B. PHẦN NỘI DƯ NG
2.3.1.Hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn
Đế khảo sát và đánh giá hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn, tôi đưa ra 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng 1 có 3 bài, dạng 2 có 3 bài (xem phần phụ lục). Chúng tôi tiến hành theo hình thức kiểm tra viết và yêu cầu học sinh phải thực hiện hai việc: tìm hiểu đầu bài và xây dựng mô hình cho bài toán (tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng). Dựa vào 50 bài kiểm tra của lóp 3A, trường Tiêu học Tiên Dương, tôi thu được kết quả sau:
Bảng 3. Ket quả xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn.
Từ bảng trên cho thấy:
Ớ các bài toán dạng 1: Có 82% xây dụng mô hình từ bài tập toán có lời văn đúng, còn lại xây dựng mô hình sai, không họp lý, hoặc không xây dựng được. Số này chiếm 18%.
Ớ các dạng toán 2: Ket quả đã có sự chênh lệch khá lớn so với dạng 1, chỉ có 58% số học sinh xây dựng đúng mô hình cho bài toán, trong khi đó số học sinh tóm tắt sai hoặc không tóm tắt được là 42%.
Từ kết quả trên ta thấy rằng kĩ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn cò khá thấp, nhiều học sinh chưa xác định được mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài tập toán, chưa có kĩ năng chuyển chúng thành các phần tử và quan hệ giữa các phần tử trên mô hình. Nhìn chung việc xây dựng mô hình từ bài tập toán chỉ dừng lại ở mức độ trực quan cảm tính và học sinh biểu diễn mối quan hệ gừa các phần tử trên mô hình còn rất lỏng lẻo.
Chang hạn ở dạng 1 bài toán sau:
Hỏi lóp đó có bao nhiêu học sinh nữ? Hãy tóm tắt bài toán bẵng sơ đồ đoạn thẳng.
HS nữ
Nhưng nhiều em học sinh không xác định rõ yêu cầu bài toán dẫn đến vẽ sơ đồ sai hoặc không họp lý, số cò lại thì tóm tắt bằng lời hoặc không tóm tắt
Chẳng hạn em Lê Ngọc Minh Anh:
27 HS
24 HS Vẽ Sơ đồ đúng:
? HS nừ
Hay em Nguyễn Bá Việt Dũng:
27 HS
? HS nữ
Nhiều em khác thì vẽ như sau:
27 HS
(chưa xác định được tỉ lệ và chưa thể hiện được câu hỏi của bài toán) Hay:
HS nữ
(chưa biếu diễn được yếu tố đã biết của đề tài)
Điều này chứng tỏ rằng nhiều học sinh còn chưa nắm rõ bản chất của mô hình và xây dựng nó.
Ớ dạng toán 2 bài toán như sau:
Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Vẽ sơ đồ đúng: Thùng thứ nhất: Thùng thứ hai: 18 lít 6 lít ? lít dầu 'ị — " ỷ s s ? lít
Nhiều em học sinh không xác định rõ yêu cầu bài toán dẫn đến vẽ sơ đồ sai hoặc không hợp lí, điền thiếu thông tin.
? lít Thùng thứ nhất: Thùng thứ hai: Ị 6 lít 1 ì -f---1
Hay em Đồ Minh Nhật vẽ như sau:
18 lít
Thùng thứ nhât: Ịíi
Thùng thứ hai:
Nhiều em khác vẽ như sau:
6 lít ? lít ? lít dầu 18 lít Thùng thứ nhất: Thùng thứ hai: 6 lít y -p — 1
2.3.2 Sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn
Đe khảo sát và đánh giá việc sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn của học sinh lóp 3, chúng tôi biên soạn 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng một có 3 bài, dạng hai có 3 bài (xem phần phụ lục). Dựa vào kiểm tra 50 học sinh lớp 3A, chúng tôi thu được kết quả sau:
Bảng 4. Ket quả sử dụng mô hình đế giải bài toán có lời văn của học sinh lóp 3
Kết quả
Đúng Sai
Dạng toán Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
Dạng 1 30 60% 20 40%
Dạng 2 26 52% 24 48%
Từ bảng trên chúng ta thấy: kết quả sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 nhìn chung là thấp. Cụ thể là:
Ớ các bài toán dạng 1: Mặc dù là bài tập dễ nhung chỉ có 60% số học sinh đọc đúng được các quan hệ toán trên mô hình và xác lập được kế hoạch giải đúng (thế hiện ở lời giải đúng), số học sinh đọc sai các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải sai) hoặc không đọc được là 40%.
Ớ các bài toán dạng 2 thì kết quả còn thấp hon : Có tới 52% số học sinh không đọc đúng dược các quan hệ toán trên mô hình (thể hiện ở kết quả giải toán sai hoặc không giải được).
Điều này cho thấy việc sử dụng mô hình đế giải toán có lời văn đối với các em còn gặp rất nhiều khó khăn, bởi học sinh giải toán thường theo cảm tính chứ chưa biết dựa vào mô hình để giải toán, hoặc không tập trung chú ý
cao vào bài tập nên hay nhầm kết quả.
Chẳng hạn dạng 1 có bài toán như sau:
132 cái kẹo
£ ? cái kẹo
- Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ trên mô hình và hiểu được bài toán.
- Xác định cái đã cho: Sáu gói kẹo có 132 cái kẹo
- Xác định cái cần tìm: Một gói kẹo có bao nhiêu cái kẹo? - Xác lập kết hoạch giải
- Sáu gói kẹo có 132 cái kẹo. Vậy một gói kẹo có: 132 : 6 = 22 (cái kẹo) Kết quả khảo sát cho thấy có 40 học sinh thực hiện đúng yêu cầu đề bài ra, số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng.
Với bài toán này em:
Nguyễn Thu Trang đã giải như sau: Bài giải
Số kẹo trong một gói là 132 : 4 = 33 (cái kẹo)
Đáp số: 33 cái kẹo Còn em Trần Đức Thiện đã giải như sau:
Bài giải Số kẹo còn lại là:
132 : 6 = 22 (cái kẹo) Đáp số: 22 cái kẹo
Nguyên nhân dẫn đến giải sai bài toán trên là do các em không đọc kĩ đề bài, không biết phân tích bài toán trên mô hình. Dan đến giải sai hoặc giải không đúng.
Ở dạng 2 với bài toán như sau:
Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ toán trên mô hình:
- Xác định cái đã cho: Quãng đường từ nhà đến bến xe dài 8km. Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe.
- Xác định cái cần tìm: Quãng đường từ nhà đến bệnh viện? - Xác lập được kế hoạch giải:
+Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe, mà quãng đường từ nhà đến bến xe dài 8km.
+Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện dài: 8 X 3 = 24(km)
+Ọuãng đường từ nhà đến bệnh viện bằng tống quãng đường từ nhà đến bến xe và quãng đường từ bến xe đến bệnh viện: 8 + 24 = 32(km)
Ket quả khảo sát cho thấy chỉ có 35 học sinh thực hiên đúng yêu cầu đề bài ra. số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng.
Với bài toán này em Trần Tuấn Kiệt đã giải như sau: Quãng đường từ bến xe đến bệnh viện dài: 8 X 4 = 32(km) Quãng đường từ nhà đến bệnh viện dài: 32 + 8 = 40(km)
Nguyên nhân dẫn đến kết quả sai như trên là do khi đứng trước mô hình bài toán học sinh không biết bắt đầu tù’ đâu để đọc hiếu mô hình đó, không xác định được các quan hệ toán trên mô hình. Vì vậy dẫn đến giải sai hoặc giải không được.
2.3.3. Kết quả lập và sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn của học sinh lóp 3.
Sau khi đã tìm hiếu học sinh xây dựng mô hình và sử dụng mô hình giải bài tập có lời văn ở mức độ riêng biệt, chúng tôi tiếp tục tìm hiểu thưc trạng lập và sử dụng mô hình đế đánh giá xem mối quan hệ giữa việc lập mô hình và sử dụng mô hình ( lời giải bài toán) ở một bài toán cụ thê như thế nào. Chúng tôi đưa ra cho học sinh 4 bài tập (xem phần phụ lục) để khảo sát thực trạng hành động này. Kết quả thu được như sau:
Bảng 5. Ket quả lập mô hình và sử dụng mô hình đê giải toán có lời văn.
N. Dạng toán
Kết quả
Dạng 1 Dạng 2
Đúng Sai Đúng Sai
Lập mô hình 71% 29% 52% 48%
Ket quả thu được qua bài làm của học sinh ta nhận thấy:
Ở dạng toán 1 chúng ta thấy chúng có mối qua hệ thận gữa việc lập mô hình và kết quả giải toán. Hầu hết các em lập được mô hình đồng thời các em giải được bài toán. Ket quả thu được như sau: 71% học sinh lập mô hình đúng tương ứng với 75% học sinh có lời giải đúng và 29% học sinh lập mô hình sai tương ứng với lời giải toán sai là 25%. Có trường hợp những em lập mô hình sai nhưng lời giải đúng vì các em biết xác định phép tính thông qua các từ “cảm ứng” hoặc do làm mò nhưng lại không biết lập mô hình.
Ớ bài toán dạng 2, ta thấy có sự phù hợp gữa việc lập mô hình và kết quả giải toán (sử dụng mô hình), mặc dù cũng có sự chênh lệch nhưng không đáng kể. Tuy nhiên kết quả còn rất thấp, có 48% số học sinh lập mô hình sai tương ứng với lời giải toán sai là 52%. Nhiều em không lập được mô hình cho đầu bài dẫn đến kết quả giải toán sai. Một số em, tuy đã lập được mô hình cho đầu bài nhung lại không biết bắt đầu từ đâu để đọc hiểu mô hình đó. Vì vậy dẫn đến tình trạng lập mô hình đúng nhưng vẫn giải sai.
Ví dụ bài tâp: Một buổi tập múa có 6 bạn nam, số bạn nữ gấp 3 lần số bạn nam. Hỏi buôi tập múa có bao nhiêu bạn nữ?
Yêu cầu của bài toán:
Tóm tắt đúng:
Lời giải đúng: số bạn nữ tập múa là: 6 x 3 = 18(bạn nữ)
Đáp số: 18 bạn nữ
Đây là bài tập khá đơn giản việc lập mô hình dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng 6 bạn
Nữ: Nam:
không có gì là phức tạp. Nhung thực tế là có 41 học sinh trên tổng số 50 học sinh tóm tắt đúng theo yêu cầu. Trong đó có 7 em học sinh giải sai, các em này đều tìm số bạn nữ tập múa là: 6 + 3 = 9(bạn nữ)
Em Đào Phương Nguyên làm như sau:
Bài giải Số bạn nữ tập múa là:
6 + 3 = 9 (bạn nữ)
Đáp số: 9 bạn nữ
Khi được hỏi tại sao các em làm như vậy thì có em trả lời rằng em không hiểu các dữ liệu của đề bài và chỉ thực hiện phép tính bằng cách đoán mò.
2.3.4. Hành động chuyến mô hình sang bài tập toán có lời văn
Để khảo sát và đánh giá hành động này, chúng tôi biên soạn 3 dạng mô
Dạng 1. Từ mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ đặt bài toán có lời văn Ví dụ. Dựa vào tóm tắt sau hãy đặt tên đề tài
Ba gói chè nặng: 150 gam Bảy gói chè như thế nặng.. .gam?
Dạng 2.TÙ mô hình sơ đồ đoạn thắng, đặt bài toán có lời văn. Ví dụ. Dựa vào sơ đồ sau,hãy đặt đề toán.
Tóm t a t : 6 bạn Nam: Nữ: hình sau: 14 bạn Số học sinh giỏi: 8 bạn
Dạng 3: Từ các bước giải đặt bài toán có lời văn Ví dụ: Dựa vào các bước giải sau hãy đặt bài toán : Số thỏ đã bán là:
48 : 6 = 8(con) Số thỏ còn lại là: 48 - 8 = 40(con )
Sau khi đưa ra 6 bài toán thuộc 3 dạng mô hình trên cho học sinh làm. Ket quả thu được như sau:
Bảng 6. Kết quả chuyển mô hình sang bài tập toán có lời văn.
\ sKết quả Đúng Sai
Dạng mô hình N. Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
Dạng 1 46 82% 9 18%
Dạng 2 31 62% 19 38%
Dạng 3 24 48% 26 52%
Từ bảng trên cho ta thấy: kết quả chuyển mô hình sang bài toán có lời văn có sự chênh lệch khá rõ rệt ở 3 dạng mô hình. Cụ thể là:
Ớ mô hình dạng 1 kết quả chuyển sang mô hình thành bài toán có lời văn rất cao: Có 82% số học sinh đặt đúng được bài toán. Sở dĩ như vậy là do mô hình tóm tắt bằng lời nên học sinh có điểm tựa để đặt bài toán được dễ dàng hơn.
đặt đúng được bài toán, còn lại là chưa đặt đúng, chưa hợp lí hoặc không đặt được, do học sinh chỉ dựa vào mô hình và phải tìm câu từ phù hợp đế diễn đạt nên các em thường diễn đạt rất lâu lủng củng và khó hiếu.
Ở mô hình dạng 3 kế quả đạt được rất thấp,có tới 52% số học sinh không đặt được bài toán hoặc đặt chưa hợp lí từ mô hình các bước các bước giải, sở dĩ do đây là dạng mô hình ở mức độ khó nhất của kỹ năng chyển mô hình thành bài tập toán có lời văn. Ớ đây đòi hỏi học sinh phải có tư duy thật tốt để nắm bắt được quan hệ toán và các phép tính có trong bước giải đế từ đó đặt đề toán được chính xác và hợp lí. Mặt khác từ các bước giải đế chuyển sang bài tập toán có lời văn nhiều khi không theo một trật tự nhất định nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn ở dạng mô hình này.
Ví dụ bài toán. Dựa vào sơ đồ sau, hãy đặt đề toán:
27kg
5kg
1
? k g
Với sơ đồ trên có thể đặt đề toán như sau:
Bao gạo cân nặng 27kg, bao ngô nặng hơn bao gạo 5kg. Hỏi cả hai bao đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Kết quả cho thấy chỉ có 58% học sinh đặt đúng bài toán hợp lí, còn lại các em đặt không hợp lí, sai hoàn toàn với mô hình, có em bỏ giấy trắng vì không làm được.
Chẳng hạn em Vũ văn Huy đặt như sau:
Bao gạo cân nặng 27kg, bao ngô nặng gấp bao gạo 5kg. Hỏi cả hai bao đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Theo mô hình thì việc đặt đề toán như trên là sai hoàn toàn, rõ ràng nhìn vào sơ đồ ta có thể thấy số kg ngô nặng hơn số kg gạo 5kg (chứ không phảỉ
bao ngô nặng gấp bao gạo 5kg).
Từ việc phân tích trên ta có thể thấy rằng kĩ năng chuyến mô hình thành bài toán có lời văn còn thấp ( đặc biệt là mô hình dạng 2 và dạng 3). Nguyên nhân chủ yếu là do các em còn hạn chế rất nhiều bởi vốn từ và quan hệ toán nên dẫn đến không biết đặt đề toán như thế nào và bắt đầu từ đâu.
Qua việc khảo sát và phân tích trên các bài tập đo của học sinh lớp 3A chúng tôi rút ra nhận xét như sau:
- Phần lớn các em học sinh có kĩ năng lập mô hình và sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn giống với bài toán mẫu.
- Kĩ năng lập mô hình và kĩ năng sử dụng mô hình đế giải bài tập toán có lời văn lớp 3 còn hạn chế.
- Giữa việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ và việc giải bài toán không có sự gắn bó chặt chẽ với nhau. Đối với các em, giải toán là một yêu cầu còn toám tắt là một yêu cầu khác.
Thực trạng trên đã thúc đẩy tôi đi tìm hiểu nguyên nhân để xem xét có những yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải toán.
2.4. Các yếu tố ảnh hưởng
2.4.1. Các yếu tố khách quan
- về cấu trúc các dạng bài tập toán trong chương trình toán 3:
Qua tìm hiểu số lượng bài toán trong sách giáo khoa toán 3 cho thấy: trung bình sau mỗi bài học là 3 bài tập, ngoại trừ các tiết luyện tập thì số lượng nhiều hơn một đến hai bài. Trong số các bài toán ấy tập trung chủ yếu vào hai dạng chủ yếu:
+ Bài tập thực hiện phép tính. + Bài toán có lời văn
Ngoài ra còn một số dạng như so sánh, điền dấu, số thích họp vào ô
Sau mỗi bài học đều có bài toán có lời văn cho học sinh giải hầu hết đó là những bài tập củng cố các thuật toán nhằm minh họa cho một qua tắc cụ