2 Phương pháp giảm cơ sở
2.4Thủ tục tính toán Online-Offline
Trong mục này, ta sẽ lý giải tại sao giả thiết phụ thuộc affine lại quan trọng. Hệ phương trình (2.18) có cỡ nhỏN ×N. Do đó, cho bất kì một µ∈ D thìsN(µ) có thể thu được từ (2.18) cầnO(N3)số phép toán và từ công thức (2.19) làO(N)phép toán. Tuy nhiên, để tính ma trận độ cứng cơ sở giảm AN(µ)ta cần N phép nhân ma trận - véc tơ cỡN vàN2phép nhân vô hướng cỡN, tức là ít nhấtO(N2,N)phép toán. Như vậy, độ phức tạp tính toán của giai đoạn Online sẽ phụ thuộc vàoN vốn rất lớn. Điều này sẽ cản trở việc tính toán trong thời gian thực của giai đoạn Online. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để cải thiện điều này.
Từ giả thiết về tính phụ thuộc affine, (2.3) - (2.4) ma trận độ cứng và véc tơ tải có thể được biểu diễn như sau
a(ζn, ζm;µ) = Qa X q=1 θaq(µ)aq(ζn, ζm), 1≤m, n≤N, (2.20) và f(ζn;µ) = Qf X q=1 θfq(µ)fq(ζn), 1≤n≤N, (2.21)
tương ứng. Phân tích Online-Offline được suy ra từ (2.20) và (2.21) như sau Giai đoạnOffline: Tính các ma trận không phụ thuộc tham sốAq
N ∈ RN×N,1 ≤ q≤Qa,
AqN nm=aq(ζn, ζm), 1≤n, m≤N,1≤q≤Qa,
và các véc tơ không phụ thuộc tham sốFq
N ∈Rn,1≤q ≤Qf FqN n=fq(ζn), 1≤n≤N,1≤q≤Qf.
Độ phức tạp tính toán của bước này sẽ phụ thuộcN và do vậyrất tốn kém.
Giai đoạnOnline: với mỗiµ∈ Dbất kì, ta sẽ thu được ma trận độ cứng cỡ RB và véc tơ tải AN(µ) = Qa X q=1 θqa(µ)AqN, và FN(µ) = Qf X q=1 θqf(µ)FqN.
Độ phức tạp tính toán và lưu giữ bây giờ không phụ thuộc vàoN và do vậy sẽkhông tốn kém.