trọng trong việc rèn luyện khâu giải toán. Coi thường khâu này, các hậu quả có thê xảy ra là:
+ Do không định rõ các công việc cần làm nên có thể bỏ sót các công việc cân thiết mà từ đó có thê dân tới lời giải sa1.
+ Lời giải bài toán dài dòng, không gọn do quy trình không tối ưu. Vị dụ: Cho x và y thỏa mãn hệ phương trình:
Ự Ẻ y - = ()
x +y =2# —-2
Tìm mọi giá trị của a sao cho xy đạt giá trị lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Bài toán được giải theo quy trình sau đây: 1.Tìm a để hệ có nghiệm (%x, y)
2. Tìm xy.
3. Tìm a để xy đạt giá trị lớn nhất. Lời giải chi tiết như sau: Lời giải chi tiết như sau:
` 1 2 2 2 .
Lưu ý răng %4} =5 (x+y) -Ís + , hệ đã cho tương đương với hệ: x+y=a+l
xy =:|(e+1} -|2z? -2)|
Khi đó theo định lí Viet đảo, điều kiện có nghiệm (x, y) của hệ (1) chính là điều kiện có nghiệm X của phương trình:
x?=(a+1)X+2|(a+1} ~(2a° =2) |=0 (2)
Đó là điều kiện A>0
Ta có: A>0 ©(a+1Ÿ -2| (z+1Ỷ -2(z -1)| >0 <©>3a”—2a—5>0 aS-] <> 5 a3— 3
Từ biến đổi trên ta thu được:
xy= 2|(a*Ÿ -(2 -2)
-
—=>xy=-—a +a+— 2 2
Tìm đ (với a<—1 hoặc a>5) đểu =xy đạt giá trị lớn nhất
` . : 1 . Nhận xét răng u = xy là tam thức bậc hai có hệ sô cao nhật là —2 <0 ,Vì thê
1
u = xy Có giá trị cực đại và đạt cực đại tại a = 1 ( hoành độ đỉnh a==z—nxE1)
2
Tuy vậy ta không thê kết luận: xy đạt cực đại tức cũng là giá trị lớn nhất khi a =1
` ˆ^ 2 ~ "- >A v 5
vì a= 1 không thỏa mãn điêu kiện: a<—l hoặc a> 3
Bằng cách vẽ đồ thị u trên miền a thỏa mãn bài toán, đọc trên đồ thị ta thu được: