mọi thời điểm hình chiếu lên trục 0x vủa vectơ quay a

→

chính bằng độ dài x của dao động điều hoà. Vậy vectơ a

→

biểu diễn dao động điều hoà ấy. Hình 14- Tổng hợp vectơ quay. a → a → t ω ϕ (1) (2) x

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 25 - 2.2. Tổng hợp hai dao động điều hoà có ph−ơng vuông góc với nhau và có cùng tần số

Khi tác dụng lên vật liệu từ một từ tr−ờng dH

→

nó sẽ tạo ra đ−ợc một dao động c−ỡng bức cảm ứng dB

→

đối với vật liệu. Nếu dH

→

là một dao động điều hoà thì dB

→

cũng là một dao động điều hoà. Việc tổng hợp chúng đ−ợc xem nh− là sự tổng hợp hai dao dộng điều hòa trong cơ học. Vì vậy ta đi xét sự tổng hợp 2 dao động điều hoà trong cơ học.

Giả sử có chất điểm khối l−ợng m đặt giữa 2 lò xo vuông góc với nhau. Lò xo R1 làm nó dao động điều hoà dọc theo trục 0x theo ph−ơng trình:

x = a1 cos (ωt +ϕ1). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Lò xo R2 làm nó dao động điều hoà doc theo trục 0y theo ph−ơng trình: y = a2cos (ωt +ϕ2) .

Ta có : x/a1 = cosωtcosϕ1 −sinωtsinϕ1.

y/a2 = cosωtcosϕ2 −sinωtsinϕ2. Hình 15 m X Y R1 R2

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 26 - Biến đổi 2 đẳng thức trên ta có ph−ơng trình quỹ đạo của chất điểm có dạng: 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 x y xy cos( ) sin ( ) a + a − a a ϕ − ϕ = ϕ − ϕ

Đây là ph−ơng trình đ−ờng elip. Vậy chuyển động tổng hợp của hai dao động điều hoà có ph−ơng vuông góc với nhau và có cùng tần số là một chuyển động elip. Dạng elip phụ thuộc vào hiệu pha (ϕ2 −ϕ1).

2.2.1. Tr−ờng hợp ϕ2 −ϕ1= 2kπ : Ph−ơng trình elip có dạng: Ph−ơng trình elip có dạng: 0 ) ( 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 = − = − + a y a x a a xy a y a x ; hay: 1 2 0 x y a −a = .

Vậy quỹ đạo là 1 đoạn thẳng nằm trong góc phần t− thứ I và thứ III. Nó là đ−ờng chéo hình chữ nhật cạng 2a1 ,2a2 ,vị trí cân bằng 0. (Hình 16). Hình 16 2.2.2. Tr−ờng hợp ϕ2 −ϕ1 = (2k + 1)π: Ph−ơng trình elip có dạng: 2 ( )2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 = + = + + a y a x a a xy a y a x ; hay 0 2 1 = + a y a x

Vậy quỹ đạo là 1 đoạn thẳng nằm trong góc phần t− thứ II và thứ IV. Nó là đ−ờng chéo hình chữ nhật cạng 2a1 ,2a2 Vị trí cân bằng 0. (Hình 17). - a1 - a2 a2 a1 x O (I) (III) y

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý - 27 - Hình17 2.2.3. Tr−ờng hợp ϕ2 −ϕ1 = (2k + 1)π/2: Ph−ơng trình elip có dạng: 2 2 2 2 1 2 1 x y a + a = .

Ph−ơng trình chứng tỏ quỹ đạo chất điểm m là một elip lấy 0x , 0y làm trục và có 2 bán trục là a1, a2 (Hình 18).

Hình18.

Theo ph−ơng trình trên khi x tăng thì y giảm và ng−ợc lại (theo giá trị tuyệt đối) nên chiều chuyển động của chất điểm m trên quỹ đạo elip là chiều mũi tên trên hình vẽ.

- a1 - a2 a2 a1 x O y y - a1 - a2 a2 a1 x O (II) (IV)

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 28 - Đặc biệt nếu a1 = a2 =a thì ph−ơng trình trên thành : x2 + y2 = a2.

Đó là ph−ơng trình đ−ờng tròn (Hình 19).

Hình19

Các giá trị trung gian của hiệu pha (ϕ2 −ϕ1) cho ta những đ−ờng elip

nghiêng trái hoặc nghiêng phải.

Kết luận: Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng tần số có ph−ơng vuông góc nhau là một chuyển động elip (trong những tr−ờng hợp là một dao động điều hoà). a2=a a1=a x O y

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 29 -

Hình 20: Các dạng quỹ đạo của chất điểm khi (ϕ2−ϕ1)= →0 2π và a1 = a2. 2.3. Các đ−ờng Litxaju cho dao động tổng hợp:

Xét trong cơ học:

Giả sử có hai dao động điều hoà thực hiện trên hai ph−ơng vuông góc, khác tần số góc đ−ợc thực hiện bởi một chất điểm m:

X= a1 cos (ωt+ϕ1) và y = a2 cos(ωt+ϕ2)

Khi đó quỹ đạo của chất điểm m là những đ−ờng phức tạp gọi là đ−ờng Litxaju. Các đ−ờng Litxaju đều nội tiếp trong hình chữ nhật có hai cạnh là 2a1 và 2a2. Hình dạng của chúng phụ thuộc vào tỉ số 2 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

1 ω ω hay 2 1 T T (T1, T2 là chu kỳ dao động thành phần). Tỉ số nàyđúng bằng tỉ số các múi dọc theo trục 0x và 0y (Hình 21). Vì vậy dựa vào các đ−ờng Litxaju có thể xác định đ−ợc một trong hai chu kỳ T1 và T2 nếu ta biết đ−ợc chu kỳ kia.

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 30 - 2.4. Sự đồng nhất các dao động cơ - từ:

Do sự t−ơng đồng giữa dao động từ với dao động cơ nên có thể thay các đại l−ợng đặc tr−ơng cho dao động từ là (H

→

,B

→

) cho các đại l−ợng đặc tr−ng cho dao động cơ (x, y) với: x = H, y = B (hình 22). Vậy các công thức tổng hợp dao động cho vật sắt từ thực hiện đồng thời hai dao động cùng tần số theo hai ph−ơng trục H, và ph−ơng trục B (0H vuông góc với 0B) là:

2 2 1 2 1 2 2 H B HB a + a − a a cos(ϕ2−ϕ1) = sin2 (ϕ2−ϕ1). Hình 22.

Khi đó chuyển động tổng hợp của chúng cũng có dạng quỹ đạo là đ−ờng elip. Và tuỳ vào tr−ờng hợp cụ thể của hiệu số pha (ϕ2−ϕ1) mà có 4 tr−ờng hợp nh− dao động cơ.

Trong tr−ờng hợp trong vật liệu từ xảy ra đồng thời hai dao động có tần số góc khác nhau nh−ng ph−ơng vuông góc với nhau thì quỹ đạo của nó là đ−ờng Litxaju. Do B= f(H) và mối quan hệ này là không tuyến tính, nhất là ở từ tr−ờng từ hoá cao. Vì vậy các đ−ờng Litxaju cho ta mắt trễ từ. ứng với mỗi giá trị của H sẽ cho t−ơng ứng các giá trị của B. Tổng hợp hai dao động điều hoà theo hai ph−ơng H và B cho ta một dao động điều hoà khác (biểu diễn bởi điểm A). Tập hợp các điểm A cho ta mắt trễ từ.

m X

Y

R1

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 31 - Ch−ơng 3: Thực nghiệm

3.1. Từ hoá mẫu bằng dòng một chiều:

A' A F -Hc G H A E I Ir Hình 23.a: Mắt trễ hở.

Khi từ hoá một cách tuần hoàn mẫu sẽ nhận đựơc mắt trễ từ. Nếu quá trình từ hoá diễn ra nh− hình 23.a (theo chiều mũi tên), sau một vòng thay đổi H ta sẽ đ−ợc đ−ờng A và A’ không trùng nhau. Điều này đ−ợc lý giải bởi sự khác nhau của lịch sử từ các điểm ấy.

Để có thể nhận đ−ợc một mắt trễ đối xứng cân bằng (hình 23.b) mà đo bằng dòng một chiều thì trong mạch phải có một thao tác gọi là chuẩn bị trạng thái từ, đó là tiến hành từ 5 đến 10 lần đổi chiều dòng diện trong cuộn dây đó sau khi đã đặt một giá trị nào đó cho từ

tr−ờng từ hoá.

Hình dạng của mắt trễ đối với vật liệu từ phụ thuộc vào giá trị tr−ờng từ hoá Hmax. Với tr−ờng từ hoá yếu nó có dạng elip. Khi tăng từ tr−ờng nó kéo dài cái mũi ra t−ơng ứng với điểm A1, A2 (Hình 23.b).

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 32 - Mắt trễ nhận đ−ợc ở điều kiện bão hoà gọi là mắt trễ tới hạn, nó đ−ợc coi là tổng (các giá trị đỉnh) của các mắt trễ ứng với mỗi giá trị (đang tăng lên) của từ tr−ờng từ hoá.

Quá trình khử từ tốt nhất là ủ nhịêt mẫu ở nhiệt độ T > Tc. Tuy nhiên trong kỹ thuật ph−ơng pháp này ít thực hiện vì rất khó, mà th−ờng ng−ời ta khử từ mẫu và đồng thời tác dụng lên nó một tr−ờng xoay chiều có biên độ giảm dần đến 0. C−ờng độ tr−ờng khử từ cực đại để khử hoàn toàn mẫu phụ thuộc vào vật liệu từ cụ thể và phảỉ chọn tần số tr−ờng từ hoá không quá cao nếu không quá trình từ hoá để nó quên đi quá khứ sẽ ảnh h−ởng đến hiệu ứng chặn từ của các dòng xoáy. Vì vậy ng−ời ta th−ờng sử dụng tần số f=5Hz→10Hz và tốc độ giảm biên độ không quá 1%→2% cho mỗi mắt trễ .

Các đại l−ợng cơ bản đặc tr−ng cho mắt trễ là: cảm ứng từ d− Br , lực kháng từ Hc và công suất tổn hao trễ từ Pg.

3.2. Từ hoá bằng tr−ờng xoay chiều:

Khi từ hoá mẫu từ bằng tr−ờng xoay chiều thì mắt trễ đặc tr−ng cho tổn hao năng l−ợng lên một mắt trễ. Th−ờng mắt trễ từ hoà bằng tr−ờng xoay chiều có biên độ cực đại bằng biên độ truờng một chiều thì mắt trễ sẽ bị mở rộng hơn, điều đó nói lên trong vật liệu từ khi từ hoá chịu nhiều tổn hao.

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 33 - Tổn hao xoay chiều PS bao gồm: - Pg : tổn hao trễ. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

- Pdx: tổn hao dòng xoáy.

- PPh : tổn hao phụ.

⇒ PS = Pg + Pdx + PPh.

Mắt trễ gọi là mắt trễ động lực.

Ta th−ờng quan tâm tới tổn hao dòng xoáy. Tổn hao này không chỉ phụ thuộc vào tính chất từ mà còn phụ thuộc vào tính chất điện của cật liệu và hình dạng của lõi dẫn từ.

VD: Với một mẫu lá thép có bề dày d, điện trở suất ρ thì: Pdx (W/kg) = 2 2 164d f ργ 2 B max 2

B max : Là biên độ của cảm ứng từ ở à max.

⇒ PPh = PS – (Pg + Pdx).

Lí thuyết Akađeev .V.K. về các đại l−ợng từ của vật liệu từ trong từ hoá xoay chiều.

Trong tr−ờng từ hoá xoay chiều, mắt trễ giống elip với hai trục h và b: h = Hmax sin ωt

b = Bmax sin(ωt−δ )

Với δ là góc tổn hao từ, đặc tr−ng cho tính chất của vật liệu từ trong tr−ờng xoay chiều. Tồn tại một số dạng thẩm từ sau: + Độ thẩm từ đàn hồi: à'=Bmax1/àoH . + Độ thẩm từ biên độ tổng cộng: 1 o à à = ∑ (Bmax / Hmax) . + Độ thẩm từ ảo: àɶ= B H = Bmaxej(ω δt− ) /à0H = à′− jà′′. + Độ thẩm từ tổn hao: à′′ = Bmax2 / àoH .

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 34 -

Hình 25.

3.3. Sơ đồ nguyên lý đo đ−ờng cong từ trễ trong tr−ờng xoay chiều:

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý - 35 - R0 mA Rx Y X com MF Hình 27: Sơ đồ lắp ráp thực nghiệm

3.4. Đ−ờng từ trễ động. Đo sự phụ thuộc của B(H)

Khi đo đ−ờng từ trễ động trong tr−ờng xoay chiều cần quan tâm tới độ biến dạng của tín hiệu ra dọc đ−ờng B - cảm ứng từ và độ lệch pha 1 2

2

δ δ

δ = +

giữa B và H (khi đo sự phụ thuộc vào thời gian của B và H). ở từ tr−ờng từ hóa (H) nhỏ đ−ờng B có dạng hình sin (hình 28a). ở từ tr−ờng từ hóa (H) lớn hơn đ−ờng B bị biến dạng (hình 28b), cảm ứng từ B đạt giá trị bão hòa.

Hình 28: Đ−ờng B và H ở từ tr−ờng từ hóa thấp (a); Đ−ờng B và H ở từ tr−ờng từ hóa cao (b);

Các đ−ờng từ trễ ở tr−ờng xoay chiều rộng hơn các đ−ờng trễ từ tĩnh (ở cùng giá trị Bm- từ tr−ờng từ hóa). Do sự có mặt của tổn hao trễ Pg, tổn hao dòng xoáy Pdx và tổn hao phụ. Khi tăng tần số từ tr−ờng từ hóa thì Pdx tăng rất nhanh (hình 29a và 29b).

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 36 -

Hình 29: Các đ−ờng từ trễ của Fe73,5Cu1Nb3Si17,5B5 ủ ở 5500C, 10 phút, chân không đo ở Bm= 0,01 T (a) và Bm= 0,02 T (b).

Khi tăng từ tr−ờng từ hóa , đ−ờng B(H) có xu h−ớng đổ nghiêng về phía chiều tăng của H, mặc dù B bão hòa không đổi (hình 29b). Đồng thời ở cùng một tần số (1KHz) với các giá Bm khác nhau, ta thấy dạng của đ−ờng B(H) ở các mức tín hiệu cảm ứng khác nhau (hình 30b) ở các tần số khác nhau nh−ng Bm = 0,09T không đổi thì các mức tín hiệu cảm ứng cũng khác nhau (hình 30a). Độ nghiêng của các đ−ờng B(H) ở các mẫu Fe73,5Cu1Nb3Si17,5B5 và Fe73,5Cu1Nb3Si13,5B9 tuy xử lý ở cùng một nhiệt độ.

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

- 37 -

a) Đ−ờng B(H) của mẫu A và B ủ ở 5500C, 10’ chân không ở các tần số khác nhau, đo ở Bm= 0,09 T

b) Đ−ờng B(H) của mẫu A và B ở tần số 1 KHz với từ tr−ờng từ hóa có Bm khác nhau

Khi tiến hành đo à′( )f ;à′′( )f với các mẫu hợp kim vô định hình và nanomet (hệ mẫu A và B):

1. Mẫu chứa 0% nguyên tử Cu, ủ ở 5500C, 10’,

2. Mẫu chứa 1% nguyên tử Cu, 13,5% nguyên tử Si ch−a ủ,

3. Mẫu chứa 1% nguyên tử Cu, 13,5% nguyên tử Si, ủ ở 5500C, 10’, 4. Mẫu chứa 1% nguyên tử Cu, 17,5% nguyên tử Si, ủ ở 5500C, 10’, Kết quả thể hiện trên hình 31.

Kết quả thực nghiệm cho thấy à′′ phụ thuộc rất mạnh vào thành phần và tần số. Mẫu 1 không chứa Cu có à′′ phụ thuộc mạnh nhất vào tần số t−ơng ứng với các đặc tr−ng từ tính không tốt của mẫu. Trong khi đó ở mẫu 4 chứa 17,5% nguyên tử Si (đ−ờng số 4 và 4’ hình 31) các thông số từ động tốt hơn hẳn, nhất là đ−ợc ủ ở 5250C.

Hình 31: Sự phụ thuộc của à à′; ′′ vào tần số của mẫu 4 (1% nguyên tử Cu; 17,5% nguyên tử Si)

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 38 - Rất có thể là cấu trúc pha từ của hợp kim này (có Fe3Si với cấu trúc D03) đã làm cho các thông số từ động của nó tốt hơn các hợp kim khác. Các phép đo à à′, ′′ và trên dao động kí điện tử cho dạng đ−ờng à′( )f ;à′′( )f đặc tr−ng ở vùng tần số thấp (< 20 KHz). Kết quả đo thể hiện trên hình 32.

Hình 32: Sự phụ thuộc của à à′; ′′ vào tần số của ủ ở nhiệt độ 5500C, 10’

chân không

3.5. Tổn hao của hợp kim (FeBSi)M trong tr−ờng xoay chiều. * Tổn hao phụ thuộc vào tần số * Tổn hao phụ thuộc vào tần số

Các mẫu đ−ợc chuẩn bị thành dạng hình xuyến. Tổn hao riêng của lõi dẫn từ (tổn hao tổng cộng) đ−ợc xác định theo công thức:

Pg là tổn hao từ trễ; Pdx là tổn hao dòng xoáyα β, là hệ số riêng, chúng đ−ợc tính từ đồ thị sự phụ thuộc của P∑ vào f.

Trịnh Thị Hằng K 29D- Vật Lý

- 39 - Chọn mẫu Fe73,5Cu1Nb3Si17,5B5 (mẫu B) đ−ợc ủ ở nhiệt độ5500C, 10’ trong chân không ở 2 chế độ từ tr−ờng từ hóa Bm = 0,01T và Bm = 0,03T. Kết quả thực nghiệm ở hình 33. P∑ của 2 mẫu A và B không khác nhau nhiều lắm nh−ng tổn hao dòng xoay của mẫu B sau 10KHz thấp hơn hẳn so với mẫu A (Fe73,5Cu1Nb3Si13,5B9). Nguyên nhân do cơ chế hạt mịn (sự có mặt của siêu trật tự Fe3Si) của mẫu B.

Hình 33: Sự phụ thuộc vào tần số của đ−ợc ủ ở nhiệt độ 5500C, 10’, trong chân không.

a/ Của mẫu A b/ Của mẫu B

Khi đo sự phụ thuộc vào tần số của P∑ của các mẫu Fe73,5Cu1Nb3Si22,5-xBx (x = 5; 9; 10,5). Kết quả thực nghiệm đ−ợc trình bày ở hình 34 và bảng d−ới:

Mẫu L−ợng á kim (%ng.tử) às.103