Giả sử môi trƣờng giữa vệ tinh k và máy thu i là chân không, tại một thời gian thực tk nào đó máy phát trong vệ tinh và máy thu cùng đồng thời phát ra tín hiệu với cùng tần số và cùng pha (tức là hai tín hiệu giống hệt nhau). Tín hiệu vệ tinh phát ra sẽ đƣợc thu tại máy thu và tại thời điểm t máy thu sẽ đo đƣợc độ lệch pha ik(t) (tính bằng đơn vị bƣớc sóng) giữa tín hiệu thu đƣợc và tín hiệu do chính nó phát ra.
Hình 2.1. Độ lệch pha giữa sóng từ vệ tinh và sóng do máy thu phát ra
Nếu khoảng cách giữa vệ tinh và máy thu bằng 0 thì ik(t)0, tuy nhiên nếu khoảng cách này khác 0 thì độ lệch pha đo đƣợc cũng khác 0 bởi tín hiệu của vệ tinh mất thời gian truyền từ vệ tinh tới máy thu. Khi đó [1]:
k i k i k i t t t N ( ) ( ) ( ) (2.1)
Trong đó: i(t) - pha của tín hiệu phát ra từ máy thu;
k
(t) - pha của tín hiệu vệ tinh nhận đƣợc ở máy thu;
k i
N - là số nguyên chu kỳ (hay trị nguyên nhập nhằng).
Giá trị Nik là một số nguyên (chƣa biết) các bƣớc sóng và đƣợc đƣa vào phƣơng trình trên bởi máy thu chỉ có khả năng đo đƣợc phần lẻ của độ lệch pha. Chú ý rằng k
i
25
là số nguyên chu kỳ tại thời điểm máy thu bắt đầu bắt đƣợc (lock) tín hiệu vệ tinh và số này không thay đổi trong quá trình đo đạc nếu máy thu vẫn tiếp tục thu đƣợc tín hiệu vệ tinh.
Nếu đặt k i
là thời gian tín hiệu truyền qua khoảng cách từ vệ tinh k tới máy thu i
thì ta có: k(t) k(t ) (t) f i(t) f (2.2)
Trong đó: f là tần số của sóng tải;
()
k
là pha của tín hiệu vệ tinh ở thời điểm nó đƣợc phát ra (tức là thời điểm nó ra khỏi vệ tinh).
Do ở trên ta đã đặt điều kiện là tín hiệu vệ tinh và tín hiệu máy thu có cùng pha và cùng tần số nên k(t)=i(t).
Thay phƣơng trình (2.2) vào (2.1), ta có:
k i k
i t f N
( ) (2.3)
Nhân cả 2 vế của phƣơng trình (2.3) với bƣớc sóng trong chân không =c/f của sóng tải, ta có: k i k i k i k i t t N ( ) ( ) (2.4)
Đại lƣợng ki ik(t)đƣợc gọi là trị đo pha và đƣợc tính bằng đơn vị mét.
Phƣơng trình (2.4) là mô hình toán học của phƣơng pháp đo pha trong trƣờng hợp lý tƣởng. Trong thực tế các trị đo pha còn chịu ảnh hƣởng bởi:
- Độ lệch (độ trễ) thời gian của đồng hồ vệ tinh (dtk) với đồng hồ của máy thu (dti). - Ảnh hƣởng Iik của tầng điện ly làm nhanh pha và Tikcủa tầng đối lƣu làm chậm pha của tín hiệu vệ tinh nhận đƣợc ở máy thu.
- Ảnh hƣởng của hiện tƣợng đa tuyến (multipath) dtiPk . - Các sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo đạc ik.
Nhƣ vậy, mô hình toán học của phƣơng pháp đo pha trong thực tế đƣợc viết nhƣ sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) (t ik t Nik Iik t Tik t dti t dtk t cdtiPk t ik t k i (2.5) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
26
Trong phƣơng trình trên, các đại lƣợng là thời gian đƣợc nhân với vận tốc ánh sáng trong chân không để chuyển về đơn vị chiều dài. Cần chú ý là dấu của k
i
I có dấu âm bởi tầng điện ly làm chậm tốc độ nhƣng lại làm nhanh pha của sóng điện từ [1].