Theo từ ựiển Oxford, ựộ tin cậy ựược ựịnh nghĩa là: Chất lượng của việc ựặt niềm tin mà sự tin cậy hay sự tự tin có thể ựảm bảo: tin tưởng, an toàn và chắc chắn tuyệt ựốị
Việc tắnh toán xác suất mô tả mức ựộ diễn biến, mức ựộ xảy ra của một sự kiện mà dường như nó diễn ra như vậy trong thực tế. Theo diễn giải này, ựộ tin cậy của một thành phần là xác suất mà thành phần ựó vận hành/ hoạt ựộng theo ựúng chức năng, nhiệm vụ của nó. Chương 2 ựề cập ựến các khái niệm về một thành phần hệ thống chuyển ựổi từ trạng thái làm việc bình thường sang trạng thái hư hỏng/sự cố theo các cách khác nhaụ Cách xảy ra hư hỏng gọi là kiểu sự cố hay ựơn giản hơn ựó chỉ là một kiểu hư hỏng. Chương này chỉ giới hạn trong việc phân tắch trạng thái làm việc của một thành phần mà tại ựó một cơ chế phá hoại có khả năng xảy rạ Việc mô tả và xây dựng hàm tin cậy cho một cơ chế phá hoại riêng biệt cũng ựược ựề cập. độ tin cậy của một hệ thống hợp bởi nhiều thành phần con mà sự cố của nó có thể do nhiều cơ chế, kiểu hư hỏng sẽ ựược ựề cập sâu hơn trong Chương 5.
Khi xem xét ựộ tin cậy của một thành phần, vấn ựề chủ yếu cần quan tâm là phải xác ựịnh ựược xác suất xảy ra sự cố. Các khái niệm về trạng thái giới hạn, ựộ bền, tải trọng, các cấp ựộ tắnh toán và sự phụ thuộc thời gian sẽ ựược giới thiệu trong chương nàỵ Chương 4 phân tắch chi tiết ựến các phương thức tắnh toán xác suất xảy ra sự cố dựa trên cơ sở tắnh toán ngẫu nhiên. Tuy nhiên chương này không ựề cập chi tiết thêm ựến phân tắch hàm tin cậy phụ thuộc thời gian.
3.2 Trạng thái giới hạn công trình, ựộ bền và tải trọng
Trạng thái ngay trước khi xảy ra sự cố gọi là trạng thái giới hạn. độ tin cậy là xác suất mà trạng thái giới hạn này không bị vượt quá. Nói cách khác, là xác suất mà trạng thái làm việc của một thành phần công trình không vượt quá trạng thái giới hạn. Người ta thường dùng các trạng thái giới hạn ựể xây dựng, thành lập các hàm tin cậỵ Công thức tổng quát của một hàm tin cậy là:
Z = R- S (3.1) trong ựó:
R là ựộ bền hay tổng quát hơn là khả năng/sức kháng hư hỏng;
S là tải trọng hay khả năng gây hư hỏng.
Việc tắnh toán xác suất phá hỏng của một thành phần ựược dựa trên hàm tin cậy của từng cơ chế phá hỏng. Hàm tin cậy Z ựựợc thiết lập căn cứ vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ chế phá hỏng ựang xem xét, và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên. Theo ựó, Z<0 ựược coi là có xảy ra hư hỏng và hư hỏng không xảy ra nếu Z nhận các giá trị còn lạị Các giá trị này ựược biểu diễn trên mặt phẳng RS, (xem hình 3.1).
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà tại ựó Z=0 trong mặt phẳng RS; đây ựược coi là biên sự cố.
Do ựó, xác suất phá hỏng ựược xác ựịnh là P{Z<0}
f
24 HWRU/CE Project- TU Deflt
Mức ựộ tin cậy, theo công thức trên, là xác suất ựể Z>0, chắnh là P(Z>0) và là phần bù của xác suất xảy ra sự cố:
f
P(Z > 0) = 1- P (3.3)
Hình 3.1 Hàm tin cậy biểu diễn trong mặt phẳng RS (tương tự hình 2.7).
Ộđiểm nằm trong miền sự cố với mật ựộ xác suất lớn nhất là ựược coi là ựiểm thiết kếỢ. Thông thường ựiểm này nằm trên ựường biên giữa vùng an toàn và vùng sự cố. Trong nhiều trường hợp cũng có khi xuất hiện nhiều ựiểm thiết kế. Tại các ựiểm ựó tương ứng với nó hàm mật ựộ xác suất ựạt các cực trị ựịa phương. điểm thiết kế ựóng vai trò quan trọng trong ước lượng xác suất xảy ra sự cố.
Trong tài liệu tham khảo, người ta gọi việc phân tắch ựộ tin cậy thông qua xác ựịnh xác suất xảy ra sự cố là phân tắch ựộ tin cậy mang tắnh có cấu trúc, hay phân tắch ựộ tin cậy kết cấu hoàn chỉnh. Trên thực tế, xác suất xảy ra sự cố cũng có thể ựược xác ựịnh trực tiếp qua xử lý số liệu thống kế của quá trình theo dõi, quan trắc mà không cần phân tắch ựộ bền và tải trọng. Phương pháp này ựược gọi là Phân tắch ựộ tin cậy theo phương pháp Thống kê. Việc xác ựịnh theo cách thứ hai này ựòi hỏi phải có cơ sở dữ liệu quan trắc liên quan ựủ dàị
Phương pháp này có thể sử dụng rất hữu ắch ựối với các sản phẩm ựược sản xuất hàng loạt. Nhìn chung, với nguồn cơ sở dữ liệu ựủ dài thống kê về sự cố/mức ựộ hư hỏng/khuyết tật của các sản phẩm dạng này có thể hỗ trợ việc ước lượng chắnh mức ựộ tin cậy ựối với các sản phẩm.
độ bền trong phân tắch ựộ tin cậy kết cấu hoàn chỉnh, sau này goi là phân tắch ựộ tin cậy công trình, phụ thuộc vào một số các thông số/tham số khác nhaụ Chẳng hạn như khả năng chống kéo của một thanh thép phụ thuộc vào diện tắch tối thiểu mặt cắt ngang của thanh và cường ựộ chống kéo của nó.
Khái niệm ựộ bền nên ựược hiểu theo nghĩa rộng. Vắ dụ, trong phân tắch tài chắnh sự cố xảy ra khi chi phắ duy tu, sửa chữa vượt quá lợi nhuận. Trong trường hợp này, lợi nhuận chắnh là ựộ bền trong phân tắch rủi rọ
Tuỳ theo các vấn ựề cần phân tắch, các thông số ựộ bền có thể chịu ảnh hưởng của các nhân tố, khác nhau như nhà sản xuất (ựơn vị thi công), chắnh quyền (nhà quản lý), ựịa ựiểm, khắ hậu và thời gian. Khó có thể xác ựịnh ựược chắnh xác ựộ bền nhưng có thể mô phỏng ựộ bền như biến ngẫu nhiên. Hàm phân bố xác suất của ựộ bền thông thường ựược xác ựịnh trên cơ sở kết quả thử nghiệm. Tuy nhiên, không thể chỉ lựa chọn hàm phân bố xác suất chỉ dựa vào các số liệu thống kê. Việc phân tắch xem những thành phần nào cấu thành nên ựộ bền rất quan trọng.
Z<0 Vùng sự cố
Z=0 biên sự cố
X1
X2
Z>0 Vùng an toàn
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Centered
25 HWRU/CE Project- TU Deflt
Vắ dụ, ựối với ựộ bền ựược xác ựịnh dưới ảnh hưởng cộng tác dụng của nhiều biến ngẫu nhiên thì rõ ràng luật phân bố chuẩn (Normal Distribution) sẽ là phù hợp. Nhưng mặt khác, nếu ựộ bền ựược xác ựịnh dựa trên tắch số của các biến thì trường hợp này logNormal sẽ phù hợp hơn. Nếu ựộ bền ựược xác ựịnh bằng một số lượng tối thiểu của nhiều biến thì chỉ cần chọn một trong những kiểu phân bố của những giá trị tiệm cận với cực trị là thỏa mãn.
Cũng tương tự như ựộ bền, tải trọng cũng là một khái niệm ựược diễn giải theo nghĩa rộng. Tuỳ thuộc vào bản chất trong phân tắch rủi ro mà nó mang các ý nghĩa khác nhaụ
đối với một mạch ựiện ựược cầu chì bảo vệ thì cường ựộ cần thiết sử dụng ựược xem như tải trọng. Cường ựộ phụ thuộc vào số thiết bị ựiện liên kết với mạch và công suất của những thiết bị ựiện ựó. Như vậy ựộ bền chắnh là cường ựộ lớn nhất mà dây chì không bị chảỵ
Trong kỹ thuật xây dựng, tải trọng ựược hiểu là một lực tác ựộng vào công trình. Các yếu tố như trọng lượng của kết cấu, các hiện tượng tự nhiên như gió, áp lực của nước, ựộng ựất và các hoạt ựộng của con người có thể gây nên lực nàỵ
độ lớn của tải trọng thông thường khó xác ựịnh chắnh xác. Tương tự ựối với ựộ bền, tải trọng cũng là biến ngẫu nhiên. Sự lựa chọn loại hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào
bản chất của tải trọng.
Trong kỹ thuật xây dựng các loại tải trọng ựược phân nhóm theo các danh mục. Yếu tố thời gian và vị trắ cũng ựóng vai trò quan trọng. Việc phân nhóm tải trọng cũng có thể dùng cho các vấn ựề phi công trình.
Sự phân loại ựầu tiên là căn cứ theo tắnh biến ựổi của lực theo thời gian. Người ta phân biệt ba loại tải trọng: tải trọng thường xuyên, tải trọng biến ựổi và tải trọng ựặc biệt.
Tải trọng thường xuyên ựược hiểu là tải trọng hiện diện trong khoảng thời gian dài và không có thay ựổi hay ắt khi thay ựổi lớn theo thời gian.
Tải trọng biến ựổi có thể thay ựổi theo thời gian và có thể biến mất trong một khoảng thời gian. Vì vậy những tải trọng này tạo nên sự khác biệt lớn giữa giá trị tải trọng tạm thời tại một thời ựiểm nào ựó và giá trị tải trọng cực ựại trong một khoảng thời ựoạn xác ựịnh.
Tải trọng ựặc biệt là tải trọng rất hiếm khi xảy ra trong suốt thời gian hoạt ựộng của công trình. Một dạng phân loại thứ hai dựa theo sự thay ựổi tải trọng theo không gian. Có một sự khác biệt rõ rệt giữa các tải trọng giới hạn tại một vị trắ xác ựịnh (cố ựịnh) và các tải trọng tự dọ Các tải trọng cố ựịnh phân bố theo không gian xác ựịnh. đối với tải trọng tự do, sự phân bố theo không gian là tuỳ ý trong những giới hạn xác ựịnh.
Trong kỹ thuật xây dựng có một cách phân loại tải trọng sâu hơn ựược dựa trên sự phản ứng lại của kết cấu, công trình. Trong ựó phân biệt tải trọng tĩnh và ựộng. Tải trọng ựược coi là ựộng nếu dưới tác dụng của chúng xuất hiện dao ựộng của công trình. Bên cạnh việc quan tâm ựến giá trị cực ựại, sự suy giảm sức chịu ựựng của kết cấu (sự mỏi) cũng liên quan ựến tải trọng ựộng. Sự giảm sức chịu ựựng của kết cấu liên quan ựến tải trọng lũy tắch trong khoảng thời gian xác ựịnh. Theo lý thuyết giới hạn trung tâm, tải trọng luỹ tắch thường tuân theo luật phân phối chuẩn.
Phần trên cho ta thấy hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào bản chất của tải trọng, tuổi thọ công trình và mô hình ứng dụng.
26 HWRU/CE Project- TU Deflt
3.3 Các phương pháp tắnh toán
độ tin cậy của một thành phần phụ thuộc vào khoảng biên dư giữa khả năng chịu ựựng của thành phần ựó (sức chịu tải) so với khả năng gây ra sự cố hư hỏng (tải trọng). Khoảng biên này ựược tắnh toán có thể khác nhau theo từng trường hợp. Trong phạm vi kết cấu công trình, Liên hội ựồng về an toàn công trình [5.1] ựã ựưa ra một cách thức phân loại theo cấp ựộ tắnh toán phân tắch ựộ tin cậỵ Theo sự phân loại này, tắnh toán ựộ tin cậy ựược phân thành 3 cấp ựộ:
Cấp ựộ III: tắnh toán xác suất xảy ra sự cố thông qua xem xét hàm phân bố mật ựộ xác suất của tất cả các biến ựộ bền và tải trọng. Mức ựộ tin cậy của một thành phần liên hệ trực tiếp với xác suất xảy ra sự cố.
Cấp ựộ II: cấp ựộ này kết hợp một số thủ thuật ựể xác ựịnh xác suất xảy ra sự cố và từ ựó xác ựịnh ựược ựộ tin cậỵ Theo cấp ựộ này ựòi hỏi hàm tin cậy phải ựược tuyến tắnh hóa tại các ựiểm quan tâm. Các hàm phân bố xác suất của mỗi biến (RhoặcS) ựược mô phỏng bằng một hàm phân bố chuẩn hay phân bố Gaussian.
Cấp ựộ I: cấp ựộ này không tắnh toán xác suất xảy ra sự cố. Ở cấp ựộ này, việc tắnh toán chỉ là một phương thức thiết kế dựa trên các tiêu chuẩn thiết kế, một thành phần ựược xem xét là ựủ tin cậy (ựảm bảo an toàn) nếu xuất hiện một khoảng dư an toàn giữa giá trị ựại diện ựộ bền và tải trọng. Các hệ số vượt tải ựược sử dụng ựể tạo ra khoảng dư nàỵ
Chi tiết hơn về tắnh toán ựộ tin cậy theo các cấp ựộ khác nhau ựược trình bày trong mục Mục 4.1 và 4.2. Mục 4.3 thảo luận chi tiết ựến phương pháp cấp ựộ I và cách thiết lập các hệ số an toàn thành phần.
3.4 Khái niệm về ựộ tin cậy phụ thuộc thời gian
Trong phần lớn trường hợp, sức bền, tải trọng và các thông số khác có liên quan thường phụ thuộc vào thời gian. Sự phụ thuộc thời gian này có thể bất thường hoặc rất thông thường, ựược xác ựịnh theo phương pháp thống kê hay tất ựịnh. Thông thường sự phụ thuộc thời gian thường hướng ựến các quá trình mang tắnh thống kê hơn là các biến ngẫu nhiên. Các vắ dụ về quá trình phụ thuộc thời gian
- Dao ựộng của gió; - Sự mỏi của kim loại; - Sự cố kết của ựất; - Dao ựộng tỉ suất.
Khi thiết lập các mô hình thống kê cho các quá trình trên cần kể ựến việc mô phỏng theo thời gian. Các quá trình quen thuộc như các chuỗi Markov, Gaussian, Poisson sẽ ựược sử dụng ựể mô tả. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, quá trình chỉ cần ựược mô tả như một hàm chuẩn của thời gian, bao gồm một hay nhiều thông số ngẫu nhiên.
Qua phần trình bày ở trên, ta có thể thấy rằng hàm trạng thái giới hạn Z cũng là một hàm phụ thuộc thời gian. Trong phần lớn thời gian, giá trị của hàm này sẽ thuộc miền " không sự cố" và chỉ trong những thời ựoạn ngắn nằm trong Ộmiền sự cốỢ. Hình 3.2a trình bày vắ dụ về hàm
Z phụ thuộc thời gian.
Thực tế có xảy ra quá trình như trên hình 3.2a hay không? điều này còn tuỳ thuộc vào từng hoàn cảnh. Chẳng hạn, trạng thái "Z<0" gắn với trạng thái chịu tải của tòa nhà khi Ộtải trọng gió biến ựổi theo chiều ngược lạiỢ. Khi ựó toà nhà thay ựổi trạng thái chịu lực trong thời gian
27 HWRU/CE Project- TU Deflt
rất ngắn, có thể coi tại thời ựiểm ựổi hướng chịu lực Z=0, và ngay sau ựó trở về trạng thái Ộlàm viêc an toànỢ. điều này mô tả ựặc tắnh có thể ựổi chiều của trạng thái giới hạn.
đối với trạng thái giới hạn không có ựặc tắnh ựổi chiều, chẳng hạn như vỡ ựập, thì tình huống này không thể xảy rạ Tại thời ựiểm hàmZcắt trục hoành, những thay ựổi mạnh mẽ xảy ra, trạng thái ban ựầu không thể khôi phục ựược nữạ
Hoàn toàn có thể tồn tại một trạng thái trung gian mà sự cố xảy ra tạm thời sau ựó hàm tin cậy lại phục hồi về trạng thái ban ựầụ Nếu có thể khắc phục sự cố ngay sau khi nó xảy ra, thì hệ thống vẫn có thể làm việc bình thường sau ựó. Hình 3.2c minh họa cho quá trình của hàm Z
trong trường hợp nàỵ
Hình 3.2 Các dạng hàm tin cây phụ thuộc thời gian. Hàm tin cậy có khả năng phục hồi sau giả pháp sửa chữa
HWRU/CE Project - TU Delft
28
CHƯƠNG 4 - CỞ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN