6. Kết luận chươn g1
2.4.1. Phân tích tiên nghiệm tình huốn g1
Ở phiếu 1, chúng tôi thông tin rõ chỉ có 1 đồ thị ứng với biểu thức hàm số nhằm tạo thuận lợi tối đa cho các chiến lược đã dự kiến xuất hiện khi chọn lựa từng đồ thị. Chúng tôi muốn tiết kiệm thời gian thực nghiệm. Việc nghiên cứu một đồ án tiết kiệm thời gian sẽ phù hợp hơn với thực tế dạy học.
a.Biến didactic và giá trị của biến
•V1 : Các biểu diễn đồ thị được chọn lựa cho tình huống 1
1) Các biểu diễn này ứng với các hàm số có cùng tập giá trị (0;+∞)hay khác tập giá trị với hàm số đã cho.
Trong tình huống này, chúng tôi chọn các đồ thị đều nằm phía trên trục
hoành tức là chúng biểu diễn cho các hàm số có cùng tập giá trị với hàm
số đã cho. Điều này, khiến việc dùng tập giá trị để chọn đồ thị bị loại bỏ và như vậy chúng tôi mong muốn chiến lược sử dụng tập xác định xuất hiện khi lựa chọn hay loại bỏ một đồ thị.
2) Các biểu diễn này ứng với các hàm số có cùng tập xác định hay khác tập
xác định với hàm số đã cho.
Ở đây, chúng tôi chọn hai hình a) và b) biểu diễn cho hàm số không cùng TXĐ với hàm số đã cung cấp nên chúng có thể được loại bỏ bởi chiến lược TXĐ.
Còn lại hình c) và d) được chọn có cùng TXĐ với hàm số đã cho. Với sự
lựa chọn này chúng tôi mong muốn xuất hiện chiến lược xấp xỉ x – nghĩa
là đánh giá gần đúng các giá trị f(x) ứng với các giá trị x gần 0 để loại bỏ biểu diễn đồ thị không phù hợp.
• V2 Cách đặt câu hỏi
Chúng tôi chọn cách đặt câu hỏi với yêu cầu là mỗi phương án a) b) c) d) chọn hay không chọn thì các em đều phải cho lời giải thích. Bởi lẽ, điều đó buộc học sinh phải xét từng biểu diễn đồ thị đồng thời phải thay đổi chiến lược khi loại bỏ phương án không phù hợp. Vả lại, yêu cầu xét từng đồ thị khác với việc lựa chọn một đồ thị trong số đó.
•V3: Trình bày đồ thị : trên giấy kẻ ô vuông hay không kẻ ô vuông
Đồ thị được vẽ trên giấy kẻ ô vuông và có ghi số trên hệ trục sẽ tạo thuận lợi cho việc tính gần đúng giá trị hàm xố f(x) tại các điểm x và do đó chiến lược xấp xỉ x có cơ hội xuất hiện.
•Chiến lược điểm không xác định : SĐKXĐ
Việc tìm điểm mà tại đó hàm số không xác định của hàm số hữu tỉ quen thuộc
với học sinh Việt Nam đến thời điểm này. Với các biểu diễn đồ thị đã chọn, chúng tôi dự kiến đây chính là chiến lược cơ sở giúp học sinh loại bỏ được một biểu diễn đồ thị đầu tiên là đồ thị a)
•Chiến lược tập xác định : STXĐ
Với sự lựa chọn thứ 2) cho biến V1, chiến lược điểm xác định không còn dùng
được nữa, như vậy chúng tôi dự kiến sự xuất hiện của chiến lược tìm tập xác định.
Việc bỏ giá trị tuyệt đối có thể xảy ra, khi đó hàm số trở thành
2 2 1 khi 0 ( ) 1 khi 0 x x x f x x x x > + = < −
Hàm số xác định cả với x>0 và x<0 vì vậy cho phép loại bỏ đồ thị b).
•Chiến lược theo quan điểm “xấp xỉ x” : SXXx
Cho x càng gần về 0 từ bên trái và bên phải thì giá trị của f(x) càng lớn nhưng tương ứng với hai đồ thị c) và d) này thì giá trị f(x) có độ lớn khác nhau. Việc loại bỏ một hình cần phải tính gần đúng giá trị của f(x) gần 0.
Chẳng hạn:
X ±1 ±0.5 ±0.4 ±0.3 ±0.2
f(x) 0,5 1,33 1,79 2,56 4,17
-Dựa vào bảng giá trị, biểu diễn các điểm (x;f(x)) lên từng đồ thị rồi xét xem chúng thuộc đồ thị nào thì kết luận đó là đồ thị cần tìm.
-HS kết luận hình c) là đồ thị của hàm số 2 1 ( ) y f x x x = = + vì nó thỏa định nghĩa về đồ thị hàm số.
•Chiến lược theo quan điểm “xấp xỉ f(x)” : SXXf(x)
Sau khi dùng chiến lược SĐKXĐ, STXĐ để loại bỏ đồ thị a), b), với hai biểu diễn đồ thị c) và d) còn lại đều được vẽ giới hạn trên hình chữ nhật x∈ −[ 2; 2]và
[ 0, 4;3, 6]
y∈ − . Chiến lược theo quan điểm xấp xỉ f(x) để loại bỏ đồ thị không
phù hợp có thể xuất hiện như sau:
Cho f(x)>3,5 để tìm x thuộc khoảng nào. Tức là giải bất phương trình:
2 1 ( ) 3, 5 3, 5 f x x x > ⇔ > +
Với điều kiện x≠0, bất phương trình 2
2 1 3,5 3,5x 3,5 x 1 0 x x > ⇔ + − < + Th1:x>0, bất phương trình trở thành 2 3, 5x +3, 5x− <1 0 ⇔ < <0 x 0, 23 Th2: x<0, bất phương trình trở thành 2 3, 5x −3, 5x− <1 0 ⇔ −0, 23< <x 0 Vậy tập nghiệm bất phương trình là x∈ −( 0, 23;0, 23 \ 0) { }
Khi đó lần lượt trên mỗi đồ thị c), d), HS có thể làm như sau: -Vẽ đường thẳng y=3,5
-Xác định giao điểm của đồ thị f và đường thẳng y=3,5, đặt tên là A, B
-Tìm hoành độ gần đúng của điểm A và điểm B (bằng cách chiếu vuông góc
xuống trục hoành)
- So sánh với tập nghiệm của bất phương trình để kết luận đồ thị cần tìm là c). Như vậy, chiến lược SĐKXĐ cho phép loại bỏ biểu diễn đồ thị a), chiến lược STXĐ cho phép loại bỏ biểu diễn đồ thị b), còn chiến lược theo quan điểm xấp xỉ SXX và SXXf(x)
thì phép loại bỏ biểu diễn đồ thị d). Chiến lược SĐKXĐ là chiến lược cơ sở còn SXX và SXXf(x) là hai chiến lược tối ưu.
Tuy nhiên chiến lược SXXf(x) này ít có cơ hội xuất hiện vì một giả thuyết theo nghiên
cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) là quan điểm «xấp xỉ x» tạo ra một chướng
ngại khi tiếp cận quan điểm «xấp xỉ f(x)».
Môi trường didactic được tổ chức bởi biểu thức hàm số đã cung cấp cùng với những
biểu diễn đồ thị. Môi trường này cho phép hợp thức hay không hợp thực một chiến
lược đã chọn.
2.4.2.Phân tích tiên nghiệm tình huống 2 a.Biến didactic và giá trị của biến