Hè l÷ñng tû (quantum wells) l mët c§u tróc b¡n d¨n thuëc h» i»n tû chu©n hai chi·u, ÷ñc c§u t¤o bði c¡c ch§t b¡n d¨n câ h¬ng sè m¤ng x§p x¿ b¬ng nhau, câ c§u tróc tinh thº t÷ìng èi gièng nhau. Tuy nhi¶n, do c¡c ch§t b¡n d¨n kh¡c nhau câ ë rëng vòng c§m kh¡c nhau, do â t¤i c¡c lîp ti¸p xóc giúa hai lo¤i b¡n d¨n kh¡c nhau s³ xu§t hi»n ë l»ch ð vòng ho¡ trà v vòng d¨n. N¸u chóng ta t¤o ra hai lîp dà ti¸p xóc cõa hai ch§t b¡n d¨n b¬ng ph÷ìng ph¡p Epitaxy chòm ph¥n tû (MBE) hay k¸t tõa hìi kim lo¤i ho¡ húu cì (MOCVD) th¼ câ thº x©y ra mët sè kh£ n«ng:
H¼nh 1.2: Mæ h¼nh ho¡ vòng n«ng l÷ñng: (a) èi vîi dà ti¸p xóc; (b) èi vîi h ng r o th¸; (c) èi vîi hè l÷ñng tû.
1. C¡c i»n tû trong b¡n d¨n vòng c§m hµp s³ bà ph£n x¤ khi chóng ¸n dà ti¸p xóc tø b¶n ph£i, v¼ th¸ chóng bà giam giú trong lîp b¡n d¨n vòng c§m hµp (mæ t£ tr¶n h¼nh (1.2a). C¡c i»n tû trong b¡n d¨n câ vòng
c§m rëng ð trong mi·n câ th¸ n«ng cao hìn, n¶n khi ¸n lîp dà ti¸p xóc tø b¶n tr¡i, c¡c i»n tû ÷ñc gia tèc bði i»n tr÷íng ð m°t ph¥n c¡ch v thu ÷ñc ëng n«ng n o â. Chuyºn ëng cõa c¡c i»n tû ÷ñc t«ng tèc theo chi·u vuæng gâc vîi dà ti¸p xóc. C£ hai t½nh ch§t n y ·u ÷ñc sû döng trong c¡c linh ki»n dà ti¸p xóc.
2. Hai lîp dà ti¸p xóc ÷ñc gh²p c¤nh nhau t¤o th nh mët h ng r o th¸ (h¼nh (1.2b)). C¡c c§u tróc n y r§t ÷ñc chó þ khi k½ch th÷îc cõa chóng nhä hìn b÷îc sâng De Broglie cõa i»n tû. Mët i»n tû tîi h ng r o th¸ mäng câ thº xuy¶n qua h ng r o v dàch chuyºn n y câ thº thay êi ÷ñc b¬ng c¡ch thay êi c¡c tham sè cõa h ng r o th¸ ho°c °t v o h» mët i»n tr÷íng. ¥y l cì sð cho mët ph÷ìng ph¡p mîi º i·u khiºn chuyºn ëng cõa c¡c h¤t t£i trong c¡c linh ki»n b¡n d¨n.
Ta quan t¥m x²t ¸n tr÷íng hñp ÷ñc mæ t£ tr¶n h¼nh (1.2c) - Hè l÷ñng tû - C§u tróc m trong â mët lîp mäng ch§t b¡n d¨n n y ÷ñc °t giúa hai lîp b¡n d¨n kh¡c. Sü kh¡c bi»t giúa c¡c cüc tiºu vòng d¨n v cüc ¤i vòng ho¡ trà cõa hai ch§t b¡n d¨n â ¢ t¤o ra mët gi¸ng th¸ n«ng èi vîi c¡c i»n tû. C¡c h¤t t£i i»n n¬m trong méi lîp ch§t b¡n d¨n n y khæng thº xuy¶n qua m°t ph¥n c¡ch º i ¸n c¡c lîp ch§t b¡n d¨n b¶n c¤nh (tùc khæng câ hi»u ùng ÷íng h¦m). Nh÷ vªy trong c¡c c§u tróc n y c¡c h¤t t£i i»n bà ành xù m¤nh, chóng bà c¡ch li l¨n nhau trong c¡c gi¸ng th¸ n«ng hai chi·u. H m sâng cõa i»n tû bà ph£n x¤ m¤nh t¤i c¡c th nh hè, do â c¡c i»n tû bà giú l¤i trong hè th¸ v phê n«ng l÷ñng cõa nâ bà l÷ñng tû ho¡, c¡c gi¡ trà xung l÷ñng ÷ñc ph²p cõa i»n tû theo chi·u vuæng gâc vîi dà ti¸p xóc công bà giîi h¤n. Ch½nh nhí v o hi»u ùng l÷ñng tû quan trång n y (sü l÷ñng tû hâa n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû) m ng÷íi ta câ thº i·u ch¿nh ho°c tèi ÷u hâa (b¬ng c¡ch lüa chån ë rëng ho°c ë s¥u hè th¸ cõa vªt li»u) v o c¡c möc ½ch ùng döng cö thº ho°c º i·u khiºn ch½nh x¡c c¡c dàch chuyºn cõa i»n tû trong c¡c thi¸t bà kiºu transistor. i·u ki»n º câ thº quan s¡t ÷ñc c¡c hi»u ùng li¶n quan ¸n i»n tû trong hè l÷ñng tû l kho£ng c¡ch giúa hai mùc n«ng l÷ñng li¶n ti¸p E2−E1 ph£i lîn so vîi n«ng l÷ñng chuyºn ëng nhi»t kBT çng thíi công ph£i lîn so vîi ë rëng va ch¤m cõa c¡c mùc ~
(τ l thíi gian phöc hçi xung l÷ñng trung b¼nh), tùc l :
E2 −E1 À kBT,~ τ
H¼nh 1.3: Mªt ë tr¤ng th¡i trong c¡c h» i»n tû 2, 3 chi·u
Nh÷ ¢ bi¸t, n¸u nh÷ trong c§u tróc h» i»n tû ba chi·u, mªt ë tr¤ng th¡i bt ¦u tø gi¡ trà 0 v t«ng theo qui luªt E1/2 (E l n«ng l÷ñng cõa i»n tû) th¼ trong hè l÷ñng tû công nh÷ trong c¡c c§u tróc th§p chi·u kh¡c, mªt ë tr¤ng th¡i bt ¦u t¤i gi¡ trà n o â kh¡c 0 t¤i tr¤ng th¡i n«ng l÷ñng cho ph²p th§p nh§t (E = 0) v t«ng theo quy luªt kh¡c E1/2 [33] (d¤ng bªc thang, h¼nh 1.3). Sü thay êi mªt ë tr¤ng th¡i công ÷ñc coi l mët hi»u ùng l÷ñng tû quan trång xu§t hi»n trong c¡c c§u tróc hè l÷ñng tû công nh÷ trong c¡c c§u tróc h» th§p chi·u kh¡c do sü giam giú i»n tû. V¼ c¡c dàch chuyºn phö thuëc v o mªt ë tr¤ng th¡i (ho°c tr¤ng th¡i ¦u ho°c tr¤ng th¡i cuèi), n¶n c¡c dàch chuyºn s³ ÷ñc mð rëng do mªt ë tr¤ng th¡i kh¡c khæng t¤i cüc tiºu vòng n«ng l÷ñng. Ch½nh v¼ vªy sü thay êi mªt ë tr¤ng th¡i trong c§u tróc hè l÷ñng tû câ âng gâp quan trång trong c¡c Laser b¡n d¨n hè l÷ñng tû.
Vîi c¡c c°p ch§t b¡n d¨n nh÷ Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb,...[73] c§u tróc hè l÷ñng tû ÷ñc coi l câ ch§t l÷ñng tèt, v khi â câ thº coi hè th¸ ÷ñc h¼nh th nh l hè th¸ vuæng gâc ÷ñc mæ h¼nh ho¡ tr¶n h¼nh (1.5). X²t tr÷íng hñp hè th¸ vuæng gâc, gi£ sû tröc z l tröc dåc theo
H¼nh 1.4: Mæ h¼nh c§u tróc hè l÷ñng tû. L l ë d¦y lîp vªt li»u 2 - ë rëng hè l÷ñng tû hè l÷ñng tû, gi¡ trà khèi l÷ñng hi»u döng cõa i»n tû dåc theo c¡c tröc ch½nh cõa hè th¸ l nh÷ nhau v hè th¸ câ th nh cao væ h¤n, ë rëng hè th¸ l÷ñng tû l L.
H¼nh 1.5: Mæ h¼nh ho¡ hè th¸ vuæng gâc. ë cao cõa hè coi nh÷ væ h¤n, ë rëng cõa hè l L.
èi vîi c¡c i»n tû trong vòng d¨n cõa hè th¸, phê n«ng l÷ñng cõa chóng ÷ñc x¡c ành nhí ành l½ Wannier [28]. Gi£ sû h m sâng cõa i»n tû trong hè th¸ câ d¤ng tê hñp tuy¸n t½nh cõa h m bao v h m Wannier
W(~r−R~i):
ψ(x) =X
n,i
ψn(R~i)W(~r−R~i), (1.8) trong â ψ(x) l h m bao cán W(x) l h m Wannier. Khi â º t¼m tr¤ng
th¡i v phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû ta gi£i ph÷ìng tr¼nh Schrodinger hay nâi theo c¡ch kh¡c theo ành l½ Wannier, h m bao ph£i tho£ m¢n ph÷ìng tr¼nh [6, 42, 73]: · − ~ 2 2m∗ ∂2 ∂ r2 +U(z) ¸ ψ(~r) = (E −Ec)ψ(~r), (1.9) trong â, U(z) = U(~r) +V(~r) l th¸ n«ng cõa hè l÷ñng tû; E l n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû; Ec l n«ng l÷ñng ¡y vòng d¨n, câ thº °t Ec = 0. Vîi gi£ thi¸t hè th¸ câ th nh cao væ h¤n, ph÷ìng tr¼nh (1.9) cho nghi»m l h m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû trong hè l÷ñng tû nh÷ sau: ψn,k⊥(~r) = ψ0eik⊥r⊥sin ³nπ L z ´ ; (k⊥ ≡ (kx, ky)) (1.10) En(k⊥) = ~ 2 2m∗ h kzn2 + k2⊥ i ; kzn ≡ nπ L (1.11)
Trong c¡c biºu thùc (1.10) v (1.11) tr¶n, ψ0 l h¬ng sè chu©n ho¡; r⊥
l vectì b¡n k½nh cõa i»n tû trong m°t ph¯ng xy; k⊥l vectì sâng cõa i»n tû trong m°t ph¯ng xy; Nh÷ vªy, dåc theo tröc kz cõa m¤ng £o, i»n tû bà giam c¦m trong hè l÷ñng tû ch¿ nhªn c¡c gi¡ trà n«ng l÷ñng gi¡n o¤n, do â trong còng mët vòng n«ng l÷ñng xu§t hi»n c¡c vòng con (subband). Sü gi¡n o¤n cõa phê n«ng l÷ñng i»n tû l °c tr÷ng nh§t cõa i»n tû bà giam c¦m trong c¡c h» th§p chi·u nâi chung v trong hè l÷ñng tû nâi ri¶ng. Trong tr÷íng hñp xu§t hi»n tø tr÷íng ·u B~ h÷îng theo tröc z (B~k0z) tùc vuæng gâc vîi th nh hè, chuyºn ëng cõa i»n tû trong m°t ph¯ng (x, y) công bà l÷ñng tû hâa. N¸u chån th¸ vectìA~ = (0, By,0), khèi l÷ñng hi»u döng ¯ng h÷îng (m∗
⊥ = m∗
z = m∗), sû döng thang Landau v trong tr÷íng hñp sâng i»n tø câ bi¶n ë y¸u, h m sâng v phê n«ng l÷ñng cõa i»n tû câ d¤ng [30, 81, 89, 99]:
ψn,k⊥(~r) = s 2 LyLψN(x−x0)e ikyysin ³nπ L z ´ , (1.12) En,N(k⊥) = µ N + 1 2 ¶ ~ωc + ~ 2π2 2m∗L2n2. (1.13)
Trong c¡c biºu thùc (1.12),(1.13), ωc = cmeB∗ l t¦n sè cyclotron;
N = 0,1,2, ... l ch¿ sè mùc ph¥n vòng tø Landau; ψN(x) l h m sâng cõa dao ëng tû i·u háa; x0 = −~ky/(m∗ωc) = −c~ky/(eB) l và tr½ t¥m quÿ ¤o; Ly ë d i chu©n hâa theo h÷îng 0y.