2 Phương pháp giảm cơ sở
2.6 Ước lượng sai số hậu nghiệm
Chúng tôi nhắc lại rằng trong thuật toán Greedy ta phải tìm một điểm µN, tiếp theo trên tập rời rạc thay thếΞtrain của miền tham số D mà tại đó ước lượng sai số
∆N−1(µ)là lớn nhất. Để không bỏ sót những giá trị tốt của miền liên tục D, về mặt trực quanΞtrain gần như "trù mật" trongD. Do đó, số lượng các phần tử trongΞtrain
là cực lớn. Điều đó có nghĩa là trong mỗi bước lặp của thuật toán Greedy ta phải tính
∆N−1(µ)rất nhiều lần. Và rõ ràng, nếu ta không có một chiến lược hữu hiệu để tính
∆N−1(µ) thì thời gian tính toán trong giai đoạn Offline sẽ rất lâu. Ngoài ra, thực tế này cũng chỉ ra, thay vì tính một ước lượng sai số, ý tưởng tính trực tiếp sai số với mỗi
µ∈Ξtrain là không khả thi.
Yêu cầu thứ hai liên quan đến tính ước lượng sai số là quan hệ của nó với sai số. Trong bất kì một phương pháp giải xấp xỉ nào, người dùng đều muốn có một sự đảm bảo rằng sai số của xấp xỉ không vượt quá một ngưỡng cho trước nào đó. Nếu ta đảm
bảo rằng ước lượng sai số là một cận trên của sai số thì thì ta chỉ cần dừng thuật toán khi∆N−1(µ)εtol. Khi đó, do tính bắc cầu sai số cũng nhỏ hơnεtol,min.
Cuối cùng cận trên này cũng không nên cách quá xa sai số thực sự. Trong phần sau chúng ta sẽ thấy cận trên gần hay xa sai số phụ thuộc rất nhiều vào đặc điểm của bài toán và không chỉ có tính chặt mà tính chất biến thiên cùng sai số thực sự hay tính chính xác đóng vai trò cực kì quan trọng trong sự thành công của thuật toán Greedy.
Để phục vụ việc tìm ra một ước lượng đạt được cả ba yêu cầu trên, ta cần đến hai khái niệm và kết quả liên quan đến cận của hằng số bức và hằng số liên tục.