Nhiều nghiên cứu lý thuyết thông tin về kênh truyền không dây đã chứng minh rằng dung lượng hệ thống MIMO tăng lên đáng kể so với dung lượng hệ thống SISO. Một trong những lĩnh vực quan trọng nhất lĩnh vực nghiên cứu hệ thống MIMO là làm thế nào để khai thác tiềm năng vềdung lượng kênh truyền một cách hiệu quả.
1 2 � 1 2 � Kênh truyền MIMO Mã hóa Mã hóa MIMO (De- Mux) Điều chế Giải mã MIMO (tách sóng và Mux) Giải điều chế Gimã ải
21
Tốc độ dữ liệu tối đa, không xảy ra lỗi mà một kênh truyền có thể hỗ trợ được gọi là dung lượng kênh. Dung lượng kênh cho các kênh truyền AWGN SISO đầu tiên được bắt nguồn bởi Claude Shannon:
Với là tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR)
Ngược lại với kênh truyền AWGN, kênh truyền nhiều anten có thể chống lại fading và bao gồm chiều không gian. Dung lượng của một kênh truyền MIMO xác định với mối quan hệ ngõ vào-ngõ ra = +�được xác định bởi:
Trong đó, 2 là công suất kênh truyền chuẩn hóa và SNR trung bình tại mỗi nhánh máy thu là .
Đối với kênh truyền fading MIMO, dung lượng của kênh truyền là một biến ngẫu nhiên bởi vì dung lượng là một hàm của ma trận kênh truyền . Phân phối của dung lượng được xác định bởi phân phối của ma trận kênh truyền .
Dung lượng của kênh truyền MIMO ngẫu nhiên [7]
Giả sử công suất của các anten phát được phân phối bằng nhau. Dung lượng của một kênh truyền MIMO ngẫu nhiên được xác định bởi:
Với � = min(� ,� )
Đối với trường hợp � � , giới hạn dưới của dung lượng có thểđược bắt nguồn theo biến ngẫu nhiên chi-square như: � = log2 1 + (2.16) � = log2 1 + � (2.17) � = log2 + � (2.18) � > log2 1 + �.� � =� −� +1 (2.19)
22
Với � là biến ngẫu nhiên chi-square với 2 bậc tự do. Đối với trường hợp đặc biệt,
� =� , giới hạn dưới của dung lượng trong (2.19) là:
Dung lượng kênh truyền trung bình được gọi là dung lượng ergodic được xác định bởi:
Trong đó �[ ] ký hiệu cho kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . Dung lượng ergodic tăng theo số anten � (theo giảđịnh � =� ), kết quảlà độ lợi dung lượng của kênh truyền fading MIMO tăng đáng kể so với kênh truyền SISO.
Hình 2.6: Dung lượng kênh truyền ergodic
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 5 10 15 20 25 SNR (dB) b p s /H z NT=1; NR=1 NT=1; NR=2 NT=2; NR=1 NT=2; NR=2 NT=4; NR=4 �� = log2 1 + �.� � =1 (2.20) � =� log2 + � (2.21)
23
2.3.3 u điểm của công ngh MIMO [8]
Độ lợi mảng
Độ lợi mảng là mức tăng SNR trung bình tại máy thu có được từ hiệu quả kết hợp của nhiều anten tại máy thu hoặc máy phát hoặc cả hai. Nếu kênh truyền được biết đối với nhiều anten phát, phía phát sẽ cân nhắc việc truyền bằng các trọng số sao cho có sự kết hợp mạch lạc tại phía thu một anten (trường hợp MISO). Độ lợi mảng trong trường hợp này được gọi là độ lợi mảng phía phát. Nếu chỉ có một anten ở phía phát và không có thông tin về kênh truyền, phía thu có nhiều anten và phía thu có thông tin hoàn hảo về kênh truyền, thì phía thu có thể xử lý một cách phù hợp các tín hiệu đến để chúng kết hợp mạch lạc ở ngõ ra, do đó cải thiện tín hiệu (trường hợp SIMO). Được gọi là độ lợi mảng phía thu.
Giảm can nhiễu
Can nhiễu có thể được giảm trong các hệ thống MIMO bằng cách khai thác chiều không gian để tăng sự tách biệt giữa các user. Trong trường hợp có sự hiện diện của can nhiễu, độ lợi mảng làm tăng khảnăng chống nhiễu cũng như năng lượng can nhiễu, do đó cải thiện tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu cộng can nhiễu (SINR). Ngoài ra, chiều không gian có thểđược sử dụng cho mục đích tránh can nhiễu, chẳng hạn như, năng lượng tín hiệu định hướng đến user mong muốn và giảm can nhiễu cho các user khác. Giảm can nhiễu cải thiện mức độ bao phủ và phạm vi của mạng không dây.
Độ lợi phân tập
Chúng ta sử dụng phân tập để chống lại fading. Điều này yêu cầu tạo ra nhiều bản sao của tín hiệu truyền theo thời gian, tần số, hoặc không gian. Phân tập không gian hoặc phân tập anten đã được sử dụng phổ biến trong thông tin không dây và có thể được phân thành hai loại: phân tập thu và phân tập phát, tùy thuộc vào nhiều anten được sử dụng ở phía thu hoặc phía phát.
24
Độ lợi ghép kênh không gian
Ghép kênh không gian tạo ra khả năng gia tăng tuyến tính (theo số cặp anten phát-thu hoặc min(� ,� )) về tốc độ truyền (hoặc dung lượng) cho cùng băng thông và không yêu cầu thêm công suất. Điều này chỉ có trong kênh truyền MIMO.
2.4 MIMO-OFDM
MIMO-OFDM là một công nghệ kết hợp MIMO và OFDM với nhau để truyền dữ liệu trong thông tin không dây để giải quyết các ảnh hưởng gây ra bởi kênh truyền fading chọn lọc tần số. Tín hiệu OFDM trên mỗi sóng mang phụ có thể khắc phục fading băng hẹp, do đó OFDM có thể chuyển các kênh truyền fading chọn lọc tần số thành các kênh truyền fading phẳng song song. Hệ thống MIMO-OFDM truyền dữ liệu đã được điều chế OFDM trên nhiều anten phát cùng một lúc. Tại phía thu, sau khi giải điều chế OFDM, tín hiệu được khôi phục bằng cách giải mã mỗi kênh truyền con từ tất cả anten phát. MIMO-OFDM đạt được hiệu quả phổ, tăng thông lượng và chống lại ISI.
25
Hình 2.7: Mô hình tổng quát hệ thống MIMO-OFDM � ×�
2.5 Tổng quan bộ mã LDPC
Yêu cầu về độ tin cậy truyền dữ liệu cao và hiệu quảtrong đa phương tiện di động và dịch vụ truyền hình kỹ thuật số đặt ra một thách thức lớn cho các kỹ thuật mã hóa kênh. Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (LDPC) là mã sửa sai thuộc lớp mã khối tuyến tính cho hiệu suất tiến gần dung lượng Shannon. Tên gọi xuất phát từ các đặc tính của ma trận kiểm tra chẵn lẻ, trong đó chỉ chứa một vài số„1’ so với sốlượng số„0’.
CP Data source Mã hóa kênh Điều chế số Mã hóa MIMO S/P IFFT P/S CP S/P IFFT P/S 1 � Đồng bộ thời gian và tần số Giải mã MIMO P/S FFT S/P Loại bỏ CP P/S FFT S/P Loại bỏ CP Data sink Giải điều chế số Giải mã kênh ớc lượng kênh 1 �
26
Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (LDPC) được phát minh bởi Robert Gallager vào năm 1962. Gallager đã phát biểu vào năm 1962 rằng mã LDPC thích hợp cho giải thuật giải mã lặp. Tuy nhiên, mã LDPC bị lãng quên trong hơn 30 năm, vì sự hạn chế của phần cứng cần thiết và năng lực tính toán tại thời điểm đó không thể đáp ứng các yêu cầu cần thiết cho quá trình mã hóa. Với năng lực tính toán ngày càng được cải thiện và sự phát triển của các lý thuyết liên quan, mã LDPC đã được tái phát hiện bởi Mackay và Neal vào những năm 1990. Trong thập kỷ qua, các nhà nghiên cứu đã đạt được tiến bộ lớn trong việc nghiên cứu mã LDPC. Mã LDPC gần đây đã trở thành một chủ đề nghiên cứu nóng bởi vì các tính chất vượt trội của chúng. Mã LDPC được xem là đối thủ cạnh tranh mạnh với mã Turbo, đặc biệt là khi được sử dụng trong kênh truyền fading. [9]
Một phạm vi rộng trong các hệ thống thông tin mới nhất và hệ thống lưu trữ đã chọn mã LDPC làm mã sửa sai (FEC) trong các ứng dụng bao gồm truyền hình quảng bá kỹ thuật số (DVB-S2), Ethernet 10 Gigabit (10GBASE-T), truy cập không dây băng thông rộng (WiMax), mạng cục bộ không dây (WiFi), thông tin không gian sâu (deep-space) và lưu trữ từtrường trong ổđĩa cứng.
2.5.1 Mã khối tuyến tính
Giả sử rằng thông tin được mã hóa là một khối k bit có dạng = ( 1, 2,…, ), là một trong 2 khảnăng thông tin có thể có. Bộ mã hóa sử dụng thông tin này và tạo ra từ mã � = ( 1, 2,…, ), với > ; nghĩa là, một phần dư được thêm vào.
Định nghĩa về mã khối tuyến tính:
Mã khối c là một mã tuyến tính nếu các từ mã tạo thành một không gian con vector trong không gian vector � , sẽ có k vector độc lập tuyến tính lần lượt tạo thành các từ mã, sao cho mỗi từ mã là sự kết hợp tuyến tính.
27
Định nghĩa này có nghĩa là một tập gồm 2 từ mã tạo nên một không gian con vector chứa tập gồm các từ bits. Một mã tuyến tính có đặc trưng là tổng của hai từ mã bất kỳcũng là một từ mã.
Ma trận sinh
Cho ( , ) là một mã khối tuyến tính và gọi ( 1 , 2 ,…, ) là vector độc lập
tuyến tính. Mỗi từ mã là một sự kết hợp tuyến tính của chúng:
Tất cả vector và phép toán ma trận là modulo-2. Các vectơ độc lập tuyến tính này có thểđược sắp xếp ở dạng ma trận được gọi là ma trận sinh G:
= 1 2 = 1,1 1,2 1, 2,1 2,2 2, ⋱ ,1 ,2 … ,
Vector thông tin = ( 1, 2 ,…, ), từ mã tương ứng thu được bằng cách nhân ma trận:
Ma trận kiểm tra chẵn lẻ
Ma trận kiểm tra chẵn lẻ H là một ma trận − × với ( − ) hàng độc lập. Đó là không gian đôi của mã , tức là � = 0.
= 1 2 = ℎ1,1 ℎ1,2 ℎ1, ℎ2,1 ℎ2,2 ℎ2, ⋱ ℎ − ,1 ℎ − ,2 … ℎ − , �= 1. 1 + 2. 2 + …+ . (2.22) � = . = 1, 2,…, . 1 2 = 1. 1 + 2. 2 + …+ . (2.23)
28
Có thể nhận thấy rằng phương trình kiểm tra chẵn lẻ có thể có được từ ma trận kiểm tra chẵn lẻ H, tức là � � = 0. Do đó, ma trận này cũng xác định đầy đủ một mã khối.
2.5.1.1 Mã khối d ng h thống
Cấu trúc của một từ mã ở dạng hệ thống như trong hình 2.8. dạng này, từ mã bao gồm bit thông tin sau đó là( − ) bit kiểm tra chẵn lẻ.
Hình 2.8: Dạng hệ thống của một từ mã mã khối
Do đó, một mã khối tuyến tính có tính hệ thống �( , ) có thể được xác định bởi ma trận sinh sau đây:
ký hiệu rút gọn = [ � − ]. Ma trận kiểm tra chẵn lẻ tương ứng = [� − �
− − ] .
2.5.1.2 Gi i mã mã khối tuyến tính
Từ hình 2.9, chúng ta có thể nhận thấy sau khi truyền qua một kênh truyền có nhiễu, một từ mã thu được có thể bị lỗi. Vì vậy, vector thu được có thể khác với từ mã phát tương ứng, vector thu ký hiệu là = ( 1, 2,…, ). Sự kiện lỗi có thể được mô hình như một vector lỗi �= ( 1, 2,…, ) với �= +�.
k bit thông tin (n – k) bit kiểm tra chẵn lẻ
= 1 0 0 �1, +1 �1, +2 �1, 0 1 0 �2, +1 �2, +2 �2, ⋱ ⋱ 0 0 1 � , +1 � , +2 � , Ma trận đơn vị Ma trận kiểm tra chẵn lẻ � −
29
Hình 2.9: Sơ đồ khối của hệ thống mã hóa khối
Để phát hiện các lỗi, chúng ta áp dụng điều kiện trong đó một từ mã hợp lệ bất kỳ phải tuân theo điều kiện � � = 0.
Một cơ chế phát hiện lỗi khác là: � = �, với �= ( 1, 2,…, ) được gọi là vector syndrome. Việc phát hiện sai được thực hiện trên vector thu:
Nếu là vector không, vectơ thu được là một từ mã hợp lệ.
Ngược lại, có lỗi trong vector thu. Vector syndrome được dùng để tìm lỗi tương
ứng � , = 1, 2,…, và thông tin sau khi giải mã là ′ = +� .
2.5.2 Định nghĩa mã LDPC
Mã LDPC là mã khối tuyến tính có thểđược ký hiệu là ( , ) hoặc ( , , ), trong đó là chiều dài của từ mã, là chiều dài của các bit thông tin, là trọng số cột (là số phần tử khác không trong một cột của ma trận kiểm tra chẵn lẻ) và là trọng số hàng (là số phần tử khác không trong một hàng của ma trận kiểm tra chẵn lẻ).
Mã LDPC có hai đặc điểm:
• Chẵn lẻ: mã LDPC được biểu diễn bằng một ma trận kiểm tra chẵn lẻ H, trong đó H là ma trận nhị phân thỏa � � = 0, trong đó c là từ mã.
• Mật độ thấp: H là ma trận thưa (nghĩa là số„1’ ít hơn nhiều so với số '0 '). Tính chất „thưa’ của ma trận H đảm bảo cho độ phức tạp tính toán thấp.
Bộ mã hóa tuyến tính Kênh truyền nhiễu Bộ giải mã tuyến tính
Từ mã Thông tin sau
giải mã Từ mã thu
Thông tin
30
2.5.3 Biểu di n mã LDPC
Về cơ bản, có hai cách khác nhau để biểu diễn mã LDPC. Giống như các mã khối tuyến tính khác, có thểđược biểu diễn bằng ma trận. Cách thứ hai là biểu diễn đồ hình.
2.5.3.1 Biểu di n ma trận
Mỗi mã LDPC được xác định bởi ma trận có kích thước ( × ), trong đó là chiều dài mã và là số bit kiểm tra chẵn lẻ trong mã. Số bit hệ thống sẽ là = −
. Ma trận kiểm tra chẵn lẻ có thể được biểu diễn dưới dạng: = − �� ] với
− là ma trận đơn vị và � là ma trận hệ số. Ví dụ ma trận kiểm tra chẵn lẻ(4 × 10): = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 2.5.3.2 Đồ hình Tanner [10]
Ngoài cách biểu diễn tổng quát như là một ma trận đại số, mã LDPC có thể được biểu diễn bằng đồ hình chia đôi Tanner, được đề xuất bởi Tanner vào năm 1981.
Đồ hình Tanner bao gồm hai tập điểm: n điểm cho các bit từ mã (gọi là các node biến) và k điểm cho các phương trình kiểm tra chẵn lẻ (gọi là các node kiểm tra). Một đường nối một node biến và node kiểm tra nếu bit đó có trong phương trình kiểm tra chẵn lẻ tương ứng và do đó số đường nối trong đồ hình Tanner bằng với số „1’ trong ma trận kiểm tra chẵn lẻ.
Chu kỳ (cycle)
Một chu kỳ (vòng) trong đồ hình Tanner là một chuỗi gồm các điểm được kết nối với nhau mà bắt đầu và kết thúc tại cùng một điểm trong đồ hình và trong đó các điểm đi qua không quá một lần. Chiều dài của một chu kỳ là sốđường nối mà nó chứa. Vì đồ hình Tanner có hai phía, mỗi chu kỳ sẽ có chiều dài chẵn.
31
Chu vi (girth)
Chu vi là chiều dài nhỏ nhất của chu kỳtrong đồ hình Tanner.
Chúng ta minh họa chu kỳ và chu vi bằng một ví dụ đơn giản. Gọi H là ma trận kiểm tra chẵn lẻ của một mã LDPC bất quy tắc (10,5):
Đồ hình Tanner tương ứng được minh họa trong hình 2.10. Đối với mã LDPC trên, đường (�1 → 8 → �3 → 10 → �1) với đường đen đậm là một chu kỳcó độ dài là 4. Chu kỳ này cũng là chu vi của đồ hình này vì nó là chu kỳ có độ dài nhỏ nhất.
Hình 2.10: ĐồhìnhTanner tương ứng với ma trận kiểm tra chẵn lẻ H trong (2.24) Cấu trúc này là rất quan trọng đối với hiệu suất của mã LDPC. Mã LDPC sử dụng giải thuật giải mã lặp dựa trên sựđộc lập thống kê của quá trình chuyển thông tin giữa các node khác nhau. Khi tồn tại một chu kỳ, thông tin được tạo ra từ một node sẽ quay trở lại chính nó, do đó phủ định giả thuyết độc lập làm cho độ chính xác giải mã bị ảnh hưởng. Vì vậy, mong muốn rằng ma trận có các giá trị chu vi lớn.
= 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 (2.24) �1 �2 �3 �4 �5 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 Các node kiểm tra Các node biến
32
2.5.4 Mã LDPC có quy tắc và bất quy tắc 2.5.4.1 Mã LDPC có quy tắc
Mã LDPC có quy tắc đã và đangđóng một vai trò quan trọng trong lịch sử mã hóa. Mã LDPC được gọi là có quy tắc nếu số„1’ trong cột gọi là và số„1’ trong hàng gọi là là không đổi cho một ma trận kiểm tra chẵn lẻ. Ví dụ về ma trận có quy tắc thể hiện trong (2.25)
Ma trận trong ví dụ (2.25) là có quy tắc với = 2 và = 4. Cũng có thể thấy được tính quy tắc của mã này bằng biểu diễn đồ hình trong hình 2.11. Số đường nối đến mỗi node biến và node kiểm tra là như nhau.