D anh mục các hình vẽ, đồ thị
2.3. Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số
Trong phần 2.2.2, ta thấy các tác giả Nguyễn Lâm Duy [2], Trần Thị Ngọc Lam [7] và Phan Công Thành [8] và Đỗ Xuân Hội [23] chỉ xác định rmax và gmax đối với cực đại đầu tiên, mà chưa xác định rmin và gmincủa cực đại đầu tiên.
Do đó, trong phần 2.3 tôi sẽ sử dụng phương pháp làm trơn số liệu bằng bộ lọc số ứng dụng trên phần mềm Matlab 2010 để xác định các giá trị rmax , rmin , gmax và gmin đối với cực trị thứ nhất từ đó sẽ xây dựng nên biểu thức giải tích rmax , rmin , gmax, gmin và δ theo Γ đối với cực trị thứ nhất.
2.3.1. Khoảng cách liên ion r của hàm phân bố xuyên tâm g(r) tại cực trị đầu tiên
Giá trị các vị trí cực đại đầu riên rmax ứng với các Γcủa hàm phân bố xuyên tâm g(r)
Bảng 2.7. Giá trị các vị trí cực đại đầu tiên rmaxcủa hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. Cột thứ 1 là các tham số tương liên Γ; cột thứ 2 là các giá trị rmax được đề nghị bởi công trình này; cột thứ 3, 4, 5, 6 tương ứng là các sai số tương đối giữa vị trí cực đại đầu tiên rmax của công trình này so với công trình [2], [7], [8] và [23].
Γ rmax ∆rmax[2] ∆rmax[7] ∆rmax [8] ∆rmax[23] 3.17 1.912349 - 8.08 × 10-3 - 27.34 × 10-3 5 1.764928 -10.67 × 10-3 - 0.22 × 10-3 8.72 × 10-3 14.62 × 10-3 10 1.677864 3.36 × 10-3 7.53 × 10-3 4.59 × 10-3 3.88 × 10-3 20 1.666712 5.21 × 10-3 2.10 × 10-3 4.80 × 10-3 4.53 × 10-3 40 1.679623 5.12 × 10-3 3.45 × 10-3 4.18 × 10-3 4.37 × 10-3 80 1.702373 3.87 × 10-3 3.37 × 10-3 4.35 × 10-3 4.44 × 10-3 160 1.728841 4.34 × 10-3 4.37 × 10-3 4.30 × 10-3 4.41 × 10-3
Nhận xét : Trong bảng (2.7) ta thấy sai số giữa giá trị rmax của công trình này với kết quả của công trình [2], [7], [8] và [23] thì sai số cỡ vài phần ngàn trong
đó ứng với Γ ∈[10,160]thì sai số thấp nhất là 3.36 × 10-3và lớn nhất là 7.53 × 10-3 , chỉ riêng có giá trị Γ =5 thì sai số giữa kết quả tính toán được và kết quả của công trình [2] và [23] thì sai số cỡ phần trăm 1.46 × 10-2và đối với giá trị Γ =3.17 sai số giữa kết quả tính toán được với kết quả của công trình [8] là cỡ 2.73 × 10-2. Tuy nhiên điều này có thể giải thích được là vì đối với những plasma có tham số tương liên nhỏ thì hiệu ứng trật tự địa phương chưa rõ ràng lắm, giá trị của hàm phân bố xuyên tâm ở vị trí cực đại không khác biệt gì mấy so với các vị trí lân cận nên việc tìm cực trị của hàm phân bố xuyên tâm khó khăn hơn và có sai số lớn.
Khi so sánh kết quả giá trị rmax với các công trình khác, ta thấy sai số chỉ ở khoảng vài phần ngàn là không đáng kể và chấp nhận được vì sai số của dữ liệu Monte Carlo cũng vào cỡ phần ngàn.
Từ số liệu rmax(cột 2) đã tìm được trong bảng (2.7), ta dùng phần mềm Matlab 2010 để xác định biểu thức rmax theo Γ:
( ) 0.4937 0.00025 max
r Γ = 1.185e− Γ 1.663e+ Γ (2.13)
Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmax theo Γvới Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu rmax trong bảng (2.7), đường liền nét biểu diễn rmax theo Γ ở biểu thức (2.13).
Hình 2.6. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmax của biểu thức (2.13) và rmax
trong bảng (2.7).
Nhận xét biểu thức (2.13) của rmax theo Γ
Từ hình (2.5) ta thấy đường cong biểu diễn biểu thức (2.13) của rmax theo Γ
gần như đi qua tất cả các điểm của số liệu Monte Carlo rmax tính được ở cột 2 trong bảng (2.7), đồng thời sai số giữa giá trị rmax ở cột 2 của bảng (2.7) và rmax ở biểu thức (2.13) có giá trị lớn nhất là khoảng 0,57% tại Γ =80 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0,03% tại Γ =3.17.
Bên cạnh đó biểu thức (2.13) tìm được tương đối đơn giản hơn so với biểu thức (2.1) của công trình [2] và biểu thức (2.2) của công trình [7].
Do đó biểu thức (2.13) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu thức (2.13) để xác định các giá trị rmax cho plasma liên kết mạnh có tham số tương liên Γ∈[3.17,160].
Giá trị các vị trí cực tiểu đầu riên rmin ứng với các Γcủa hàm phân bố xuyên tâm g(r)
Bảng 2.8. Giá trị các vị trí cực tiểu đầu tiên rmin của hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160. Γ rmin 3.17 3.333574 5 2.757275 10 2.529211 20 2.474163 40 2.459695 80 2.448089 160 2.422479
Từ số liệu rmin đã tìm được trong bảng (2.8), ta dùng phần mềm Matlab 2010 để xác định biểu thức rmin theo Γ:
( ) 0.6192 0.000199 min
r Γ = 5.982 e− Γ 2.494 e+ − Γ (2.14)
Hình 2.7. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của rmin theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10,
20, 40, 80, 160. Chấm tròn là số liệu rmin trong bảng (2.8), đường liền nét biểu diễn rmin theo Γ ở biểu thức (2.14).
Hình 2.8. Đồ thị biểu diễn sai số giữa giá trị rmin của biểu thức (2.14) và rmin trong bảng (2.8).
Nhận xét biểu thức (2.14) của rmin theo Γ
Từ hình (2.8) ta thấy sai số giữa giá trị rmin ở bảng (2.8) và rmin ở biểu thức (2.14) có giá trị lớn nhất là khoảng 2,79% tại Γ =10 và có giá trị sai số nhỏ nhất là 0,09% tại Γ =3.17.
Do đó biểu thức (2.14) đã đề nghị có thể chấp nhận được và có thể dùng biểu thức (2.14) để xác định các giá trị rmin cho plasma liên kết mạnh có tham số tương liên Γ∈[3.17,160].