Các kỹ thuật sử dụng Gradient khá tốt khi độ sáng có tốc độ thay đổi nhanh, khá đơn giản trên cơ sở các mặt nạ theo các hướng. Nhược điểm của các kỹ thuật Gradient là nhạy cảm với nhiễu và tạo các biên kép làm chất lượng biên thu được không cao.
Để khắc phục hạn chế và nhược điểm của phương pháp Gradient, trong đó sử dụng đạo hàm riêng bậc nhất người ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai hay toán tử Laplace. Phương pháp dò biên theo toán tử laplace hiệu quả hơn phương pháp toán tử Gradient trong trường hợp mức xám biến đổi chậm, miền chuyển đổi mức xám có độ trải rộng.
Toán tử Laplace được định nghĩa như sau:
∇ = + (2.22) Toán tử laplace dùng nhiều kiểu mặt nạ khác nhau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai.
36 = 0 −1 0 −1 4 −1 0 −1 0 = −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1 = 1 −2 1 −2 5 −2 1 −2 1
Kỹ thuật laplace cho đường biên mảnh, tức là đường biên có độ rộng bằng một pixel. Tuy nhiên, kỹ thuật này rất nhạy cảm với nhiễu vì đạo hàm bậc hai thường không ổn định.
Gọi G là ma trận điểm thu được sau khi nhân chập ma trậ n điểm ảnh (của ảnh cần tìm biên) với mặt nạ H2 (Trong chương trình em sử dụng mặt nạ này).
G chính là ma trận điểm ảnh chứa các đường biên cần tìm. Thuật toán dò biên theo phương pháp Laplace như sau:
Đầu vào: ma trận điểm ảnh cần tìm biên, mặt nạ H2.
Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa các đường biên được tìm thấy). Giải thuật
For (mỗi điểm ảnh của ảnh)
If (Nếu điểm ảnh nằm trên đường viền ảnh)
Gán giá trị các điểm ảnh trên đường viền ảnh = 0 (hoặc bằng màu nền ảnh). Else
{
+ Tính xấp xỉ Laplace G: nhân chập với mặt nạ H2.
+ Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất.
}