6. Kết luận chươn g1
2.2. Các lựa chọn cố định cho tất cả các tình huống của đồ án
- Thực nghiệm được tiến hành trên đối tượng học sinh lớp 11 chưa học khái niệm giới
hạn vì mục đích của thực nghiệm là hình thành khái niệm giới hạn vô cực của hàm số cho HS theo con đường khác với SGK VN. Hơn nữa đối tượng HS này đã được trang bị các kiến thức cần thiết về hàm số và đồ thị để có thể kiến tạo tri thức mới.
- Chúng tôi xây dựng các tình huống hình thành khái niệm giới hạn vô cực của hàm số theo con đường từ quan điểm xấp xỉ x đến quan điểm xấp xỉ f(x) (con đường được SGK Mỹ lựa chọn), bằng thực nghiệm số (với MTBT) và đồ thị (với phần mềm Geometer’s Sketchpad).
MTBT hiện là công cụ duy nhất được chính thức sử dụng khi tính gần đúng (thập
phân). Việc cho phép dùng MTBT tạo thuận lợi lớn cho các hoạt động tính toán xấp xỉ liên quan đến các quan niệm xấp xỉ của khái niệm giới hạn.
Chúng tôi chọn phần mềm Geometer’s Sketchpad vì ngoài việc có giao diện tiếng Việt dễ sử dụng nó còn có chức năng vẽ đồ thị, di chuyển điểm sẽ thuận tiện cho tình huống
trong tiểu đồ án của chúng tôi, để tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực của hàm số theo quan điểm xấp xỉ x.
Chúng tôi chọn số a hữu hạn (thay vì vô hạn) cho phép liên hệ với tiệm cận đứng. Từ đó, khái niệm giới hạn vô cực tại a hữu hạn có thể được định nghĩa chính xác về mặt toán học như sau:
lim ( ) 0, 0 : 0 ( ) x a f x M δ x a δ f x M → = +∞ ⇔ ∀ > ∃ > < − < ⇒ > . Chúng tôi chọn hàm số 2 1 ( ) y f x x x = =
+ là hàm hữu tỉ có chứa giá trị tuyệt đối không
quen thuộc trong các SGK Việt Nam.
Hàm số này có tập xác định là \ 0{ } . Hàm số liên tục trên từng khoảng
(−∞;0 , 0;) ( +∞) và gián đoạn duy nhất tại x=0. Vậy hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.