D anh mục các hình vẽ, đồ thị
2.4. Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm gmax theo khoảng cách liên ion
đầu tiên
Đối với Γ =160
Bảng 2.13. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 160.
Số cực đại rmax gmax 1 1.728841 2.443333 2 3.234256 1.290842 3 4.693018 1.116727 4 6.183251 1.052984 5 7.666125 1.024805 ( ) 1.355rmax 0.0217rmax max max g r =13.34 e− 1.207e+ − (2.18)
Bảng 2.14. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 160.
Số cực tiểu rmin gmin 1 2.422479 0.566960 2 3.961061 0.820554 3 5.455641 0.924393 4 6.928998 0.964934 5 8.407899 0.982606 ( ) 0.002026rmin 0.5651rmin min min g r = 1.015 e− −1.74 e− (2.19)
Hình 2.15. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax, gmin theo rmin với Γ = 160. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
160
Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.18) và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.19).
Hình 2.16. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.18) và gmax trong bảng (2.13).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.13) và gmax ở biểu thức (2.18) có giá trị lớn nhất là 5.525‰ tại cực đại thứ 4 rmax =6.183251 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.924 ‰ tại cực đại thứ 1 rmax =1.728841.
Hình 2.17. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.19) và gmin trong bảng (2.14).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.14) và gmin ở biểu thức (2.19) có giá trị lớn nhất là 1.24‰ tại cực đại thứ 4 với rmin =6.928998 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.216‰ tại cực đại thứ 1 với rmin =8.407899.
Đối với Γ =80
Bảng 2.15. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 80.
Số cực đại rmax gmax 1 1.702373 1.921606 2 3.231565 1.166028 3 4.737984 1.048700 4 6.240030 1.016216 5 7.755293 1.005622 ( ) 1.261rmax 0.007804rmax max max g r =7.439 e− 1.067e+ − (2.20)
Bảng 2.16. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 80.
Số cực tiểu rmin gmin 1 2.448089 0.711819
3 5.494523 0.972333 4 6.996540 0.990454 5 8.508278 0.996407 ( ) 0.000978 rmin 0.8217 rmin min min g r = 0.9901e −2.098e− (2.21)
Hình 2.18. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo
rmax, gmin theo rmin với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
80
Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.20) và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.21).
Hình 2.19. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.20) và
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.15) và gmax ở biểu thức (2.20) có giá trị lớn nhất là 2.915‰ tại cực đại thứ 4 rmax =6.24003 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.709 ‰ tại cực đại thứ 1 rmax =1.702373.
Hình 2.20. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.21) và gmin trong bảng (2.16).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.16) và gmin ở biểu thức (2.21) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.24‰ tại cực đại thứ 4 với rmin =6.99654 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.006 ‰ tại cực đại thứ 1 với rmin =2.448089.
Đối với Γ =40
Bảng 2.17. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 40.
Số cực đại rmax gmax 1 1.679623 1.559343 2 3.240029 1.072840 3 4.787688 1.013905 4 6.320730 1.003031 5 7.805138 1.000713 ( ) 1.371rmax 0.001796rmax max max g r =5.486 e− 1.014e+ − (2.22)
Số cực tiểu rmin gmin 1 2.459695 0.832853 2 4.012354 0.969041 3 5.558799 0.993530 4 7.073835 0.998534 5 8.605422 0.999663 ( ) 0.000337rmin 1.112rmin min min g r = 0.997 e − 2.542 e− (2.23)
Hình 2.21. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo
rmax, gmin theo rmin ứng với Γ = 80. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với
40
Γ = , đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.22) và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.23).
Hình 2.22. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.22) và gmax trong bảng (2.17).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.17) và gmax ở biểu thức (2.22) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.85‰ tại cực đại thứ 3 rmax =4.787688 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.105‰ tại cực đại thứ 1 rmax =1.679623.
Hình 2.23. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.23) và gmin trong bảng (2.18).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.18) và gmin ở biểu thức (2.23) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.129‰ tại cực đại thứ 4 với rmin =7.073835 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.032‰ tại cực đại thứ 2 với rmin =4.012354.
Bảng 2.19. Giá trị rmax và gmax của 5 cực đại đầu tiên ứng với Γ = 20.
Số cực đại rmax gmax 1 1.666712 1.306216 2 3.277712 1.022685 3 4.853405 1.002362 4 6.511493 1.000331 5 7.834651 1.000147 ( ) 1.64rmax 0.000196rmax max max g r =4.69 e− 1.002e+ − (2.24)
Bảng 2.20. Giá trị rmin và gmin của 5 cực tiểu đầu tiên ứng với Γ = 20.
Số cực tiểu rmin gmin 1 2.474163 0.924876 2 4.071198 0.992846 3 5.712281 0.999217 4 7.209399 0.999853 5 8.411448 0.999956 ( ) 0.000059rmin 1.493rmin min min g r =0.9995e 3.008e− − (2.25)
Hình 2.24. Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, sự phụ thuộc của gmax theo rmax, gmin theo rmin với Γ = 20. Chấm tròn là số liệu Monte Carlo ứng với Γ = 20, đường liền nét phía trên biểu diễn gmax theo rmax ở biểu thức (2.24) và đường liền nét phía dưới biểu diễn gmin theo rmin ở biểu thức (2.25).
Hình 2.25. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.24) và
gmax trong bảng (2.19).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax ở bảng (2.19) và gmax ở biểu thức (2.24) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.499‰ tại cực đại thứ 4 rmax =6.511493 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.295‰ tại cực đại thứ 1 rmax =1.666712.
Hình 2.26. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.25) và gmin
trong bảng (2.20).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmin ở bảng (2.20) và gmin ở biểu thức (2.25) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.052‰ tại cực đại thứ 1 với rmin =2.474163 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0‰ tại cực đại thứ 2 với rmin =4.071198.
Trong phần sau, ta sẽ trình bày các biểu thức giải tích tổng quát của gmax, gmin theo rmax, rmin đối với các giá trị bất kỳ của Γ. Đầu tiên, dựa vào các số liệu Monte Carlo, ta có:
Đối với Γ =20, 40, 80, 160 thì hàm giải tích gmax theo rmax là: • Đối với Γ =160: -1.355 rmax - 0.0217 rmax
max
g = 13.34 e + 1.207 e
• Đối với Γ =80 : 1.261rmax 0.007804rmax
max
g =7.439 e− 1.067e+ −
• Đối với Γ =40 : 1.371rmax 0.001796rmax
max
g =5.486 e− 1.014e+ − • Đối với Γ =20 : 1.64rmax 0.000196rmax
max
g =4.69 e− 1.002e+ −
Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích của hàm phân bố xuyên tâm cực đại gmax(r) theo vị trí cực đại rmax có dạng:
( ) A r2 max A r4 max
max max 1 3
g r =A e A e+ (2.26)
Để có thể tìm tất cả các giá trị gmax theo rmax đối với 5 cực đại đầu tiên với [20,160]
Bảng 2.21. Giá trị A1, A2, A3, A4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các biểu thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18). Γ A1 A2 A3 A4 20 4.69 - 1.64 1.002 - 0.000196 40 5.486 - 1.371 1.014 - 0.001796 80 7.439 - 1.261 1.067 - 0.007804 160 13.34 - 1.355 1.207 - 0.0217
Biểu thức của A1 theo Γ
Γ × −7 3Γ × −5 2Γ + Γ + 1
A ( ) = 4.1 10 + 9.302 10 0.03307 3.988 (2.27)
Hình 2.27. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu A1 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A1 theo
Hình 2.28. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A1 của biểu thức (2.27) và giá trị A1 trong bảng (2.21).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị A1 ở bảng (2.21) và A1 ở biểu thức (2.27) có giá trị lớn nhất là 0.152‰ tại Γ =80và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.112‰ tại
20 Γ = .
Biểu thức của A2 theo Γ
Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 2
A ( ) = 1.04 10 3.24 10 0.02998 2.118 (2.28)
Hình 2.29. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A2 theo Γ với Γ∈ [20, 160]. Chấm tròn là số liệu A2 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A2 theo Γ
ở biểu thức (2.28).
Hình 2.30. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A2 của biểu thức (2.28) và giá
Nhận xét : Sai số giữa giá trị A2 ở bảng (2.21) và A2 ở biểu thức (2.28) có giá trị lớn nhất là 0.76‰ tại Γ =160và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.28‰ tại
80 Γ = .
Biểu thức của A3 theo Γ
Γ − × −8 3Γ + × −5 2Γ − × −4Γ +
3
A ( ) = 6.101 10 2.063 10 4.667 10 1.004 (2.29)
Hình 2.31. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu A3 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A3 theo Γ
ở biểu thức (2.29).
Hình 2.32. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A3 của biểu thức (2.29) và giá
trị A3 trong bảng (2.21).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị A3 ở bảng (2.21) và A3 ở biểu thức (2.29) có giá trị lớn nhất là 0.559‰ tại Γ =160và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.43‰ tại
20 Γ = .
Γ × −9 3Γ − × −6 2Γ + × −5Γ + × −5 4
A ( ) = 6.958 10 2.144 10 2.917 10 2.267 10 (2.30)
Hình 2.33. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của A4 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu A4 trong bảng (2.21), đường liền nét biểu diễn A4 theo Γ
ở biểu thức (2.30).
Hình 2.34. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị A4 của biểu thức (2.30) và giá
trị A4 trong bảng (2.21).
Nhận xét: Sai số giữa giá trị A4 ở bảng (2.21) và A4 ở hệ thức (2.30) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.344×10-2‰ tại Γ =160và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.013×10-2‰ tại Γ =20.
Đối với Γ =20, 40, 80, 160 thì hàm giải tích gmin theo rmin là: • Đối với Γ =160 : 0.002026rmin 0.5651rmin
min
g = 1.015e− −1.74e−
• Đối với Γ =80 : 0.000978 rmin 0.8217 rmin
min
g = 0.9901e − 2.098e− • Đối với Γ =40 : 0.000337rmin 1.112rmin
min
g = 0.997e − 2.542e− • Đối với Γ =20 : 0.000059rmin 1.493rmin
min
g =0.9995e 3.008e− −
Dựa trên các biểu thức trên, ta suy ra biểu thức giải tích cực tiểu của hàm phân bố xuyên tâm g(r) theo vị trí cực tiểu r có dạng:
( ) B r2 min B r4 min
min min 1 3
g r =B e B e+ (2.31)
Để có thể tìm tất cả các giá trị gmin theo rmin đối với 5 cực đại đầu tiên với [20,160]
Γ ∈ , ta sẽ xác định biểu thức cho các hệ số B1, B2, B3, B4 theo Γ.
Bảng 2.22. Giá trị B1, B2, B3, B4 lần lượt đối với Γ = 20, 40, 80, 160 của các
biểu thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19). Γ B1 B2 B3 B4 20 0.9995 0.000059 - 3.008 - 1.493 40 0.997 0.000337 - 2.542 - 1.112 80 0.9901 0.000978 - 2.098 - 0.8217 160 1.015 - 0.002026 - 1.74 - 0.5651
Biểu thức của B1 theo Γ
Γ × −8 3Γ − × −6 2Γ + × −4Γ + 1
Hình 2.35. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B1 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu B1 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B1 theo Γ
ở biểu thức (2.32).
Hình 2.36. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B1 của biểu thức (2.31) và giá
trị B1 trong bảng (2.22).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị B1 ở bảng (2.22) và B1 ở biểu thức (2.31) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.037‰ tại Γ =20và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.027‰ tại Γ =160.
Biểu thức của B2 theo Γ
Γ − × −9 3Γ + × −7 2Γ − × −6Γ + × −5
2
Hình 2.37. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B2 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu B2 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B2 theo Γ
ở biểu thức (2.33).
Hình 2.38. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B2 của biểu thức (2.33) và giá
trị B2 trong bảng (2.22).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị B2 ở bảng (2.22) và B2 ở biểu thức (2.33) có giá trị lớn nhất là 0.04×10-4‰ tại Γ =20và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.68×10- 4‰ tại Γ =160.
Biểu thức của B3 theo Γ
Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 3
Hình 2.39. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B3 theo Γ với Γ ∈ [20, 160].
Chấm tròn là số liệu B3 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B3 theo Γ
ở biểu thức (2.34).
Hình 2.40. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B3 của biểu thức (2.34) và giá
trị B3 trong bảng (2.22).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị B2 ở bảng (2.22) và B2 ở biểu thức (2.34) có giá trị lớn nhất là 0.512‰ tại Γ =40và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.032‰ tại
160 Γ = .
Biểu thức của B4 theo Γ
Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 4
Hình 2.41. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của B4 theo Γ với Γ = [20,160]. Chấm tròn là số liệu B4 trong bảng (2.22), đường liền nét biểu diễn B4 theo Γ
ở biểu thức (2.35).
Hình 2.42. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị B4 của biểu thức (2.35) và giá
trị B4 trong bảng (2.22).
Nhận xét : Sai số giữa giá trị B4 ở bảng (2.22) và B4 ở biểu thức (2.35) có giá trị lớn nhất là khoảng 0.668‰ tại Γ =160và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.364‰ tại Γ =80.
Như vậy:
Ứng với Γ =20, 40, 80, 160 thì ( ) A r2 max A r4 max
max max 1 3 g r =A e A e+ trong đó: ( ) 0.4937 0.00025 max r Γ = 1.185e− Γ 1.663e+ Γ Γ × −7 3Γ × −5 2Γ + Γ+ 1 A ( ) = 4.1 10 +9.302 10 0.03307 3.988 Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 2 A ( ) = 1.04 10 3.24 10 0.02998 2.118
Γ − × −8 3Γ + × −5 2Γ − × −4Γ + 3 A ( ) = 6.101 10 2.063 10 4.667 10 1.004 Γ × −9 3Γ − × −6 2Γ + × −5Γ + × −5 4 A ( ) = 6.958 10 2.144 10 2.917 10 2.267 10
Bảng 2.23. Sai số giữa giá trị gmax của biểu thức (2.26) và giá trị gmax của số liệu Monte Carlo.
Γ gmax gmax 103∆gmax
20 1.306216 1.304761 - 1.46
40 1.559343 1.560134 0.79
80 1.921606 1.929573 7.97
160 2.443333 2.439543 - 3.79
Nhận xét : Sai số giữa giá trị gmax tìm được từ số liệu Monte Carlo và gmax ở biểu thức (2.26) có giá trị lớn nhất là khoảng 7.97‰ tại Γ =80và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0.79‰ tại Γ =40.
Ứng với Γ =20, 40, 80, 160 thì ( ) B r2 min B r4 min
min min 1 3 g r =B e B e+ trong đó: ( ) 0.6192 0.000199 min r Γ = 5.982 e− Γ 2.494 e+ − Γ Γ × −8 3Γ − × −6 2Γ + × −4Γ + 1 B ( ) = 3.445 10 5.615 10 1.154 10 0.992 Γ − × −9 3Γ + × −7 2Γ − × −6Γ + × −5 2 B ( ) = 3.442 10 5.173 10 7.5 10 2.962 10 Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 3 B ( ) = 1.058 10 3.515 10 0.04143 3.704 Γ × −6 3Γ − × −4 2Γ + Γ − 4 B ( ) = 1.163 10 3.593 10 0.03735 2.106
Bảng 2.24. Sai số giữa giá trị gmin của biểu thức (2.31) và giá trị gmin của số
liệu Monte Carlo. Cột 2 là giá trị gmin của số liệu Monte Carlo, cột 3 là giá trị gmin của biểu thức (2.31).
Γ gmin gmin 103∆gmin 20 0.924876 0.926054 1.18
40 0.832853 0.835794 2.94
80 0.711819 0.713669 1.85
160 0.566960 0.565069 -1.89