Orthogonal chỉ ra rằng có một mối quan hệ chính xác giữa các tần số của
các sóng mang trong hệ thống OFDM. Trong hệ thống FDM thông thường, các sóng mang được cách nhau trong một khoảng phù hợp để tín hiệu thu có thể nhận lại bằng cách sử dụng các bộ lọc và các bộ giải điều chế thông thường. Trong các máy như vậy, các khoảng bảo vệ cần được dự liệu trước giữa các sóng mang khác nhau. Việc đưa vào các khoảng bảo vệ này làm giảm hiệu quả sử dụng phổ của hệ thống.
Đối với hệ thống đa sóng mang, tính trực giao trong khía cạnh khoảng
cách giữa các tín hiệu là không hoàn toàn phụ thuộc, đảm bảo cho các sóng mang được định vị chính xác tại điểm gốc trong phổ điều chế của mỗi sóng mang . Tuy nhiên, có thể sắp xếp các sóng mang trong OFDM sao cho các dải biên của chúng che phủ lên nhau mà các tín hiệu vẫn có thể thu được chính xác mà không có sự can nhiễu giữa các sóng mang. Để có được kết quả như vậy, các sóng mang phải trực giao về mặt toán học. Máy thu hoạt động gồm các bộ giải điều chế, dịch tần mỗi sóng mang xuống mức DC, tín hiệu nhận được lấy tích phân trên một chu kỳ của symbol để phục hồi dữ liệu gốc. Nếu mọi sóng mang đều dịch xuống tần số tích phân của sóng mang này (trong một chu kỳ τ, kết quả tính tích phân các sóng mang khác sẽ là zero. Do đó, các sóng mang độc lập tuyến tính với nhau (trực giao) nếu khoảng cách giữa
các sóng là bội số của 1/τ. Bất kỳ sự phi tuyến nào gây ra bởi sự can nhiễu của các sóng mang ICI cũng làm mất đi tính trực giao.
Phần đầu của tín hiệu để nhận biết tính tuần hoàn của dạng sóng, nhưng
lại dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu xuyên ký tư (ISI). Do đó, phần này có thể được lặp lại, gọi là tiền tố lặp (CP: Cycle Prefix).
Do tính trực giao, các sóng mang con không bị xuyên nhiễu bởi các sóng
mang con khác. Thêm vào đó, nhờ kỹ thuật đa sóng mang dựa trên FFT và IFFT nên hệ thống OFDM đạt được hiệu quả không phải bằng việc lọc dải thông mà bằng việc xử lý băng tần gốc.
Một cách khác để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM là xem
phổ của nó. Trong miền tần số, mỗi sóng mang thứ cấp OFDM có đáp tuyến tần số sinc (sin (x)/x). Đó là kết quả thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của sóng mang. Mỗi symbol của OFDM được truyền trong một thời gian cố định (TFFT). Thời gian symbol tương ứng với nghịch đảo của khoảng cách tải phụ 1/TFFT Hz. Dạng sóng hình chữ nhật này trong miền thời gian dẫn đến đáp tuyến tần số sinc trong miền tần số. Mỗi tải phụ có một đỉnh tại tần số trung tâm và một số giá trị không được đặt cân bằng theo các khoảng trống tần số bằng khoảng cách sóng mang. Bản chất trực giao của việc truyền là kết quả của đỉnh mỗi tải phụ. Tín hiệu này được phát hiện nhờ biến đổi Fourier rời rạc (DFT).
Nếu tín hiệu gọi là trực giao nếu chúng độc lập với nhau. Sự trực giao
cho phép truyền tín hiệu hoàn hảo trên một kênh chung và phát hiện chúng mà không có can nhiễu. Những tải phụ trong OFDM được đặt gần nhau, gần nhất theo lý thuyết trong khi duy trì tính trực giao của chúng. OFDM đạt được trực giao bởi việc sắp xếp một trong các tín hiệu thông tin riêng biệt cho các tải phụ khác nhau. Các tín hiệu OFDM được tạo thành từ tổng các hiệu hình sin, mỗi hình sin tương ứng với một dải phụ. Dải tần số cơ bản của một tải phụ được chọn là số nguyên lần thời gian symbol. Kết quả là các tải phụ có một số nguyên các chu kỳ trong một symbol và chúng trực giao với nhau.
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác không. Đây là vấn đề rất quan trọng trong quá trình điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến đổi nhanh Fourier (FFT).
Nhiều lý thuyết chuyển đổi được thực hiện bằng chuỗi trực giao. Từ phân
tích trên, ta có thể rút ra kết luận:
Để khắc phục hiện tượng không bằng phẳng của đáp tuyến kênh cần dùng
nhiều sóng mang, mỗi sóng mang chỉ chiếm một phần nhỏ băng thông, do vậy ảnh hưởng không lớn của đáp tuyến kênh đến dữ liệu nói chung.
Số sóng mang càng nhiều càng tốt nhưng phải có khoảng bảo vệ để tránh
can nhiễu giữa các sóng mang. Tuy nhiên, để tận dụng tốt nhất thì dùng các sóng mang trực giao, khi đó các sóng mang có thể trùng lắp nhau vẫn không gây can nhiễu. Nếu ký hiệu các sóng mang con được dùng trong hệ thống OFDM là si(t) và sj(t). Để đảm bảo tính trực giao cho OFDM, các hàm sin của sóng mang con phải thỏa mãn điều kiện sau :
Trong đó :
Δf=
T
1
là khoảng cách tần số giữa hai sóng mang con, T là thời gian ký hiệu, N là số các sóng mang con, N.Δf là băng thông truyền dẫn và ts làdịch thời gian.
Dấu “*” trong công thức (2.1) chỉ sự liên hợp phức.Ví dụ: nếu tín hiệu là sin(mx) với m = 1,2…. thì nó trực giao trong khoảng từ -π đến π.
( ) ( ) ∫+ ⋅ = T t t j i s s dt t s t s T * 1 k, i=j 0, i≠j (2.1) (2.2) sk (t) = 0 , k khác e(j2пk∆ft) , k=1,2,….,N
Trong toán học, số hạng trực giao có được từ việc nghiên cứu các vector. Theo định nghĩa, hai vectơ được gọi là trực giao với nhau khi chúng vuông góc với nhau (tạo nhau một góc 900) và tích của 2 vectơ là bằng 0.