6. Kết quả nghiên cứu, đóng góp khoa học của luận án
1.4.2.3. Nhóm mô hình sử dụng hàm hình dạn gS
Các mô hình thuộc nhóm này vẫn giả thiết là hằng số nhưng xem xét
như là một hàm số của thời gian . Khái niệm hình dạng S được phản ánh qua hình dạng của hàm . Với nhóm mô hình sử dụng hàm hình dạng S, Phạm Hoàng [26] sử dụng các giả sử:
1. Tỉ lệ bị phát hiện của các lỗi khác nhau là khác nhau.
2. Mỗi khi hệ thống gặp thất bại, lỗi tương ứng sẽ bị loại bỏ ngay lập tức và không có lỗi mới được thêm vào.
Có hàm hình dạng S kinh điển là hàm logistic sau:
(1.110) Hàm phổ biến nhất là hàm logistic chuẩn, hay còn được gọi là hàm sigmoid với các tham số như công thức (1.111) và đồ thị minh họa trong Hình 1.3.
(1.111)
Trong thực tế, có một số họ hàm số khác cũng có hình dạng S gần tương đồng như vậy. Thay và vào (1.71) có phương trình vi phân:
(1.112)
và nghiệm tương ứng:
∫ (1.113)
30 Mô hình hình dạng S của Ohba
Mô hình này còn có tên mô hình "điểm uốn hình dạng S (inflection S-shaped)" do Ohba [61] giới thiệu với các giả thiết:
1. Có những mối quan hệ dẫn xuất giữa các lỗi: một số lỗi chỉ có thể được phát hiện khi một số lỗi khác được gỡ bỏ.
2. Xác suất phát hiện lỗi tại một thời điểm là tỉ lệ với số lượng lỗi có thể phát hiện của hệ thống tại thời điểm đó.
3. Tần suất gây ra thất bại của các lỗi có thể phát hiện là hằng số và giống nhau.
4. Các lỗi cô lập (không liên quan tới lỗi khác) có thể được loại bỏ hoàn toàn.
Ohba giới thiệu mô hình với hàm:
(1.114) với là một hằng số cụ thể. Khi đó có: ∫ (1.115) Từ đó có: ∫ (1.116) Thay (1.116) vào (1.112) có: (1.117) từ đó có: (1.118) Mô hình hình dạng S của Yamada
Mô hình này còn gọi là mô hình "trễ hình dạng S (delayed S-shaped)" do Yamada [81] giới thiệu. Mô hình này dựa trên các giả thiết:
1. Các lỗi là độc lập với nhau.
2. Tỉ lệ thất bại tại một thời điểm bất kì tỉ lệ với số lượng lỗi hiện tại của phần mềm.
3. Hàm mô tả tổng số lỗi của hệ thống là hằng số. 4. Số lỗi có sẵn của phần mềm là biến ngẫu nhiên.
5. Quãng thời gian từ thất bại thứ đến thất bại thứ là lệ thuộc vào quãng thời gian từ đầu tới thất bại thứ .
Khi đó có hàm:
31 Từ đó: (1.120) và: (1.121) Mô hình Nakagawa
Nakagawa [98] đề xuất mô hình "kết nối NHPP (connective NHPP)" chia các mô hình vào hai nhóm module: "tuyến chính (main route)" và các module còn lại. Khi kiểm thử, nhóm phát triển sẽ khởi chạy tiến trình kiểm thử các module của hai nhóm ở những thời điểm khác nhau. Ta có:
( ) (1.122) trong đó:
: số lỗi được kì vọng phát hiện được ở các module tuyến chính. : số lỗi được kì vọng phát hiện được ở các module còn lại. : mật độ lỗi.
: thời điểm bắt đầu kiểm thử các module còn lại. : hàm xác định sự thuộc một phần tử với một tập:
(1.123)