⎥ ⎥ ⎥ ⎤ Nhận xét:
- Trong quá trình thực hiện phép cuộn có một số thao tác ra ngoài, ảnh không được xác định tại những vị trí đó dẫn đến ảnh thu được có kích thước nhỏ hơn.
- Ảnh thực hiện theo công thức (2.6) và (2.7) trên chỉ sai khác nhau 1 phép dịch chuyển để đơn giản ta sẽ hiểu phép nhân chập là theo công thức (2.6).
2.2.2. Kỹ thuật làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính
Trong kỹ thuật lọc tuyến tính, ảnh sẽ là tổng trọng số hay là trung bình trọng số các điểm lân cận với nhân chập hay mặt nạ. Nguyên tắc lọc theo tổng trọng lượng được trình bày trong hình 2.2. Thí dụ tâm mặt nạ là điểm P5 thì điểm P5 mới sẽ được tính theo công thức sau:
= + + + + + + + +
25
Hình 2.2. Tâm mặt nạ và các điểm lân cận Thuật toán cho lọc tuyến tính:
Bước 1: Nhập vào ma trận nhân chập H. Bước 2: Thực hiện vòng lặp:
For (int i=0; i<=chiều cao ảnh -2; i++) //trừ đi biên ảnh ngang. For (int j=0; j<=chiều rộng ảnh -2; j++) //trừ đi biên ảnh dọc.
{
Thực hiện nhân chập: ( , )⨂
}
Bước 3: Gán giá trị trung bình này cho ảnh đầu ra.
a) Lọc trung bình không gian
Với lọc trung bình, mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình trọng số của các điểm lân cận và được định nghĩa như sau:
( , ) = ( , ) ( − , − )
( , ) ∈
(2.9)
Nếu trong kỹ thuật lọc trên, dùng các trọng số như nhau, phương trình trở thành:
( , ) = 1 ( − , − )
( , ) ∈
(2.10)
Với +y(m,n): Ảnh đầu vào. +v(m,n): Ảnh đầu ra. +a(k,l): Là cửa sổ lọc.
26
Với , = và là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc W.
Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập H. Nhân chập H trong trường hợp này có dạng:
= 1
9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Trong lọc trung bình, thường ưu tiên cho các hướng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị mờ khi làm trơn ảnh. Các kiểu mặt nạ được sử dụng tùy theo các trường hợp khác nhau. Các bộ lọc trên là lọc tuyến tính theo nghĩa là điểm ảnh ở tâm cửa sổ sẽ được thay bởi tổ hợp các điểm lân cận chập với mặt nạ.
b) Lọc thông thấp
Lọc thông thấp thường được sử dụng để làm trơn nhiễu. Về nguyên lý giống như đã trình bày ở trên. Trong kỹ thuật này người ta hay dùng một số nhân chập sau: = 1 8 0 1 0 1 2 1 0 1 0 = 1 ( + 2) 1 1 1 1
Dễ dàng nhận thấy khi b=1. chính là nhân chập (Lọc trung bình)
Để hiểu rõ hơn bản chất khử nhiễu cộng của các bộ lọc này, viết lại phương trình thu nhận ảnh dưới dạng:
[ , ] = [ , ] + [ , ] (2.11)
Trong đó [ , ] là nhiễu cộng có phương sai . Như vậy, theo cách tính của lọc trung bình có: [ , ] = 1 [ − , − ] + [ , ] ( , )∈ (2.12) Hay: [ , ] = 1 ( , ) [ − , − ] + (2.13)
27
Như vậy nhiễu cộng trong ảnh đã giảm đi lần. c) Lọc thông cao
Các kỹ thuật lọc trên là lọc thông thấp, nó được dùng để lọc nhiễu. Ngoài lọc thông thấp, người ta còn sử dụng lọc thông cao. Lọc thông cao dùng để làm nổi bật các chi tiết có tần số không gian cao (thí dụ như các điểm biên) mà không ảnh hưởng đến các chi tiết tần số thấp. Các phần tử có tần số không gian cao sẽ sáng hơn, còn các phần tử có tần số không gian thấp sẽ đen đi. Kỹ thuật lọc thông cao cũng được thực hiện nhờ thao tác nhân chập. Các mặt nạ hay được dùng như:
−1 −1 −1 −1 9 −1 −1 −1 −1 0 −1 0 −1 5 −1 0 −1 0 1 −2 1 −2 5 −2 1 −2 1
Các nhân chập thông cao có đặc tính chung là tổng hệ số của bộ lọc bằng 1.
Nguyên nhân chính là ngăn cản sự tăng quá giới hạn của các giá trị mức xám (các giá trị điểm ảnh vẫn giữ được giá trị của nó một cách gần đúng không thay đổi quá nhiều với giá trị thực).