1) Tập hợp mờ và độ phụ thuộc
Nếu như con người không có một giá trị ngưỡng xác định cho “lạnh” hay “nóng” thì làm sao có thể ước lượng nó ?
Thực ra thì người ta sẽ làm một phép so sánh giữa giá trị nhiệt độ hiện tại với hai giá trị nhiệt độ được cho là “rất nóng” và “rất lạnh”. Từ kết quả so sánh đó, con người ước lượng được mức độ của “nóng” hay “lạnh”.
Làm sao mô hình hóa điều này theo toán học ?
Dựa trên lý thuyết tập hợp, đầu tiên ta mô tả một tập các nhiệt độ được cho là “rất nóng”, sau đó định nghĩa một hàm phụ thuốc cho phép ta xác định một nhiệt độ nào đó có thuộc tập hợp này hay không. Khác với toán học cổ điển – nơi mà hàm phụ thuộc chỉ xác định duy nhất một phần tử có thuộc hay không, hàm phụ thuộc trong logic mờ cho phép xác định một phần tử phụ thuộc tập hợp nhiều hay ít, tức là biên giới giữa “rất nóng” và “rất lạnh” không phải là một đường phân biệt rõ ràng mà là một vùng các giá trị liên tục. Trong hình trên, mức độ xám cho phép ta thấy được vùng biên giới này và cũng cho thấy độ phụ thuộc của một giá trị nhiệt độ nào đó.
Độ phụ thuộc của một phần tử trong tập hợp mờ có giá trị trong khoảng [0,1]. Theo hình trên, nếu như ta cho rằng 0°C là “rất lạnh” và 100°C là “rất nóng” thì độ phụ thuộc của giá trị nhiệt độ so với tập “rất nóng” là :
µ(0°C) = 0,00 µ(15°C) = 0,15 µ(37°C) = 0,37
µ(60°C) = 0,60 µ(72°C) = 0,72 µ(87°C) = 0,87
µ(100°C) = 1,00
2) Hàm phụ thuộc
Mức độ của một giá trị vật lý thỏa mãn một khái niệm ngôn ngữ được gọi là độ phụ thuộc. Đối với biến liên tục, mức độ này được biểu diễn bởi một hàm gọi là hàm phụ thuộc. Hàm này ánh xạ tập các giá trị vật lý thành tập các giá trị phụ thuộc
đối với các giá trị ngôn ngữ. Biến vật lý được gọi là biến nền và tập các giá trị vật lý được gọi là tập nền. Thông thường người ta vẽ nhiều hàm phụ thuộc trên cùng một biểu đồ dựa trên tập nền đã qui định.
Ví dụ hàm phụ thuộc cho các nhiệt độ nói trên :
Tập hợp mờ là sự tổng quát hóa của tập hợp cổ điển, trong đó µ = 0 và µ = 1 của hàm phụ thuộc cổ điển chỉ là một trường hợp đặc biệt của hàm phụ thuộc trong tập hợp mờ. Việc dùng các tập hợp mờ được định nghĩa bởi các hàm phụ thuộc trong biểu thức logic được gọi là logic mờ. Ví dụ như biểu thức “nhiệt độ rất nóng” đối với giá trị 85°C sẽ cho kết quả là true với mức độ phụ thuộc bằng 0,85.
3) Biến ngôn ngữ
Là phần chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ơû đây, các thành phần ngôn ngữ mô tả cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại. Ví dụ như trong trường hợp mô tả nhiệt độ nói trên, không chỉ có “rất nóng” mà còn “hơi nóng”, “trung bình”, “hơi lạnh” và “rất lạnh” đều mô tả nhiệt độ. Chúng được gọi là các tập ngôn ngữ, mang một khoảng giá trị nào đó của biến ngôn ngữ và được vẽ trên cùng một đồ thị :
4) Luật mờ
Các luật trong hệ logic mờ mô tả tri thức của hệ. Chúng dùng các biến ngôn ngữ như là từ vụng để mô tả các tầng điều khiển trong hệ. Việc giải thích các luật mờ cũng là việc trình bày cách tính các khái niệm ngôn ngữ.