b. Số bình quân nhân gia quyền
4.5. Số trung vị
Số trung vị là lượng biến của một tiêu thức nào đó đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến.
+ Nếu tổng thể có số quan sát là lẻ thì trung vị sẽ chính là trị số của số quan sát ở vị trí chính giữa. Khi đó dãy số lượng biến được chia thành hai phần (phần trên và phần dưới số trung vị) và mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. Ví dụ: Tiền lương của 9 công nhân được sắp xếp theo thứ tự mức lương tăng dần: 500, 520, 550, 570, 580, 600, 630, 640, 650 (nghìn đồng) thì số trung vị chính là tiền lương của công nhân đứng ở vị trí thứ 5 (giữa của 9 người), tức là có mức lương 580 nghìn đồng.
+ Nếu tổng thể có số quan sát là chẵn thì trung vị sẽ là số bình quân giản đơn của 2 quan sát ở vị trí giữa. Ví dụ tiền lương của 12 công nhân được sắp xếp theo thứ tự mức
lương tăng dần: 600, 610, 615, 630, 650, 655, 665, 680, 690, 695, 700, 720 (nghìn đồng) thì số trung vị sẽ là số bình quân giản đơn của 2 người đứng ở vị trí thứ 6 và thứ 7, tức là (655+665) : 2 = 660 (nghìn đồng).
Trong một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm số trung vị trước hết cần xác định tổ có số trung vị (tổ có chứa đơn vị đứng ở vị trí giữa). Sau đó tính trị số gần đúng của số trung vị theo công thức:
( 1)(min) 2 (min) 2 i Me e Me Me Me f S M x i f − − = + ∑ ; (2.3.5) Trong đó: Me - Số trung vị; (min) Me
x - Giới hạn dưới của tổ có số trung vị;
Me
i - Trị số của khoảng cách tổ của tổ có số trung vị;
i f
∑ - Tổng các tần số (Số đơn vị tổng thể) trong dãy số; (Me 1)
S − - Tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có số trung vị;
Me
f - Tần số của tổ có số trung vị.
Trở lại ví dụ trên (xem số liệu bảng 2.3.1) ta thấy tổ có chứa đơn vị đứng giữa là tổ 4 (i = 4) và khi đó giới hạn dưới của tổ có số trung vị: xMe(min) = 700, trị số khoảng cách tổ của tổ có trung vị: iMe= 800 – 700 = 100, tổng các tần số trong dãy số ∑ fi = 400, tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ có trung vị: S(Me−1)= 170, tần số của tổ có trung vị: fMe= 160. Áp dụng công thức 2.3.5 ta tính được số trung vị:
400 170 2 700 100 718,8 160 e M − = + = (nghìn đồng)
Số trung vị có thể dùng để bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân số học khi không biết chính xác toàn bộ các lượng biến; chỉ cần đảm bảo được sự phân phối của các đơn vị theo thứ tự tăng dần của lượng biến là có thể tính được số trung vị.