Xét một mạch vòng điều khiển kinh điển có dạng như hình 1.
Hình 2.1 Mạch vòng điều khiển kinh điển
Gọi e(t) là sai số giữa tín hiệu mong muốn (reference value) r(t) và tín hiệu đo được y(t)\
e(t) = r(t) − y(t) (2.9) Luật điều khiển là thuật tính toán tín hiệu điều khiển dựa trên các tham số hệ thống và tín hiệu sai số và được biểu diễn như sau
(2.10) Trong đó Kp là hệ số khuếch đại điều khiển (control gain), Ti và Td lần lượt là các hệ số tích phân và vi phân.
Trong một số trường hợp phương trình (2.10) còn được viết dưới dạng: (2.11) Trong đó:
, và (2.12)
Ta cũng có thể viết phương trình (2.11) dưới dạng sau:
u(t) = P(t) + I(t) + D(t) (2.13) Với: là thành phần tỷ lệ (2.14) là thành phần tích phân (2.15) là thành phần vi phân (2.16) 2.2.2 Dạng sai phân
Cách thức đơn giản nhất để thực hiện bộ điều khiển PID số là sử dụng các công thức xấp xỉ tích phân lùi (backward integral approximation)
(2.17) và vi phân lùi (backward difference approximation)
(2.18) Khi đó phương trình (2) trở thành
(2.19)
2.2.3 Dạng rời rạc
Để biểu diễn phương trình (2) dưới dạng rời rạc ta thực hiện biến đổi Laplace để đưa nó về dạng:
(2.20) Biến đổi z cho (12) ta được
(2.21)
2.3 Hàm nhạy và hàm bù nhạy
Với sơ đồ điều khiển trên hình 1 và cho r(t) = 0 ta có thể tính hàm truyền từ d(t) đến y(t) như sau:
(2.22) (2.23) Hay:
Trong đó: và
(2.24) Tính tương tự hàm truyền từ r đến e, không quan tâm đến các đầu vào d và n ta có
Như vậy, hàm truyền từ d đến y cũng bằng hàm truyền từ r đến e và bằng S. Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y đối với đầu vào d hay độ nhạy của đầu ra e với đầu vào r.
Nếu kí hiệu hàm truyền từ r đến y là T thì, với cách tính tương tự như trên, các bạn có thể dễ dàng suy ra được hàm truyền này bằng
Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y theo đầu vào r.
Vì ta có thể dễ dàng suy ra được T +S = 1 nên có thể coi T là hàm bù nhạy của y (hay e) với d (hay r). Ngược lại, S là hàm bù nhạy của y với r.
Trong thực tế người ta thường quan tâm đến độ nhạy của đầu ra y với đầu vào d nên khi nói "độ nhạy" của hệ thống người ta ngầm hiểu là nói đến S. Vì vậy S được nói ngắn gọn là hàm độ nhạy và T được gọi là hàm bù nhạy của S.
2.4 Các quy luật điều chỉnh
Để khảo sát ảnh hưởng của các tham số của bộ điều khiển PID trong một mạch vòng điều khiển kinh điển như hình 1, ta xét một ví dụ cho một đối tượng có hàm truyền như sau:
(17)
Hình 2.2 Mô hình mô phỏng với bộ điều khiển PID kinh điển (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trên quan điểm về điều khiển thì ta mong có T càng lớn càng tốt để S nhỏ (vì S+T = 1) do S thì biểu thị độ nhạy của đầu vào r đối với sai lệch điều chỉnh e. Khi S nhỏ thì cũng đồng nghĩa với sai lệch nhỏ. Mà muốn S nhỏ thì L = GpKc phải lớn, hay nói cách khác bộ điều khiển Kc phải có độ lợi lớn.
2.4.1 Quy luật điều chỉnh P
Tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng
(2.25) Nghĩa là tín hiệu ra của bộ điều khiển luôn trùng pha với tín hiệu vào.
Theo công thức (16) muốn có sai lệch nhỏ thì bộ điều khiển phải có độ lợi lớn, nhưng nếu độ lợi lớn quá thì tính dao động của hệ thống tăng lên và có thể dẫn tới mất ổn định.
Để khảo sát đáp ứng của hệ thống với quy luật điều chỉnh kiểu P ta sử dụng một bộ điều khiển với các tham số như sau:
Kp = 12.14 Ki = 0 Kd = 0
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 3. Rõ ràng trong trường hợp này đáp ứng của hệ thống khá nhanh, nhưng có dao động và sai lệch tĩnh khá lớn.
Hình 2.3 Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P
Khi tăng Kp lên 52.14 thì sai lệch tĩnh giảm, nhưng dao động của hệ thống tăng lên như hình 4.
2.4.2 Quy luật điều chỉnh PI
Để triệt tiêu sai lệch tĩnh ta có thể sử dụng thêm một khâu tích phân để có được một bộ điều khiển Kc với các tham số như sau:
Kp = 12.14 Ki = 100 Kd = 0
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 5. Có thể thấy rõ trong trường hợp này mặc dù thành phần tỷ lệ có giá trị nhỏ (12.14) nhưng sai lệch tĩnh đã tiến về
không. Tuy nhiên, do tác động chậm của khâu tích phân nên hệ thống có dao động nhiều hơn.
Hình 2.4 Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P với độ lợi lớn
2.4.3 Quy luật điều chỉnh PD
Để khảo sát đặc tính của hệ thống với bộ điều khiển kiểu PD ta thêm một khâu đạo hàm trong thành phần của bộ điều khiển Kc.
Kp = 12.14 Ki = 0 Kd = 1.54
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 6. Trong trường hợp này có thể thấy hệ thống có đáp ứng khá nhanh và không có dao động. Tuy nhiên, hệ thống vẫn còn sai lệch tĩnh khá lớn.
Hình 2.6 Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PD
2.4.4 Quy luật điều chỉnh PID
Cuối cùng ta khảo sát đặc tính của hệ thống kín với bộ điều khiển kiểu PID với các thành phần như sau:
Kp = 12.14 Ki = 100 Kd = 1.54
Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 7. Hệ thống có đáp ứng khá nhanh, thời gian xác lập ngắn và không có sai lệch tĩnh.
Hình 2.7 Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PID
2.5 Quy trình chỉnh định tham số PID
2.5.1 Chỉnh định tham số PID theo kinh nghiệm
Việc chỉnh định các tham số PID theo kinh nghiệm không dựa trên các số liệu đo đạc vật lý, vì vậy khó có thể đạt được chất lượng mong muốn và tùy thuộc vào kinh nghiệm của người chỉnh. Với các phân tích trên đây ta có thể đưa ra quy trình chỉnh định tham số của bộ điều khiển PID theo kinh nghiệm như sau:
• Chỉ cho thành phần P tác động. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Chỉnh độ lợi của thành phần P sao cho hệ thống có đáp ứng nhanh và ở gần biên giới dao động với tín hiệu vào là một hàm 1(t).
• Chỉnh lại độ lợi của thành phần P bằng khoảng 1/2 so với giá trị ở gần biên giới ổn định.
• Cho thành phần I tác động và điều chỉnh độ lợi của thành phần này sao cho hệ thống kín có độ quá điều chỉnh và thời gian xác lập chấp nhận được.
2.5.2 Chỉnh định tham số PID theo phương pháp thực nghiệm
Phương pháp này còn được gọi là phương pháp Ziegler-Nichole thứ hai [2] p.297.
• Chỉ cho thành phần P tác động.
• Chỉnh độ lợi của thành phần P tới giá trị Kpmax sao cho hệ kín có đáp ứng với tín hiệu đặt 1(t) dưới dạng dao động điều hòa với chu kỳ Th (hệ ở trạng thái biên giới ổn định).
• Nếu chỉ dùng bộ điều khiển kiểu P thì chọn Kp = 1/2Kpmax.
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PI thì chọn Kp = 0.45Kpmax và Ki = 0.53Kpmax. • Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PID thì chọn Kp = 0.6Kpmax, Ki = 0.9Kpmax và Kd = 0.054Kpmax.
2.5.3 Chỉnh định tham số PID theo Ziegler-Nichols
Việc chỉnh định tham số PID theo Ziegler-Nichols còn được gọi là phương pháp tương tác quá trình là phương pháp chỉnh định vòng hở thực nghiệm. Phương pháp này được phát triển với mục tiêu sao cho hệ kín có khả năng kháng nhiễu tốt [3].
Phương pháp này áp dụng cho các đối tượng có hàm truyền ổn định và được xấp xỉ bởi một mô hình bậc nhất có trễ:
(2.26) Nếu đối tượng có đáp ứng quá độ như hình 8 thì việc xác định các tham số của bộ điều khiển PID được thực hiện như sau:
• Xác định giá trị giới hạn:
• Xác định hoành độ của giao điểm giữa h(t) và tiếp tuyến của nó tại điểm uốn.
• Nếu chỉ dùng bộ điều khiển kiểu P thì chọn:
• Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PI thì chọn: và • Nếu dùng bộ điều khiển kiểu PID thì chọn:
, và
Hình 2.8 Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P
2.6 Hệ thống tự chỉnh
Có thể áp dụng phương pháp Ziegler-Nichols trên đây để thực hiện một hệ thống tự chỉnh.
Các bước thực hiện như sau:
• Ngắt bỏ đường phản hồi (đối với các bộ PID được thực hiện bằng vi xử lý, vi điều khiển hay PLC thì điều này có thể thực dễ dàng bằng phần mềm).
• Đưa một tín hiệu step tới đầu vào của đối tượng cần điều khiển (ví dụ, xuất một tín hiệu analog ở đầu ra của bộ chuyển đổi DA đưa đến đầu vào của đối tượng cần điều khiển).
• Đo các giá trị đầu ra hiện tại y(k), giá trị đầu ra được lưu ở lần lấy mẫu trước y(k−1) và tìm tiếp tuyến có độ dốc lớn nhất.
Hệ số góc của các đường tiếp tuyến được xác định theo biểu thức:
Trong đó Ts là chu kỳ lấy mẫu.
Một chương trình phần mềm sẽ đảm nhiệm việc tính toán các hệ số góc và tìm ra đường tiếp tuyến có độ dốc lớn nhất.
• Xác định và T.
• Xác định các tham số của bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler- Nichols như trên. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong Chương này tác giả đã xây dựng được mô hình toán học cho động cơ điện một chiều kích từ độc lập, đồng thời cũng phân tích bộ điều khiển PID kinh điển, các quy luật điều chỉnh P, PI, PD, PID và các bộ điều khiển tự chỉnh dùng cho hệ thống. Trong Chương 3, tác giả sẽ tiến hành xây dựng cấu trúc điều khiển cho toàn bộ hệ thống động cơ điện một chiều.
CHƯƠNG 3
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU
3.1 Sơ đồ khối bộ điều chỉnh PID động cơ một chiều bằng DSP -
TMS320F28069.
Để tiến hành điều khiển động cơ một chiều ta đi xây dựng sơ đồ khối chức năng hệ thống điều khiển động cơ một chiều bằng DSP – TMS320F28069.
Hình 3.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển
Hệ thống lấy giá trị đặt nref do người sử dụng thiết lập từ lập trình. Giá trị thực tế của động cơ đo được là tốc độ thông qua cảm biến (lấy tín hiệu qua máy phát tốc), sau đó bộ điều khiển sẽ tính sai lệch e giữa giá trị đặt và giá trị phản
hồi để tính ra đầu ra của bộ điều khiển theo luật PID để xuất tín hiệu điều khiển đối tượng. Hệ thống với thuật toán PID số (trình bày trong phần 3.2) sẽ có xu hướng luôn đưa sai lệch e về giá trị 0, tức là giá trị đạt được sau một thời gian sẽ bằng giá trị đặt. Do đó tốc độ của động cơ luôn ổn định.
3.2 Các luật điều khiển số.
Yêu cầu thiết kế được đặt ra là bộ PID số phải có tính linh hoạt cao, có nghĩa là phải có luật điều khiển các đối tượng công nghiệp theo P, I, PI, PD, và có thể lựa chọn tham số của các luật phù hợp với đối tượng thiết kế. Luật PID số phải được thiết kế gọn gàng, người sử dụng có thể chọn luật điều khiển dễ dàng.
Ví dụ như có thể xử lý nhanh để làm tăng tính thời gian thực cho thiết bị điều khiển.
3.2.1 Luật điều khiển tỷ lệ số
Hình 3.2 Khâu tỷ lệ số
Đây là luật điều khiển có thể thiết kế đơn giản nhất. Dãy u(k) được tính từ dãy e(k) theo công thức:
( ) p ( )
u k −k e k k=0, 1, 2 … (3.1)
3.2.2 Luật điều khiển tích phân số
Ta có phương trình sai phân: ( ) ( ) ( 1) i T u k e k u k T − − − (3.2)
Trong đó T là thời gian trích mẫu (Sample Time)
3.2.3 Luật điều khiển vi phân số
Hình 3.4 Cấu trúc luật D số
Thường các bộ điều khiển theo luật vi phân số được cài đặt theo các phương trình sai phân sau:
( ) TD[ ( ) ( 1)]
u k e k e k
T
= − −
Trong đó T là thời gian trích mẫu
3.2.4 Luật điều khiển PID số (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 3.5 Cấu trúc luật PID số
Từ cấu trúc PID số trong Hình 3.5, ta có
( ) ( ) ( ( ) ( 1)) D( ( ) ( 1)) p I i T T u k k e k e k u k e k e k T T = − − − + − − ( ) (1 D ) ( ) D ( 1) ( 1) p I i T T T u k k e k e k u k T T T = + + − − + −
Luật điều khiển PID số trong công thức trên được lựa chọn để lập trình cho bộ điều khiển trong TMS320F28069.
3.3 Phần mềm CCS v5
CCS – Code Composer Studio là môi trường soạn thảo IDE của Texas Instrument cho các thế hệ DSP cũng như MCU của TI, bao gồm việc soạn thảo mã lệnh, dịch, liên kết và debug chương trình. Ngoài ra với khả năng kết nối với phần cứng, debug online, vẽ đồ thị thời gian thực ... CCS là sẽ giúp cho quá trình phát triển giải thuật cải thiện đáng kể về thời gian. [13]
Hình 3.6 Code Composer Studio v5
Tuy nhiên để CCS kết nối được với phần cứng khác nhau thì cần phải thiếp lập kết nối CCS với phần cứng đó
3.4 Giới thiệu TMS320F28069
Hiện nay có nhiều giải pháp điều khiển số động cơ một chiều, nhưng nổi bật nhất là sử dụng chip xử lý tín hiệu số - Digital Signal Processor (DSP), việc thực thi thuật toán trên kit DSP cũng có những đặc điểm nổi bật:
- Để đạt được hiệu suất tối đa cho FPGA cần nhiều thời gian và kiến thức để tối ưu, trong khi đó tốc độ xử lý của kit DSP chỉ phụ thuộc chủ yếu vào xung nhịp của chip, do đó có thể đạt được hiệu suất cao hơn trong thời gian ngắn
- DSP sử dụng ngôn ngữ lập trình C, ASM tương đối phổ dụng, không đòi hỏi hiểu biết ngôn ngữ mô phỏng phần cứng như FPGA, khi cần thay đổi, lập trình lại, chip DSP cũng tỏ ra mềm dẻo hơn do chỉ cần chỉnh sửa code, trong khi đó với FPGA gặp khó khăn hơn do phải tái cấu trúc lại các cổng logic.
Dựa trên những phân tích trên, cùng với thực tế quá trình làm luận văn trong thời gian ngắn, tập trung vào mục tiêu nghiên cứu, không đòi hỏi tối ưu điện năng tiêu thụ, ta chọn giải pháp thực thi trên chip DSP, cụ thể là kit DSP TMS320F28069 của Texas Instrument.
TMS320F28069 DSP là giải pháp tất cả trong một cho việc lập trình trên nền DSP, cụ thể ở đây là lập trình trên chip TMS320F28069 của Texas Instrument. Các thành phần của kit bao gồm: bảng mạch sử dụng thiết kế chuẩn cho chip C28xTM của TI, đĩa phần mềm chứa driver và phần mềm Code Composer Studio (CCS) để lập trình và giao tiếp với chip DSP. Hình ảnh tổng quan về kit như hình dưới:
Hình 3.7 Vi mạch TMS320F28069 – Texas Instruments
Họ vi điều khiển F2806x Piccolo ™ cung cấp công suất của lõi C28x ™ và bộ gia tốc luật điều khiển (CLA) kết hợp với thiết bị ngoại vi điều khiển tích hợp
cao trong các thiết bị số lượng chân cắm thấp. Họ này là tương thích mã với mã dựa trên C28x trước đó, cũng như cung cấp mức độ cao của tích hợp tương tự.
Một bộ điều chỉnh điện áp nội bộ cho phép hoạt động theo đường đơn. Các cải tiến đã được thực hiện cho modul HRPWM cho phép điều khiển hai sườn (điều chế tần số). Các bộ so sánh tương tự với các giá trị đặt 10-bit nội tại đã được thêm vào và có thể được chuyển trực tiếp để điều khiển các đầu ra PWM. Bộ ADC chuyển đổi từ dải cố định 0-3.3V. Giao diện ADC đã được tối ưu cho độ vượt trước/ độ trễ thấp.[13]
Bảng 3.1 Tính năng TMS320F28069
CPU 32 bit hiệu suất cao
- Chu kỳ: 12.5 ns (f = 80MHz) - Các phép MAC 16x16 và 32x32 - MAC kép 16x16
- Cấu trúc Bus Harvard
- Xử lý và đáp ứng ngắt nhanh