Định lí Pitago với bài toán nhận dạng tam giác

Bài 1: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh

như sau: a, 9cm, 15cm, 12cm. b, 5dm, 13dm, 12dm. c, 7m, 7m, 10m. Lời giải a, Ta có: 9281; 152 225; 122 144

b, 52 25; 132 169; 122 144

Ta thấy: 25 144 169   đây là tam giác vuông. c, 72 49; 102 100

Ta thấy: 4949 100  đây không phải là tam giác vuông.

Bài 2: Cho ABC, đường vuông góc hạ từ A xuống BC là AH. Biết AH6cm, BH4,5cm, HC8cm. Hỏi ABC là tam giác gì?

Lời giải 8 4.5 6 H C B A

Xét AHC là tam giác vuông tại H, theo định lí Pitago ta có:

2 2 2 2 2

AC AH HC 6 8 100 Xét AHB vuông tại H, theo định lí Pitago ta có:

2 2 2 2 2 225 AB BH AH 4,5 6 4      Vậy AC2 AB2 100 225 625 4 4     (1) Mà BC BH HC 9 8 25 BC2 625 2 2 4        (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC2 AB2 AC2

Bài 3: Cho ABC nhọn, kẻ AHBC. Biết đọ dài các cạnh AC15cm, AH12cm, và BH9cm. Hỏi ABC là tam giác gì? So sánh BH và CH.

Lời giải 15 9 12 H C B A

Xét AHC vuông tại H, theo định lí Pitago ta có:

2 2 2 2 2 2

AC AH HC 15 12 HC HC 9(cm)

  (1)

Xét ABH vuông tại H, theo định lí Pitago ta có:

2 2 2 2 2 2

AB AH BH AB 9 12 AB15(cm) Vậy từ ABC ta có: ABAC15(cm)

Nên ABC cân tại A

Kết luận

ứng dụng của định lí Talet và định lí Pitago vào giải toán nó cấp cho học sinh một số kiến thức mới, giúp phát triển tư duy toàn diện cho học sinh, tạo cho học sinh khi đứng trước một bài toán hình thành cho mình một hướng tư duy đúng đắn phù hợp để giải toán.

Nhằm góp phần hoàn thiện cho học sinh một số kiến thức để giải quyết các bài toán hình học. Khoa luận đưa ra một hệ thống phù hợp, các dạng toán được phân loại từ dễ tới khó, hợp logic. Để bước đầu giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của việc áp dụng định lí Talet và định lí Pitago trong giải toán. Coi đây là một công cụ mới nhằm giải toán một cách hiệu quả.

Như vậy đề tài Định lí Talet, định lí Pitago và áp dụng đã hoàn thành nội dung và đạt được mục đích nghiên cứụ

Bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học, với năng lực còn hạn chế chắc chắn bài khoá luận này sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong các thầy cô, các bạn sinh viên đóng góp ý kiến để khoá luận của em được hoàn thiện hơn và thực sự là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, sinh viên và học sinh. Em xin chân thành cảm ơn!

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Minh Hà, Phạm Hiền Bằng (1995), Tuyển chọn và phân loại toán cấp hai hình học, NXB Giáo Dục.

[2] Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (2004), Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7, NXB Giáo Dục.

[3] Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (2004), Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 8, NXB Giáo Dục.

[4] Toán lớp 7(2007), NXB Giáo Dục. [5] Toán lớp 8 (2007), NXB Giáo Dục.

[6] Bùi Văn Tuyên (2010), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7và 8, NXB Giáo Dục.

[7] Tôn Thất, Vũ Hữu Bình, Nguyễn Vũ Thanh, Bùi Văn Tuyên (2011),

Các dạng toán và phương pháp giải toán 8, NXB Giáo Dục.

[8] Đậu Thế Cấp, Phan Văn Đức (2009), 500 bài toán chọn lọc, NXB Hải