4.5.1 Khỏi niệm tối ƣu húa bầy đàn (PSO)
Trong PSO, mụ hỡnh bài toỏn tối ƣu tổng quỏt luụn đƣợc nghiờn cứu trong khụng gian n chiều Rn đƣợc tham khảo tài liệu[26].
Định nghĩa 1
Trong PSO, mỗi cỏ thể Pi đƣợc mụ
hỡnh nhƣ một cỏ thể của đàn chim. Ở mỗi thế hệ, cỏc cỏ thể Pi cú một vài vị trớ xik trong khụng gian tỡm kiếm R n và xik+1 sẽ cho biết vị trớ của cỏ thể thứ k sau khi đƣợc cập nhật lại thế hệ sau đú. Mỗi cỏ thể biểu diễn một lời giải của bài toỏn nhƣng chƣa phải là lời giải tối ƣu. Tựy từng mụ hỡnh bài toỏn mà mỗi cỏ thể sẽ đƣợc biểu diễn ở cỏc dạng cấu trỳc dữ liệu khỏc nhau nhƣ dạng cõy, dạng chuỗi số hay dạng mó nhị phõn … Mỗi lời giải trong bài toỏn cú thể đƣợc coi nhƣ là một vị trớ trong khụng gian đú. Trong quỏ trỡnh giải
quyết bài toỏn, một cỏ thể tƣơng ứng với vị trớ của nú sẽ biểu diễn một phƣơng ỏn tiềm năng. Hỡnh 4.10 biểu diễn cỏc cỏ thể trong khụng gian tỡm kiếm 2 chiều.
Hỡnh 4.10 Bầy đàn với 10 cỏ thể trong khụng gian tỡm kiếm 2 chiều
Điểm ảnh hƣởng nhỏm bề mặt
104 (4.15) (4.16) (4.17) (4.18) Định nghĩa 2
Trong PSO, một bầy đàn P = (P1, P2…Pn) là một tập cỏc cỏ thể (một tập cỏc lời
giải của bài toỏn). Cỏc cỏ thể cú thể cú thụng tin về toàn bộ quần thể hoặc thụng tin về một phần quần thể.Thụng tin đú thƣờng là thụng tin về cỏ thể tốt nhất trong quần thể, nú đƣợc đỏnh giỏ qua giỏ trị của hàm mục tiờu.
Định nghĩa 3
Vận tốc của cỏ thể vik =(u1, u2…un) là một vector làm thay đổi (di chuyển) vị trớ của cỏc thể Piở thế hệ k. Về mặt toỏn học, quan hệ vị trớ – vận tốc cú mối quan hệ nhƣ sau:
xik+1 = xik + vi k+1
Vận tốc của cỏ thể sẽ bị ảnh hƣởng bởi chớnh cỏ thể và cỏc cỏ thể hàng xúm thụng qua cỏc cụng thức sau đõy:
vik+1 = (individual_experience) + 2(global_experience)
vi k+1= wvik + 1(experiencei) + 2(experienceg)
vi k+1= wv ik + .rand1.( –xik)+ .rand2 –xik)
Hỡnh 4.11 biểu diễn quan hệ vị trớ – vận tốc trong khụng gian hai chiều với giỏ trị vik+1
đƣợc cập nhật theo kinh nghiệm bay tốt nhất của cỏ thể trong quỏ khứ và kinh nghiệm bay tốt nhất của cỏ thể tốt nhất trong quần thể. Nú sẽ tiến hành thay đổi (điều chỉnh hƣớng bay) tới vị trớ mới xik+1
Hỡnh 4.11Quan hệ vị trớ – vận tốc trong khụng gian 2 chiều
Mỗi cỏ thể sẽ cú một vận tốc riờng, nú dựng để tớnh vị trớ tiếp theo của cỏ thể trong khụng gian lời giải của bài toỏn. Mỗi cỏ thể sẽ di chuyển trong khụng gian bài toỏn để tỡm ra lời giải tối ƣu.Tựy vào bài toỏn cụ thể mà hàm vận tốc sẽ đƣợc biểu diễn phự hợp.
Định nghĩa 4
Lõn cận (neighbourhood) xỏc định cấu trỳc xó hội của bầy đàn và chỉ ra cỏc nhúm cỏ thể nờn tƣơng tỏc. Với cựng một lõn cận, cỏc cỏ thể sẽ tƣơng tỏc, giao tiếp và chia sẻ thụng tin với nhau.Để hỡnh thành một lõn cận, chỳng ta khụng thể giới hạn bằng khoảng cỏch vật lý giữa cỏc cỏ thể; trong thực thế, chỳng đƣợc xỏc định bằng cỏc nhón của cỏc cỏ thể trong PSO.
Vớ dụ: 9 cỏ thể đƣợc liệt kờ với cỏc nhón P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9 liờn quan đến khoảng cỏch vật lý, (P1, P2, P3) là lõn cận với kớch thƣớc 3, tƣơng tự ta cú cỏc lõn cận (P4, P5, P6), (P7, P8, P9)
105
Hỡnh 4.12 Một bầy đàn toàn cục và lõn cận cục bộ
Chỳ ý:
+ Cỏc lõn cận cú thể chồng lờn nhau và một cỏ thể cú thể thuộc nhiều lõn cận. + Cỏc cấu trỳc liờn kết theo dạng hỡnh sao (star), dạng vũng (ring) và bỏnh xe (wheel) là cỏc cấu trỳc lõn cận thƣờng đƣợc sử dụng:
Hỡnh 4.13Cỏc topology lõn cận đơn giản
Trong ngữ cảnh của giải thuật PSO, cú hai thuật ngữ thƣờng đƣợc sử dụng là “local” và “global” trong đú “Local” xem nhƣ một lõn cận cỏ nhõn trong khi đú “global” - một thực thể bầy đàn đƣợc xem nhƣ là lõn cận lớn nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trong hỡnh 4.13, chỳng ta cú ba lõn cận cục bộ.Vớ dụ khỏc: theo topology ở hỡnh 4.13, chỳng ta cú cỏc cỏ thể P1, P2, P3, P4, P5 hỡnh thành cỏc lõn cận với kớch thƣớc 3 thỡ tổng số cỏc lõn cận là 5 với { P1, P2, P3}, {P2, P3, P4}, {P3, P4, P5}, { P4, P5, P1} và { P5,P1, P2}. Cỏ thể trong lõn cận trờn sẽ lấy thụng tin từ hai cỏ thể trong cựng lõn cận cú kết nối trực tiếp tới nú.
Cấu trỳc lõn cận khỏc nhau cú thể ảnh hƣởng trực tiếp tới hiệu năng của bầy đàn. Chỳng xỏc định cỏch thức truyền thụng giữa cỏc cỏ thể do đú ảnh hƣởng trực tiếp đến sự hội tụ của cỏc cỏ thể. Tức là khi nào và làm thế nào cỏc cỏ thể cú thể liờn kết với nhau, từ đú đạt đến cỏc trạng thỏi ổn định và dừng tiến húa phƣơng ỏn. Cỏc cỏ thể cú thể hội tụ trờn cỏc tối ƣu cục bộ khỏc nhau hoặc thời gian khỏc nhau với cỏc topology lõn cận khỏc nhau.
Trong topology hỡnh sao nhƣ hỡnh 4.13a, tất cả cỏc cỏ thể bị ảnh hƣởng bởi một vị trớ tốt nhất toàn cục trong mỗi lần lặp thế hệ và di chuyển theo hƣớng cục bộ. Vỡ vậy, chỳng cú xu hƣớng hội tụ nhanh chúng tới tốt nhất toàn cục.
Trong topology dạng vũng nhƣ hỡnh 4.13b, cỏc phõn đoạn lõn cần chồng chộo lờn nhau, vị vậy sự hội tụ cú thể ảnh hƣởng từ lõn cận này tới lõn cận khỏc và kộo theo tất cả
106
cỏc cỏ thể. Bằng cỏch dần dần lan rộng thụng tin, sự hội tụ trờn mạng vũng sẽ chậm hơn mạng hỡnh sao.
Đối với bầy đàn cú topology dạng bỏnh xe quay, tồn tại một và chỉ một cỏ thể trung tõm phục vụ nhƣ bộ đệm. Cỏ thể trung tậm sẽ thu thập và so sỏnh vị trớ của tất cả cỏc cỏ thể, tỡm ra vị trớ tốt nhất và di chuyển hƣớng tới vị trớ tốt nhất. Tất cả cỏc cỏ thể khỏc sẽ lấy thụng tin từ cỏ thể trung tõm và bắt đầu di chuyển hƣớng tới vị trớ tƣơng tự. Bởi ảnh hƣợng bộ nhớ đệm, một topology dạng bỏnh xe sẽ bảo đảm việc hội tụ lõu hơn một chỳt và ngăn cho bầy đàn hội tụ quỏ nhanh trờn tối ƣu cục bộ.
Định nghĩa 5
Hàm mục tiờu (objective function) hay hàm thớch nghi (fitness function) hay hàm đỏnh giỏ (evaluation function) F(x) là hàm mụ tả yờu cầu của bài toỏn cần đạt tới. Hàm này dựng để đỏnh giỏ cỏc lời giải của bài toỏn.Tựy vào bài toỏn khỏc nhau, hàm mục tiờu sẽ khỏc nhau. Bằng cỏch đỏnh giỏ và so sỏnh giải phỏp hiện tại với giải phỏp tốt nhất, cỏc cỏ thể sẽ xỏc định bƣớc đi tiếp theo. Ba giải phỏp (vị trớ) tốt nhất là: tốt nhất cỏ nhõn (pbest), tốt nhất toàn cục (gbest) và tốt nhất cục bộ (lbest).
4.5.2 Mụ tả thuật toỏn PSO
Quần thể ban đầu gồm n cỏ thể (mỗi cỏ thể là một lời giải cho bài toỏn, nhƣng chƣa tối ƣu). Mỗi cỏ thể thứ i trong quần thể đƣợc biểu diễn bởi một vector xi - m chiều (giỏ trị
m tựy thuộc vào mỗi bài toỏn khỏc nhau và cỏch xử lý khỏc nhau) và một vector vận tốc
vi(i = 1..n) . Hàm mục tiờu của bài toỏn là f :Rm đ R .
Thuật toỏn
Bƣớc 1: Khởi tạo quần thể với việc khởi tạo vector vị trớ xi và vector vận tốc vi(i = 1..n) cho cỏ thể thứ i, i = 1,.., n (cho mỗi cỏ thể Pi trong quần thể P(n))
Bƣớc 2: Khởi tạo cỏc thụng tin ban đầu về vị trớ tốt nhất của cỏc cỏ thể và cả quần thể + pbesti= xi (khởi tạo vị trớ tốt nhất của cỏ thể thứ i bằng vị trớ được khởi tạo hiện tại) + gbest = min (f(xi)), i = 1,..n (khởi tạo vị trớ tốt nhất của cả quần thể bằng vị trớ nhỏ nhất trong tất cả cỏc vị trớ của tất cả cỏc cỏ thể được khởi tạo)
Bƣớc 3: Bƣớc lặp với điều kiện lặp xỏc định trƣớc (sau một số lần lặp cho trước hoặc sau một số lần lặp mà khụng thu được kết quả tốt hơn). for i=1:n (với mỗi cỏ thể)
vik+1 = w.vik + c1.rand1.(pbesti – xik) + c2.rand2.(gbest – xik) (cập nhật lại chuyển động ở thế hệ tiếp theo theo chuyển động tốt nhất hiện tại của chớnh cỏ thể và theo chuyển động của cỏ thể tốt nhất trọng quần thể)
xik+1= xik + vik+1(cập nhật lại vị trớ theo vị trớ hiện tại và theo hướng chuyển động mới nhất) if f(xi) < f (pbesti) then pbesti = xi (cập nhật lại vị trớ tốt nhất của mỗi cỏ thể bằng việc so sỏnh với vị trớ hiện tại) if f(xi) < f (gbest) then gbest = xi (cập nhật lại vớ trớ tốt nhất của quần thể bằng việc so sỏnh với cỏ thể tốt nhất hiện tại)
+ Kiểm tra điều kiện kết thỳc bƣớc lặp, nếu thỏa món chuyển sang B4, cũn khụng tiếp tục B3
107
(4.19)
í nghĩa cỏc tham số trong thuật toỏn: + w là hằng số quỏn tớnh;
+ c1 và c2 là hệ số gia tốc, hằng số mụ tả cú bao nhiờu cỏ thể hƣớng về vị trớ tốt, đặc trƣng cho kinh nghiệm và tớnh xó hội;
+ rand1 và rand2 là hai vector ngẫu nhiờn, lấy giỏ trị trong đoạn [0,1], nú đƣợc sinh ra tại mỗi bƣớc lặp;
+ pbesti là vị trớ tốt nhất cho đến thời điểm hiện tại của cỏ thể thứ i trong quần thể; + gbest là vị trớ tốt nhất của cả quần thể tại thời điểm hiện tại
Chỳ ý: Tựy vào từng bài toỏn cụ thể mà cỏch biểu diễn cỏ thể sẽ khỏc đi, khi đú cỏch biểu
diễn hàm vận tốc và vị trớ của cỏ thể cú thể sẽ khỏc nhau.
4.5.3 Xõy dựng giải thuật PSO
a/ Mó húa cỏ thể: Một cỏ thể trong PSO biểu diễn một phƣơng ỏn của bài toỏn. Tập cỏc cỏ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
thể tạo nờn một quần thể là khụng gian lời giải của bài toỏn mà ta sẽ tỡm kiếm.Tựy thuộc vào từng yờu cầu của bài toỏn cụ thể, ngƣời ta sẽ xõy dựng cỏch biểu diễn cỏ thể phự hợp với bài toỏn. Trong thực tế hiện nay, ngƣời ta thƣờng sử dụng một số cỏc dạng mó húa sau đõy:
- Mó húa nhị phõn: Mỗi cỏ thể là một chuỗi nhị phõn, mỗi bit trong nú cú thể biểu diễn một đặc tớnh của nghiệm.
- Mó húa hoỏn vị: Mó húa hoỏn vị cú thể đƣợc sử dụng trong cỏc bài toỏn liờn quan đến thứ tự nhƣ bài toỏn TSP hay bài toỏn lập lịch.Trong mó húa hoỏn vị, mỗi cỏ thể đƣợc biểu diễn là một hoỏn vị của n số tự nhiờn cho phộp biểu diễn một hành trỡnh.
b/ Khởi tạo quần thể: Tựy vào từng bài toỏn cụ thể và kớch thƣớc quần thể ban đầu mà ta
cú cỏc phƣơng phỏp khởi tạo khỏc nhau. Tuy nhiờn trong GA hay PSO ngƣời ta thƣờng dựng phƣơng phỏp khởi tạo ngẫu nhiờn.
c/ Xỏc định hàm đỏnh giỏ (hàm thớch nghi, hàm mục tiờu): Xuất phỏt từ yờu cầu của
từng bài toỏn, ngƣời ta xỏc định cụng thức hàm đỏnh giỏ. Thụng thƣờng đú chớnh là hàm mục tiờu của bài toỏn tối ƣu.
d/ Xỏc định hàm vận tốc v: Chuyển động của mỗi cỏ thể là tổng hợp của 3 chuyển động
vik+1 = w.vik + c1.rand1.(pbesti – xik) + c2.rand2.(gbest – xik)
Trong đú:
- w.vik : chuyển động hiện tại,
- c1r1.(pbesti – xi) : chuyển động theo vị trớ tốt nhất trong quỏ khứ (của cỏ thể đú). - c2r2.(gbest - xi) : chuyển động theo vị trớ tốt nhất của cả quần thể.
Hỡnh 4.14 dƣới đõy minh hoạt chuyển động và cập nhật của cỏ thể: cỏ thể sẽ chuyển động với vị trớ mới xik+1 sau khi nú tiến hành cập nhật hƣớng bay theo vận tốc vik+1 và vị trớ hiện tại
108
Hỡnh 4.14Chuyển động của cỏ thể
e/ Cập nhật vị trớ tốt nhất cho cả quần thể: Biến gbest (global best) là biến đại diện cho
cả quần thể đúng vai trũ nhƣ là biến mụi trƣờng của quần thể. Cú hai cỏch để cập nhật giỏ trị mới cho gbest nhƣ sau:
Cập nhật trong từng bước lặp For each Pi∈P(n) Begin + Tớnh vị trớ mới của cỏ thể Pi + Cập nhật giỏ trị tốt nhất của cỏ thể Pi + Cập nhật giỏ trị gbest End Cập nhật sau từng vũng lặp For each Pi∈P(n) Begin + Tớnh vị trớ mới của cỏ thể Pi + Cập nhật giỏ trị tốt nhất của cỏ thể Pi End + Cập nhật giỏ trị gbest
Tối ƣu toàn cục nhằm mục đớch tỡm ra lời giải tốt nhất cho hàm mục tiờu.Bài toỏn này trở nờn khú khăn khi hàm mục tiờu phức tạp và cú nhiều lời giải tối ƣu cục bộ.Cỏc tớnh toỏn tiến húa cú thể đƣợc sử dụng để khắc phục khú khăn này.Trong cỏc bài toỏn ấy, lời giải tối ƣu toàn cục cú thể đạt đến khi cho số bƣớc lặp cao.Trong thực tiễn, những bài toỏn nhƣ thế khụng nhiều và vỡ thế, số bƣớc lặp thƣờng khụng thể cao khiến cho lời giải toàn cục khú đạt đƣợc.
Thuật toỏn PSO là một kỹ thuật tiến húa nờn cũng gặp một số vấn đề khú khăn chung nhƣ GA, vỡ vậy đó cú nhiều nghiờn cứu thực nghiệm nhằm nõng cao hiệu quả sử dụng của PSO. Một vấn đề quan trọng trong nghiờn cứu về PSO là tỡm cỏch tăng tốc độ hội tụ của thuật toỏn thụng qua việc đƣa vào cỏc tham số trong PSO. Cỏc nghiờn cứu tập trung vào hai hƣớng chớnh: thực nghiệm trờn cỏc tham số hoặc thực nghiệm trờn hàm mục tiờu.
109 (4.20) (4.21) (4.22) (4.23) (4.24) (4.25) (4.27) Sau đõy chỳng ta đƣa ra một số kết quả cải tiến của cỏc tỏc giả đối với PSO, cỏc kết quả đƣợc tham khảo từ tài liờu [30, 47].
- Tham số lực quỏn tớnh:
Shi và Eberhat cải tiến thuật toỏn PSO bằng cỏch đƣa vào tham số lực quỏn tớnh để cõn đối việc tỡm kiếm toàn cục và cục bộ của quần thể. Lực quỏn tớnh w dựng trong việc cập nhật vận tốc theo cụng thức sau:
vik+1 = w.vik + c1.rand1.(pbesti – xik) + c2.rand2.(gbest – xik)
Lực quỏn tớnh đƣợc tận dụng để kiểm tra sự tỏc động của vận tốc trƣớc lờn vận tốc hiện hành. Bằng cỏch này, tham số w đƣợc điều chỉnh một cỏch thỏa hiệp giữa khảo sỏt toàn cục (phạm vi rộng khắp) và cục bộ (phạm vi gần) của quần thể và sự ảnh hƣởng đến khả năng hội tụ của PSO. Lực quỏn tớnh lớn thuận tiện cho việc khảo sỏt toàn cục (tỡm vựng lónh thổ mới), trong khi lực nhỏ hƣớng tới sự thuận tiện cho việc khảo sỏt cục bộ. Giỏ trị phự hợp của lực quỏn tớnh w thƣờng đƣợc cõn bằng giữa sự khảo sỏt toàn cục và cục bộ cú thể và do đú làm giảm số lần lặp quy định để tỡm lời giải tối ƣu. Tốt nhất là khởi tạo w với giỏ trị lớn để cú thể khảo sỏt toàn cục khụng gian tỡm kiếm tốt hơn và điều chỉnh giảm dần nú để đƣợc lời giải tinh tế hơn. Shi và Eberhat đề nghị khởi tạo w bằng 0.9 và giảm dần tuyến tớnh đến 0.4 trong quỏ trỡnh tỡm kiếm.
4.5.4 Giải bài toỏn tối ƣu húa chế độ cắt khi phay cao tốc
Hàm mục tiờu lựa chọn thực hiện tối ƣu húa quỏ trỡnh gia cụng phay cao tốc bằng dao phay ngún liền khối là hàm về độ nhỏm bề mặt. Bài toỏn đặt ra lựa chọn chế độ cắt tối ƣu để giỏ trị Ra nhỏ nhất với điều kiện miền giới hạn của bài toỏn.
Theo chƣơng 3 nghiờn cứu về xõy dựng mụ hỡnh húa quan hệ hàm độ nhỏm với chế độ cắt. Hàm mục tiờu tối ƣu húa chế độ cắt là:
Y=Ra=0,1441.v-0,3023.f0,3824 .ar0,0572 Nhỏ nhất
Bài toỏn xỏc đinh bộ thụng số chế độ cắt tối ƣu v,f, ar để độ nhỏm bề mặt nhỏ nhất. Tuy vậy, giỏ trị chế độ cắt khụng phải là giỏ trị bất kỳ mà khụng cú yờu cầu ràng buộc mà nú phải phụ thuộc vào từng điều kiện hệ thống cụng nghệ trong quỏ trỡnh gia cụng. Với mỗi hệ thống cụng nghệ gia cụng lại cú giỏ trị giới hạn cho cỏc điều kiện biờn và miền giới hạn khỏc nhau. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo phần thực nghiệm chƣơng 3 cho thấy lực cắt theo phƣơng Y ảnh hƣởng lớn nhất tới quỏ trỡnh cắt gọt.
v.Fc=2163.v0,4721.f0,2678 .ar0,5260
Miền giới hạn của phạm vi điều chỉnh tốc độ cắt:
G2=vmin ≤ v ≤ vmax=G3 Miền giới hạn của phạm vi điều chỉnh lƣợng chạy dao
G4=fmin ≤ f =1 0 0 0 . . . . D
z
v
N f ≤ fmax=G5 Miền giới hạn của phạm vi điều chỉnh chiều sõu cắt
G6=armin ≤ ar ≤ armax=G7
Giới hạn về rung động trong quỏ trỡnh gia cụng để đảm bảo độ ổn định của rung động
110 (4.28) (4.29) (4.30) (4.30) (4.31) Axy=√ [A0]=G8
Trong đú: theo chƣơng 3 cụng thức (3.29) ta cú 0 , 0766 0 , 0911 0 ,3542