Một quá trình tương tác của photon với vật chất khi phát ra từ một nguồn phóng xạ thường qua các bước sau:
- Chọn năng lượng photon, hướng, và vị trí bắt đầu việc lấy mẫu từ sự phân bố các photon tới và sự vận chuyển photon đến biên đầu tiên
- Chọn khoảng cách đến tương tác đầu tiên và sự vận chuyển photon đến điểm tương tác
- Chọn các loại tương tác ( tán xạ Compton, quang điện, tạo cặp, tán xạ Rayleigh )
- Chọn hướng, năng lượng,…của các hạt mới ( như các electron Compton bằng việc lấy mẫu từ tiết diện vi phân, photon đặc trưng, electron Auger )
- Sự vận chuyển tán xạ photon cho đến khi nó rời khỏi hình học hoặc nó đạt được đến giá trị năng lượng ngưỡng ( PCUT trong mã EGS )
- Sự vận chuyển electron thứ cấp .Giữ lại vết của các electron δ và photon bức xạ hãm
- Lặp lại các bước từ 1-7 cho nhiều hạt đến khi số lượng hạt ghi nhận đạt đến độ thống kê nhất định.
Trong xạ trị , mô phỏng Monte Carlo tính liều trong một môi trường thường tiến trình gồm 3 bước[2]:
- Bước thứ nhất: thông lượng photon được phát ra bởi hoạt độ của lõi nguồn cần phải được mô phỏng. [12]Một nguồn phóng xạ đơn năng được đặt tại trung tâm của một vỏ bọc có hình học xác định.Vấn đề tiếp theo là xác định khả năng photon phát ra từ nguồn khi đi qua lớp vỏ liệu rằng chúng bị hấp thụ hay bị tán xạ chỉ là dự đoán xác suất . Nếu photon bị tán xạ thì có thể dựa vào góc tán xạ, còn nếu photon bị hấp thụ thì cần phải tính toán và khái niệm tiết diện tán xạ là cần thiết để giải quyết vấn đề này. Cũng cần biết hàm mật độ cho khoảng cách x mà một photon di chuyển trước khi tương tác là x
e ρσ dx
ρ σ − (ρ: là mật độ,σ là tổng diện tích tán xạ ) và qua lớp vỏ mà không tương tác với hạt nhân của vỏ. Sau khi đi vào tường của lớp vỏ, mỗi photon sẽ đi theo một đường mà chiều dài và hướng của nó thì phải có mối quan hệ ngẫu nhiên với nhau. Mặt khác, đường cong mà photon vạch ra tương tự như bước đi ngẫu nhiên. Cả hướng và sự kết thúc của đường cong là kết quả từ sự tương tác của photon với hạt nhân của lớp vỏ. Tương tác với hạt nhân của lớp vỏ có thể là tương tác tán xạ đàn hồi mà thay đổi hướng nhưng không thay đổi năng lượng của neutron, nếu bị hấp thụ thì đường cong của đường đi kết thúc, nếu phân rã ra thêm các neutron chỉ khi lớp vỏ có chứa những đồng vị phóng xạ. Chiều dài của quãng đường mỗi lần tương tác tới lần tương tác tiếp theo thì được mô tả bởi xác suất phân bố mà qui định bởi thực nghiệm.
Áp dụng MC liên quan đến chuỗi số phân bố đồng nhất trong khoảng (0,1) để xây dựng một lịch sử có tính giả thuyết cho nhiều photon khi nó đi xuyên qua lớp vỏ. Việc phân bố (0,1) nghĩa là bất kì số nào giữa 0 và 1 có xác suất tương đương xảy ra trong một chuỗi. Những số này được xuất ra bởi máy tính (gọi là số ngẫu nhiên), tỉ lệ số photon thoát ra lớp vỏ cho tới những số photon mà lịch sử của nó tạo ra là một phép dự đoán mà tính thống kê của nó càng chính xác khi số lịch sử photon tăng lên. Giả sử có N số photon lịch sử được xuất ra và có n số lịch sử photon bị kết
thúc sau khi thoát ra khỏi lớp vỏ . Để tính toán dự đoán một khả năng mà một photon thoát ta gán cho một phép ghi Si như sau:Si =0 nếu photon bị hấp thụ trong vỏ và Si= 1 nếu photon thoát ra . Sau đó dự tính khái niệm thoát cho bởi phép ghi trung bình S
mà 1 Si n
NΣ = N và sai số theo công thức 2.1
Var(Si)= 2 ( ) 2 2 1 1 i i i n N n S S N N N − − Σ = ∑
- Bước thứ hai : những photon này cần phải được vận chuyển qua lõi nguồn và vật liệu bao bọc nguồn được xác định bởi khái niệm tương tác hạt với môi trường mà nó được vận chuyển . Một mô hình dựa trên kĩ thuật MC có thể dễ dàng nghiên cứu bởi tín hiệu đường truyền vì hạt (photon, electron, hạt lượng tử) được theo dõi riêng biệt[14]
.Những việc này liên quan đến những điểm photon tương tác và mô phỏng những tương tác của photon để xác định chùm năng lượng của photon phát ra từ nguồn. Chùm năng lượng này có thể có ý nghĩa khác từ những chùm năng lượng photon được phát ra ban đầu , đặc biệt là những nguồn có năng lượng thấp. Đối với vấn đề vận chuyển bức xạ , mỗi code máy tính có chứa một dữ liệu thực nghiệm như tiết diện tán xạ là xác định khả năng của hàm phân bố của hạt. Số ngẫu nhiên sau đó được dùng như là mẫu xác suất và tác động tương tác trong mô hình nên ta mô phỏng được đường đi của bức xạ trong dữ liệu tán xạ. Kết hợp với phương pháp dự đoán là một phép đo có ý nghĩa thống kê. Việc tính toán chính xác đạt được khi những giá trị trung bình của lịch sử tăng lên và phụ thuộc vào mẫu thống kê thích hợp tương ứng với quá trình tương tác thật trong vật lí[6]
- Bước thứ ba: các photon phải được vận chuyển trong một môi trường xung quanh nguồn để dự tính năng lượng được gửi trong những yếu tố thể tích : như là vùng ghi liều.
Lặp lại từ bước thứ hai cho đến khi bức xạ biến mất là do bị hấp thụ hoặc bị giữ lại trong 1 voxel .Khi đó quá trình mô phỏng kết thúc.
Để mô phỏng quá trình này , ta giả sử 1 nguồn điểm phát xạ đơn năng đặt trong môi trường nước, các photon được phát ra đẳng hướng . Để có được những mẫu với hướng của photon sơ cấp hướng cosine (u,v,w) = ( sinθ cosϕ,sin θsinϕ,cosθ) được dùng , ϕ là góc phương vị với θ là góc cực của hướng phát xạ của photon trong toạ độ cầu. Điểm trong môi trường mà 1 photon tiến tới sau khi di chuyển 1 chiều dài , r, được đưa ra trong toạ độ Cartesian được cho bởi ( x, y, z) = (ru, rv, rw) để thuận tiện việc tính toán cho sự thay hướng sau khi tán xạ photon xảy ra trong môi trường.
Vì phát xạ đẳng hướng có nghĩa là cùng số photon được phát ra trên 1 góc khối dΩ, mà được cho bởi dΩ=dϕ(cosθ).
Để lấy được mẫu góc phương vị ϕ, ta có thể dùng mẫu một số X tử phân bố đồng nhất trong khi [a,b] sử dụng theo : x = a + ( b – a ) RN với RN = [ ]0,1
Vì vậy góc phương vị ϕ có thể biểu diễn ϕ=2 πRN
Đối với góc cực θ , không thể lấy mẫu từ phân bố đồng nhất trong khoảng[0,π]
Góc cực của photon phát ra hướng có thể được tính toán bởi mẫu cosθ mà giá trị trong [−1,1] từ phân bố RN = [ ]0,1 và được biểu diễn cosθ = 2 RN - 1
Đã có mẫu hướng photon ban đầu , bước tiếp theo là mẫu khoảng cách di chuyển (chiều dài đường đi, d ) của những photon trước khi chúng tương tác lần đầu tiên với môi trường xung quanh nguồn. Hàm mật độ xác suất đối với photon năng lượng E , vận chuyển một khoảng từ r r + dr trong môi trường không có sự tương tác được cho bởi f(r) = µexp(-µr) với µ là hệ số suy giảm tuyến tính toàn phần , phụ thuộc vào năng lượng photon E cũng như vào môi trường đi qua.
Với giá trị của xác suất P(d) nằm trong khoảng [ ]0,1 , nó có thể được lấy bởi mẫu phân bố đồng nhất của các số ngẫu nhiên RN , vì vậy chiều dài quãng đường của photon được cho bởi : d = - (1/µ) ln RN