Dạng toán cắt, ghép, xếp hình - Cấu trúc đề tài- 123docz.net

6. Cấu trúc đề tài

2.3. Dạng toán cắt, ghép, xếp hình

Nội dung: Cho một hình học, yêu cầu học sinh xếp, cắt, ghép các hình đó thành những hình hình học theo mẫu hoặc thỏa mãn một số điều kiện nào đó.

Phương pháp dạy: Xếp, cắt, ghép hình là một hoạt động đặc thù của các yếu tố hình học các lớp đầu Tiểu học. Nó giúp cho học sinh tưởng tượng không gian, phát triển khả năng tư duy, khả năng phân biệt được đâu là bộ phận riêng lẻ, đâu là toàn thể, ước lượng được độ lớn của hình độ dài của cạnh ở hình mẫu.

Ở Tiểu học, hình dạng các hình đa giác được gắn liền với các đỉnh, góc, cạnh. Về biểu tượng diện tích được gắn liền với biểu tượng diện tích nhỏ xếp thành diện tích lớn. Do vậy, các bài toán xếp, cắt, ghép hình phải dựa trên cơ sở biểu tượng của diện tích.

Hướng dẫn học sinh quan sát, so sánh, đối chiếu và đo đạc dựa trên hình mẫu. Khi hướng dẫn các em quan sát cần đặt trước mục đích quan sát để các em tập trung chú ý vào những chi tiết, những thành phần cơ bản của hình cần xếp để nhận dạng hình trên hình mẫu được đặt ở những vị trí khác nhau.

Để giải các bài toán xếp, cắt, ghép hình ta có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài rồi nhận dạng hình dùng để cắt, ghép, xếp: Đo độ lớn của góc, độ dài mỗi cạnh, số lượng hình được sử dụng.

Bước 2: Phân tích thông qua tổng hợp trên hình mẫu cần xếp theo mẫu để thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố như: Đoạn thẳng, góc,... của hình dùng để cắt, ghép, xếp nhằm xác định cạnh nào áp sát góc nào và vạch ra cách xếp.

Bước 3: Xếp hình theo hướng dẫn của bước 2.

Bước 4: Kiểm tra lại hình xếp được với hình mẫu. Từ các hình đã cho có thể ghép thành các hình khác nữa không?

Bài tập:

Bài 1: Hãy cắt hình vuông như hình bên được 4 hình tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông.

Hướng dẫn

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: Cắt hình vuông thành 4 hình tam giác rồi ghép lại thành 2 hình vuông.

Nhận dạng hình dùng để xếp: Đo độ lớn của góc, độ dài của mỗi cạnh, số lượng hình được sử dụng.

Bước 3: Cắt và xếp hình theo hướng dẫn của bước 2.

Bước 4: Kiểm tra lại hình xếp được với hình mẫu. Từ các hình đã cho có thể ghép thành các hình khác nữa không?

Ta có thể cắt

Rồi ghép như sau:

Hình 2.55

Hình 2.57 Hình 2.56

Bài 2: Cắt mỗi miếng bìa như hình vẽ dưới đây (cắt theo hình một đoạn thẳng) để được một hình tứ giác và một hình tam giác.

Hướng dẫn

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài: Cắt các hình có sẵn theo một đoạn thẳng để được một hình tam giác và một hình tứ giác từ hình trên.

Nhận dạng hình dùng để cắt rồi xếp: Đo độ lớn của góc, độ dài của mỗi cạnh, số lượng hình được sử dụng.

Bước 3: Cắt và xếp hình theo hướng dẫn của bước 2. Hình 2.59 Hình 2.58

Bước 4: Kiểm tra lại hình xếp được với hình mẫu. Từ các hình đã cho có thể ghép thành các hình khác nữa không?

Ta có thể cắt theo đường kẻ sau:

Bài 3: Cắt hình vuông sau thành 8 hình tam giác?

Hình 2.66

Hình 2.62 Hình 2.63

Hình 2.65 Hình 2.64

rồi ghép lại thành các hình sau: Hình 2.68 Hình 2.67 Hình 2.69 Hình 2.70 Hình 2.71 Hình 2.72

Bước 1: Xác định yêu cầu của bài. Cắt hình vuông thành 8 hình tam giác rồi ghép lại thành các hình theo mẫu.

Nhận dạng hình dùng để cắt rồi xếp: Đo độ lớn của góc, độ dài của mỗi cạnh, số lượng hình được sử dụng.

Bước 2: Phân tích thông qua tổng hợp trên hình mẫu cần cắt và xếp theo mẫu để thấy mối quan hệ giữa các yếu tố như: Đoạn thẳng, góc,... của hình, hình dùng để xếp nhằm xác định cạnh nào áp sát góc nào và vạch ra cách cắt, xếp.

Bước 3: Cắt và xếp hình theo hướng dẫn của bước 2.

Bước 4: Kiểm tra lại hình xếp được với hình mẫu, từ các hình đã cho có thể ghép thành các hình khác không?

Ta có thể cắt rồi ghép như sau:

Hình 2.78 Hình 2.79

Hình 2.75

Hình 2.80 Hình 2.81

Hình 2.83 Hình 2.82

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho hình chữ thập sau đây hãy cắt thành 3 mảnh rồi ghép lại thành một hình chữ nhật.

Bài 2: Cho một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Dùng 3 nhát cắt hãy cắt hình đó rồi ghép lại thành 2 hình vuông.

Bài 3: Cho một hình vuông em hãy cắt hình vuông đó bằng 4 nhát cắt rồi ghép lại thành 3 hình vuông, trong đó có 2 hình có diện tích bằng nhau.

Bài 4: Cho một hình chữ nhật có chiều dài 9 cm, chiều rộng 4 cm. Hãy cắt hình chữ nhật đó thành 2 mảnh rồi ghép lại thành hình vuông.

Bài 6: Hãy cắt hình chữ nhật sau thành 2 mảnh theo một đường gấp khúc rồi ghép lại thành một hình vuông.

Bài 7: Cắt hình tam giác sau thành 4 hình tam giác như nhau để sau khi ghép lại thì được một hình tứ giác.

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

Trong chương trình môn Toán Tiểu học hình học không phải là môn học riêng và tính chất của hình học là môn học mang tính trừu tượng trong khi đó nhận thức của học sinh Tiểu học còn mang tính cụ thể cho nên việc học các yếu tố hình học đối với các em là việc khó khăn, chính vì vậy khi giải các bài toán mang nội dung hình học các em thường mắc phải một số sai lầm. 3.1. Những sai lầm của học sinh khi giải các bài toán nhận dạng hình học 3.1.1. Sai lầm khi đọc tên các hình

Nguyên nhân: Nguyên nhân của sai lầm này do khả năng ghi nhận của

học sinh còn hạn chế. Hơn nữa, khi quan sát hình để hình thành, biểu tượng (khái niệm) về hình đó học sinh chưa chú ý tới các dấu hiệu đặc trưng riêng của các hình, đôi khi các em chưa nhớ chính xác thuật ngữ mô tả hình nên các em gọi tên hình theo cảm tính.

Ví dụ: Khi các em đọc tên hình tứ giác ABCD các em không đọc chính

xác tên hình theo đúng thứ tự các cạnh mà đọc theo cảm tính như: ADBC, ABDC... hay các em có thể nhầm lẫn giữa đoạn thẳng với đường thẳng nằm trên đoạn thẳng đó.

Các em có thể nhầm đoạn thẳng và đường thẳng khi nhìn hình vẽ. Nhầm lẫn khi gọi tên, biểu diễn các góc hoặc các em không gọi tên được hình khi thay đổi góc nhìn, hay vị trí đặt hình,....

Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên của học sinh,

giáo viên khi dạy cần chú ý tới quá trình hình thành biểu tượng hình học cho các em.

+ Hướng dẫn học sinh quan sát và thao tác trên các đồ vật, từ đó hướng dẫn học sinh thu nhận thông tin liên quan và tích lũy kinh nghiệm cảm tính nhằm hình thành một số kĩ năng cho học sinh như: Cắt, ghép, biến đổi hình,….

+ Trừu tượng hóa để dẫn tới mô hình hóa tương ứng, đồng thời cho học sinh làm quen từng bước với ngôn ngữ hình học thông qua việc mô tả các hình và lập luận hình.

+ Đưa ra các mô hình của các hình mà học sinh hay nhầm lẫn cho học sinh quan sát và thao tác. Từ đó, các em phát hiện ra những dấu hiệu đặc trưng riêng của từng loại hình bằng cách cho học sinh so sánh điểm giống và khác của hai hình đó.

3.1.2. Sai lầm khi đếm số hình

Nguyên nhân: Nguyên nhân các em đếm hình sai là do khả năng tưởng

tượng của học sinh còn kém, chưa nắm chắc dấu hiệu đặc trưng và các yếu tố tạo thành hình học tương ứng và khả năng suy luận của các em còn hạn chế nên học sinh không phát hiện ra các yếu tố của hình khi nằm trong hình khác hoặc không phân biệt được hình trong hình khác có phần tử chung có nhiều hình cũng như không nhận biết và gọi tên góc, không có khả năng diễn đạt một góc cụ thể. Ví dụ: Trong hình sau có: ...hình tam giác. ...hình chữ nhật. ...điểm. ...đoạn thẳng. Hình 1.1

Học sinh sẽ đếm hình thiếu hoặc thừa cũng có thể làm thiếu yêu cầu của bài.

A B C

G E

Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên cần cho

học sinh thực hành dạng bài tập này nhiều từ đơn giản đến phức tạp hướng dẫn học sinh phân loại các hình và các quy tắc đếm hình cho học sinh vận dụng thành thạo và hướng dẫn học sinh nắm chắc các yêu cầu của bài để các em khi làm bài không bị thừa hoặc thiếu các yêu cầu.

3.1.3. Sai lầm khi mô tả hình

Khi mô tả hình học học sinh thường xuyên không mô tả đầy đủ các dấu hiệu đặc trưng của hình có khi thừa khi thiếu.

Nguyên nhân: Nguyên nhân của sai lầm trên do học sinh chưa nắm

chắc các đặc điểm cần mô tả.

Ví dụ: Khi yêu cầu học sinh mô tả lại đường thẳng thì các em lại mô tả

đoạn thẳng...

Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên giáo viên khắc

sâu những dấu hiệu của từng hình đưa ra các ví dụ để học sinh thấy rõ việc mô tả thừa hoặc thiếu dấu hiệu đặc trưng.

3.2. Sai lầm khi cắt, ghép hình

Nguyên nhân: Do khả năng tưởng tượng của học sinh còn mang tính

đại thể trực quan nên không tưởng tượng ra phải cắt như thế nào. Cũng có những học sinh không nắm được yêu cầu của bài ra, hay do khi cắt học sinh không chú ý tới kích thước của hình hoặc do kĩ thuật cắt, ghép của học sinh không tốt. Ngoài ra còn có một số học sinh không nắm được đặc điểm của hình mới cần tạo thành nên các em không biết cắt, ghép như thế nào.

Ví dụ: Cắt hình sau thành ba hình tam giác bằng nhau.

Có những học sinh khi cắt hình không cắt được đúng theo yêu cầu của bài có những em cắt thành hai hình chữ nhật và một hình tam giác hoặc cắt thành ba hình tam giác nhưng các hình không bằng nhau.

Biện pháp khắc phục: Khi hướng dẫn học sinh cắt ghép hình giáo viên

cần giúp các em nắm rõ yêu cầu của đề bài và giúp các em nhớ lại điểm của hình mà các em sẽ tạo thành khi cắt, ghép cùng với đó giáo viên cũng cần hướng dẫn cho các em cắt chia hình, cách cầm dụng cụ khi cắt, ghép,....

3.3. Sai lầm khi vẽ hình

Việc vẽ hình có tác dụng củng cố kiến thức về nhận dạng hình và cách biểu diễn các hình đã học, bồi dưỡng kĩ xảo sử dụng các công cụ vẽ hình. 3.3.1. Sai lầm khi vẽ hình với dữ kiện cho trước

Học sinh thường mắc sai lầm như sau: Đo và vẽ độ dài đoạn thẳng không đúng yêu cầu (có thể vẽ dài hoặc ngắn hơn với yêu cầu) hoặc vẽ không đúng với đặc điểm của hình trên giấy ô li, hoặc vẽ các điểm mút không đúng với quy định. Cũng có những học sinh không chọn được điểm xuất phát và điểm cắt phân chia được hình để có số lượng hình theo đúng yêu cầu của bài.

Nguyên nhân: Nguyên nhân của những sai lầm trên là do học sinh

không cẩn thận hoặc cẩu thả khi thực hiện các thao tác đó.

Ví dụ: Yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB dài 4cm, có những học sinh

vẽ thừa hoặc thiếu 4cm.

Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên của học sinh giáo

viên cần định hướng, gợi ý tỉ mỉ hoặc có thể làm mẫu chi tiết cho học sinh, hướng dẫn học sinh cách sử dụng dụng cụ phù hợp với từng loại hình và trong quá trình dạy giáo viên cần khắc sâu cho học sinh các yếu tố tạo thành hình học tương ứng đồng thời bồi dưỡng cho học sinh phân tích, tổng hợp bằng cách thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố trong những hình và yêu cầu học sinh làm nhiều bài tập.

3.3.2. Sai lầm khi tái tạo hình

Nguyên nhân: Do khả năng tưởng tượng của học sinh Tiểu học nói

chung và học sinh giai đoạn đầu Tiểu học (các lớp 1, 2, 3) còn hạn chế, ít luyện tập vẽ hình.

Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên của học sinh giáo

viên cần kết hợp cho học sinh quan sát và thao tác trên đồ vật có hình dạng cần vẽ với việc quan sát các mô hình tương ứng và luyện vẽ hình thật nhiều đồng thời giáo viên cũng hướng dẫn học sinh sử dụng các công cụ vẽ hình, kiểm tra lại các hình đã vẽ. Không chỉ vậy trong quá trình học cần cho học sinh thực hành luyện tập dạng bài toán này nhiều hơn.

3.3.3. Sai lầm khi vẽ hình trong giải toán

Học sinh có thể mắc một số sai lầm như không chia được hình đã cho thành nhiều hình đã biết cách tính đại lượng mà ta quan tâm hoặc các em không vẽ hình, tính diện tích các hình theo hình vẽ cho trước vào bài toán khi giải.

Nguyên nhân: Do ở học sinh năng lực phân tích, tổng hợp, trừu tượng

hóa còn hạn chế, không thấy được mối liên quan giữa các yếu tố tạo nên hình cần vẽ hoặc do các em chưa có kĩ năng dùng dụng cụ đo và sử dụng công cụ để vẽ hình và do các em không biết trình tự thao tác xếp hình

Biện pháp khắc phục: Giáo viên yêu cầu học sinh giải thích rõ yêu cầu

của bài và nêu lại các đặc điểm của hình mới tạo thành cùng với đó hướng dẫn học sinh cách sử dụng các dụng cụ vẽ hình để vẽ.

KẾT LUẬN

Trong quá trình nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành đề tài “Dạy học mạch kiến thức hình học lớp 1, 2, 3”. Mục đích và các nhiệm vụ nghiên cứu đã được thực hiện, có thể rút ra được một số kết luận sau:

Nội dung yếu tố hình học trong chương trình toán học ở Tiểu học mới được đưa vào mức độ đơn giản, các biểu tượng hình học chủ yếu được hình thành dưới dạng tổng thể chưa đi sâu vào các yếu tố hình học. Do đó, đối với đối tượng học sinh khá, giỏi giáo viên có thể đưa ra sự liên quan, mối liên hệ giữa các yếu tố hình học với nhau, giới thiệu các biểu tượng ở mức trừu tượng, khái quát hơn.

Việc “Dạy học mạch kiến thức hình học lớp 1, 2, 3” và dạy học các yếu tố hình học không được trình bày thành một chương trình riêng mà trình bày xen kẽ với các mảng kiến thức khác, tuy nội dung không nhiều nhưng luôn được củng cố qua các tiết luyện tập và các bài tập xen kẽ. Do đó, giáo viên cần tìm tòi, nghiên cứu đưa vào tiết dạy các dạng bài tập hình học nhằm củng cố biểu tượng hình học cho học sinh, qua đó rèn luyện tư duy, phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh.

Để học sinh giải được các bài tập mang nội dung hình học thì học sinh cần nắm được biểu tượng hình học, đối với học sinh học Tiểu học đặc biệt là học sinh các lớp 1, 2, 3. Giáo viên cần tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập, tự tìm kiếm, phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới.