5. Cấu trúc khóa luận
2.2.3.Mô hình TGARCH
Trên thị trường chứng khoán, người ta thường nhận thấy, chỉ số thị trường suy giảm (hay tăng) tiếp theo nó là độ biến động (volatility) tăng. Nhưng với cùng một độ lớn tăng hoặc giảm thì độ biến động khi chỉ số suy giảm cao hơn khi chỉ số tăng. Nelson và Ng (1993) đã đưa ra đường cong mô tả ảnh hưởng của các “news” với những phản ứng bất đối xứng đối với các tin tốt và tin xấu.
Hình 1: Phản ứng bất đối xứng của các cú sốc
Mô hình TGARCH đưa vào phương trình phương sai một biến giả. Biến giả đặc trưng cho các cú sốc âm và cú sốc dương.
T G A R C H (l,l)c ó dạng:
ơ f = a „ + « , < , + ỵul,d,_, + Д о -,2, trong đó dt là biến giả, dt = 1 nếu ut < 0 , dt = 0 nếu ut > 0.
TGARCH(m,s):
ơ f = a ữ + a,ul, + ... + + ỵu^d,., + Дет,:, + ... + Д с £
Trong mô hình TGARCH nhũng tin tức tốt (w, > 0 ) , nhũng tin tức xấu (ut < o) có ảnh hưởng khác nhau tới phương sai có điều kiện. Những tin tức tốt có ảnh hưởng là ax, trong khi đó các tin tức xấu có ảnh hưởng (or, + y) • Neu y > о , thì hiệu ứng đòn bẩy tồn tại. Neu у ф 0 , thì ảnh hưởng của các tin tức là bất đối xứng.
Dạng tổng quát của mô hình TGARCH(m,s) được các tác giả Glosten, Jagannathan, Runkle (1993) và Zakoian (1994) trình bày như sau:
= « 0 + + Ỳ ,Pjơ h
i=1 j=1
I 1 nếu Li Ị. ị < 0
d,-i = \ n ,
nêu U t - i > 0
a ., ỵ. và ß là các tham số không âm, thỏa mãn các giả thiết của mô hình GARCH. Từ mô hình có thể thấy rằng, ut_. > 0 đóng góp một lượng
(Xịulị vào ỡ f , trong khi đó những иы <0 đóng góp vào ơ f một lượng
(a i +7, )M/2., • Neu ỵi >0 thì, khi ut_ <0 , sẽ đóng góp lớn hơn so với
ut_. > 0 . Mô hình TGARCH sử dụng giá trị 0 như giá trị khởi đầu tách các ảnh hưởng của các cú sốc trong quá khứ.
2.2.4. Mô hình GARCH dạng mữ (EGARCH)
2.2.4.1. Mô hình
Mô hình GARCH không phân biệt được ảnh hưởng của các cú sốc âm và cú sốc dương và các hệ số của phương trình phương sai đều đòi hỏi không âm. EGARCH khắc phục được các nhược điểm này.
Phương trình phương sai EGARCH(1,1) được định dạng:
\n ( ơ f) = a 0 + p lnCcr,2,) + a Mô hình EGARCH(m,s): m s ln(CT,2) = « „ + £ $ ]n(<7,2, . ) + £ i=\ j=\ + ỵ- v-1 ơ,/-1 (2.11) ( \ u, ■ ut ■ ctj t-j 1 Y' j ơ, . ơ, . V t-j t-j (2.12)
v ế trái của (2.11) là Ln của phương sai có điểu kiện (2.12) ngụ ý rằng tác động đòn bẩy là dạng mũ mà không phải dạng bậc hai và dự báo phương sai có điều kiện bao giờ cũng không âm. Có thể kiểm định hiệu ứng đòn bẩy bằng cặp giả thiết:
H 0 : Ỵ = 0; H ] : ỵ > 0.
Kiểm định giả thiết về ảnh hưởng đối xứng bằng: H 0 : ỵ = 0;
/ / , : r * 0 .
Từ (2.12), nếu ut_ > 0 thì nó sẽ đóng góp một lượng là
( a■ + Ỵ j ^ u l _ ■ / ơ t _ j vào Ln( ơ] ). Nếu u,-j <0 - thì mức đóng góp là
Từ (2.11), ta CÓ: ơ Lt - ơ ] px exp(<20)exp
2.2.4.2. D ự báo phương sai có điều kiện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Neu h là dự báo ban đầu, thì
( \
u. , u t \
a ĩ - ì
exp ỡ*2(l) = ơ*2+1= ơ f ex p (a0)exp ơ ị (2) = CTj+2 = ở ỵ (1) ex p (a0) El \ \ / ut , ut, a 1-1 + ỵ-í=L V ơ t A ơ ‘-l) í r exp V V a ơ.t-1+ ỵ- 1 cr.í-1 a 1 <T + r *7-1 cr, + 0 C = £4(e x p (g (£ 4+]) ) ) = j [sxỹ(a\s\ + Ye)]f{s)ds -OC co Ị = J[exp(ữ + y ) £ ] - ^ e x p 0 V ^ 0 I + | [ e x p ( / - ớ ) f f ] - j = e x p 2 , V 2 , Xét exp(« + ỵ ) s- J = e x p V 2 , 1 ( y Ịĩp 1 V2p exp exp e 2 + 2(a + y ) s + ( a + ỵ )2 (a + YỸ + (e + (a + y ) ý \ exp ( í ( a + ỵ )\ 2\ 9 ) \ Á* / Đặt g = £ + ( a + ỵ), (p-E + Ỵ - a khi đó: £'(1( e x p (g (5M ) ) ) = exp (a + ỵ) 2 \a+r í yJl7Texp V 2 , d s + exp ( ỵ - a ) exp V 2 , d s V 2 ì ỳ - a ^
£ /Ị(exp(g(£:/j+1) ^ = e(a+/)/20 ( ỵ - a ), trong đó 0 ( ớ ) l à xác suất tích lũy của phân phối chuẩn hóa.
õ ị{ 2 ) = ö l ß (l)e x p (a 0) Ạ a + ỵ Ỵ l lF (a + y) + e{g-a)lnF ( y - a )
ơ ị{ k ) = ỡ ự i k - l)e x p (a 0) e("+*) n F ( a + ỵ) + eig'a) n F ( ỵ - a )
2.2.4.3. Mô hình dạng mũ của Nelson
Nelson (1991) đề xuất một mô hình GARCH dạng mũ khác. Mô hình gốc của Nelson khác với mô hình trên ở hai điếm:
Thứ nhất, Nelson giả thiết ut là biến ngẫu nhiên phân bố xác suất dạng mũ. (Hàm mật độ có dạng f ( u) = exp b\ X a ) V 2aT(ì + \ / b )
có phân phối Laplace, b = 2 có phân phối chuẩn với a = 2cr). Thứ hai, phương trình phương sai của Nelson có dạng:
, nếu a = 1 thì
L n (ơ f ) = a 0 + /?ln (ơ f2ị ) + a '/-1
ơ/-1 + ỵ-
It-1
ơ/-1
Ước lượng mô hình trên với giả thiết u phân bố chuẩn sẽ cho các ước lượng giống như (2.11) trừ hệ số chặn. Hệ số chặn sẽ khác một lượng
a y Ị l / 7 Ĩ.
2.2.4.4. Một dạng khác của mô hình EGARCH(lyl)
Do ut= ơ t8t, nên s t = ut/ ơ t .
Đặt g(^£t) - ỵ s t +aịst\ - E ( \ s t \) (2.13)
trong đó: <9, ỵ là các hằng số. £t và 1^1 - E(\ 8t l) là các biến ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng k h ô n g .£ (g (y ,)) = 0 .T a viết lại g( et) như sau:
(ỵ + a ) £ t - a E { \ s t\) nếu s t > 0
( ỵ - a ) s t - a E ị ị s t\) nếu s t < 0
Neu et là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hóa, thì
E{\e,\) = j 2 l я .
Trong trường họp £t có phân phối t-Student,
Vl ịJ (k-i )G (k/2) yfp
2 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
L n(ơ t ) = a 0 + —^— g(£t_]), \ - b L
(1 - ßL)Ln(a; ) = a 0( ] - ß ) + g (stA ).
Neu et_x > 0 thì (1 - ßL)Ln(af) = a 0( 1 —ß ) + (y + oc)stA - a^Ị2 / p
Nếu s t_{ < 0 thì (1 - a^L)Ln{ơf) = a ữ{\ - ß ) + (ỵ - a ) s tA - л]2/ p
Như vậy nếu s t có phân bố N(0,1), thì
(l-«,L )L n(ỡf ) = í 0* + (ớ + r K ' nếue’ > 0
\ a + ( в - г ) е, л nếu Ể I < 0
а = (l - ß ) a Q - a ^ 2 / p.
Dự báo: Ta xét mô hình EGARCH(1,1) với £t có phân phối N(0,1).
Ln(ơf) = (1 - ß ) a 0 + ß\n(<j;A ) + g(stA ), (2.14)
g ( e , A ) = y s , A + a ( \ e , I - 4 2 1 p \
Từ (2.14), ta có ơf =<y,Yexp((l - ^ ) a 0)exp(g(£’,.l)) Neu h là gốc dự báo, thì
(1) = ơ i , = a f (l)exp((l - /?)a0)exp(g (s„ ))
ỠẦ(2) = = Sri" (l)exp((l - ß ) a a)Eh (exp(g(fi4+l))).
Eh là kỳ vọng có điều kiện ở thời điểm xuất phát. + 0 0 _
( e x p ( g (eh+ĩ) ) ) = Ị l ^ e x p Ị ^ + a(\etI - Jîîp ))
-ОС
+00 I
= e x p Ị-a ^ /2 / p j [ | ị e x ọ ( ỵ + a ) e t~ị—Ị = e ' e l2d s
0 1
+ J [e x p (7 -o r )e f] ự = ể ' £2/2í/^]
= e x p ^ - c ^2/ p Ị e(r+a)2/2f ( ỵ + a ) + e(r~a)2/2f ( ỵ - a )
Trong đó f ( s ) và ộ là hàm mật độ xác suất và hàm phân phối tích lũy của N(0,1).
ở 2h(2) = <T^(l)expỊ(l -J3)a0 - a ^ / 2 / 7 ĩ }*ị e {g+a)2/2f ( ỵ + a ) + eig'a)2/2f ( ỵ - à )
Tương tự, ta có:
° h ( j ) = ỡ f * ơ - l ) e x p ( ( l - J3)a0 - a ^ Ị ĩ ĩ p Y ~ ei8+af/2f ( r + a) + e{g'a)2,2f ( ỵ - a)
2.2.4.5. Đường cong phản úng của các cú sốc (Estimated News
Impact Curve)
Một phương pháp để mô tả ảnh hưởng của các tin tức là vẽ đường cong mô tả quan hệ giữa phương sai có điều kiện và các cú sốc. Giả sử ta có mô hình EGARCH(1,1):
L n (ơ f ) = a 0 + p L n i ơ1^ ) + a I zt_JI + ỵỡztA. Trong đó z,_, =é?M /c rM. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Đe xem xét riêng ảnh hưởng của các cú sốc, ta sẽ cố định CT,2, bằng giá trị trung vị của chuỗi phương sai có điều kiện, ký hiệu m0.
Vì mẫu có thể rất lớn, nên ta có thể tạo ra một mẫu nhỏ, chang hạn gồm 100 quan sát và tạo ra biến z z có giá trị (-10, 10), tính ước lượng của phương sai có điều kiện theo công thức:
Sau đó vẽ đồ thị biến sig2 theo zz. Bên trái trục hoành đường cong sẽ dốc hơn. Điều này thể hiện các cú sốc âm sẽ có ảnh hưởng lớn hơn đến phương sai có điều kiện.
Hình 2 : Phản úng bất đối xứng của các cú sốc
2.2.4.Ó. Kiểm tra ảnh hưởng bất đối xúng của các cú sốc
Có hai cách kiếm tra. Cách thứ nhất là kiểm định hệ số tương ứng với các số hạng W,-1> 0 và ut_x < 0 . Neu có ít nhất một hệ số khác không thì có ảnh hưởng bất đối xứng của các cú sốc.
Cách khác là có thể xem hệ số tương quan chéo giữa zf và zt_k. Hệ số tương quan này sẽ bằng không đối với mô hình đối xứng, và hệ số sẽ âm đối với TGARCH và EG ARCH.
2.2.5. Mô hình họp phần GARCH (COMPONENT ARCH MODEL)
rt =ỊJt +Ut
U' = ơ tet
Mô hình component có dạng:
<y?-qt = a ( u ị x-cử) + p ị ớ ỉ A -c o ), (2.15)
ơ ] vẫn là độ biến động, trong khi đó qt được thay cho a Q9 nó là độ biến động dài hạn. Phương trình (2.16) mô tả thành phần dài hạn qt , qt sẽ hội tụ đến Cờ với tốc độ p . Nếu p nằm giữa 0,99 và 1 thì Cịt hội tụ đến Cỡ
rất chậm. Phương trình (2.15) mô tả mức chênh lệch nhất thời, ơ f - q t .
Thành phần này sẽ hội tụ đến không với tốc độ ( a + /?). (2.15) được gọi là phương trình tức thời, phương trình (transitory); (2.16) được gọi là phương trình vĩnh cửu hay thành phần dài hạn.
Kết họp (2.15) và (2.16) ta có:
ơ? - (1 - a - P){\ - p)cở + ( a + ệ)u]x - [ a p + ( a + P )ệu^2)
2 2 , (2.17)
+ (/? - ệ ) ơ 2lA -ịa J 3 - ( a + ị3)ệơf_2)
Phương trình (2.17) chỉ ra rằng, mô hình hợp phần GARCH là mô hình GARCH(2,2).
Người ta có thế đưa vào phương trình có điều kiện của mô hình họp phần GARCH các biến ngoại sinh khác, hoặc là đưa vào phương trình ngắn hạn, hoặc phương trình dài hạn hoặc cả hai phương trình này. Các biến ngoại sinh này trong phương trình ngắn hạn chỉ ra ảnh hưởng của chúng đến nhũng thay đổi trong ngắn hạn của độ biến động; Trong phương trình dài hạn, đó là ảnh hưởng đến phương sai có điều kiện trong dài hạn.
Phương trình hợp phần GARCH bất đối xứng là mô hình kết họp giữa mô hình họp phần với mô hình đối xứng TGARCH. Mô hình có dạng:
yt = Mt+ ut
q,=co + p (cị,a - eo) + ệ { u l , - ơf_,)
ơ ,2 - q, = a ( w , 2, - ) + v (m ,2, - q tA ) d , A + p { ơ l , - q tA ) ( 2 . 1 8 )
Neu Ỵ > 0 thì có ảnh hưởng đòn bẩy nhất thời đối với phương sai có điều kiện.
2.3. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH GARCH TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO
Việc phân tích về giá và lợi suất của chứng khoán có một vai trò rất quan trọng, một ý nghĩa lớn trong kinh tế đặc biệt trong giai đoạn hiện nay khi thị trường chứng khoán nước ta vẫn còn rất non trẻ. Mô hình GARCH được áp dụng rộng rãi trong các ngành: toán kinh tế, tài chính, trong việc dự báo. Từ đó, giúp các nhà phân tích thị trường có thể xác định được mức độ rủi ro của việc nắm giữ tài sản, thấy được sự biến động của giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán để đưa ra được những dự báo cũng như các kết luận nên đầu tư vào loại cổ phiếu nào thì đem lại lợi nhuận cao và ít rủi ro nhất.
v ề phương diện thực hành, với sự tiến bộ của các phần mềm kinh tế lượng như Eviews, việc ước lượng các lớp mô hình GARCH trở nên dễ dàng hơn. Neu giá chứng khoán càng giảm thì mức độ dao động trong giá càng lớn, hiện tượng này được gọi là hiệu ứng đòn bấy được Blank phát hiện vào năm 1976. Ngoài ra, khi phân tích về chuỗi lợi suất còn chỉ ra được sự thay đổi trong lợi suất trung bình từ đó thấy được mối liên hệ giữa lợi suất trung bình của cổ phiếu trong một phiên với các phiên giao dịch khác.
Trong các mục sau, chúng ta sẽ sử dụng mô hình GARCH với sự hỗ trợ của phần mem Eviews để phân tích rủi ro của cổ phiếu BBC trên sàn giao dịch chứng khoán HOSE. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.3.1. Số liệu và nguồn gốc số liệu
Sử dụng số liệu giá đóng cửa sau mỗi phiên của cổ phiếu BBC trên sàn HOSE từ ngày 31/12/2012 đến 01/04/2015 (Nguồn: Website: Fpts.com.vn) gồm 554 quan sát.
Bản chất số liệu là số liệu chuỗi thời gian.
Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá đóng cửa sau mỗi phiên từ ngày 31/12/2012 đến 01/04/2015 ta có kết quả sau:
BBC
Từ đồ thị của giá đóng cửa sau mỗi phiên trong giai đoạn từ ngày 31/12/2012 đến ngày 01/04/2015 ta thấy: Giá của cổ phiếu BBC là biến động thường xuyên. Từ trước năm 2014 giá cổ phiếu lúc tăng lúc giảm nhung có xu hướng đi lên với biên độ nhỏ. Đầu năm 2014 giá cổ phiếu đột ngột tăng mạnh, đến cuối năm 2014, đầu năm 2015 thì chững lại và không có biến động gì nhiều.
2.3.2. Kiểm định tính dừng của chuỗi ỉọi suất
Gọi giá của cổ phiếu tại thời điểm t là S{. Khi đó lợi suất của cổ phiếu trong khoảng thời gian một chu kì nắm giữ từ thời điểm ( í - l ) đến thời điếm t sẽ là:
K = St - St . — - L-L với t >1
hay rt = ln với t > \
Vì thế ta có thể phân tích chuỗi giá cổ phiếu stthông qua việc phân tích chuỗi rt .
Với cổ phiếu BBC gọi lợi suất của cổ phiếu này là LSBBC. Áp dụng công thức ở trên và sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá cổ phiếu sau mỗi phiên đóng cửa từ ngày 31/12/2012 đến ngày 01/04/2015 ta có kết quả sau: .08 .04 .00 .04 -.08 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 100 200 300 400 500 LSBBC
Ta có thể thấy độ dao động (phương sai) của cổ phiếu BBC trong giai đoạn trên thay đổi theo thời gian vì vậy sử dụng mô hình GARCH là phù hợp. Ta sẽ ước lượng mô hình GARCH(1, 1) đối với LSBBC.
Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị để kiểm tra tính dừng của chuỗi: Trong Eview từ chuỗi LSBBC chọn View —» Unit Root T est... ta có kết quả như sau:
ADF Test S ta tistic -11.97691 1% Critical Value* -3.4446 5% Critical Value -2.8671 10% Critical Value -2.5697
‘ MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSBBC)
Method: Least Squares Date: 05/04/15 Time: 13:43 Sample(adjusted): 7 554
Included observations: 548 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-S ta tistic Prob.
LSBBC(-1) -1.304147 0.108888 -11.97691 0.0000 D(LSBBC(-1)) 0.140312 0.095502 1.469209 0.1424 D(LSBBC(-2)) 0.155057 0.081854 1.894317 0.0587 D(LSBBC(-3)) 0.141785 0.065677 2.158825 0.0313 D(LSBBC(-4)) 0.042873 0.043024 0.996486 0 3195 C 0.003371 0.001304 2.584568 0.0100
R-squared 0.586010 Mean dependent var -2.45E-05 A djusted R-squared 0.582191 S.D. dependent var 0.046046 S.E. of regression 0.029764 A kaike info criterion 4.1 8 0 1 7 9 Sum squared resid 0 480140 Schwarz criterion -4.133030 Log likelihood 1151.369 F -statistic 153.4418 Durbin-W atson stat 2.006457 Prob(F-statistic) 0.000000
Đe kiểm định tính dừng ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
H 0 : p = \ H , : p < 1
Theo kiểm định ADF ta thấy T =11,97691 > \ĩa \ tại cả 3 nghĩa a = 1%, 5%, 10%. Vậy chuỗi LSBBC là chuỗi dừng.
2.3.3. Lược đồ tự tương quan của chuỗi LSBBC
Sử dụng phần mem Eviews 4.0 từ chuỗi LSBBC chọn View —» C orrelogram ... và chọn 24 thời kỳ trễ ta có lược đồ tự tương quan của chuỗi LSBBC như sau:
Sample: 1 555
Included observations: 553
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
■ 1 ■ 1 1 -0.162 -0.162 14.525 0.000 1|| 1 1 2 0.040 0.014 15.427 0.000 1 1 1 1 3 -0.008 0.001 15 461 0.001 1 1 1 1 4 -0.090 -0.094 19.963 0.001 1 1 || 1 5 -0.013 -0.043 20.054 0.001 || 1 || 1 6 -0.043 -0.049 21.100 0.002 1|I 1 1 7 0.038 0.024 21.920 0 003 1|| 1|| 8 0.039 0.044 22.773 0.004 || 1 || 1 9 -0.043 -0.040 23.828 0.005 1 1 || 1 10 -0.002 -0.027 23 832 0.008 1 1 1 1 11 0.018 0.021 24.010 0.013 || 1 1 1 12 -0.035 -0.022 24.716 0.016 1 1 1 1 13 0 022 0.009 24.980 0.023 1 1 c 1 14 -0.082 -0.082 28.778 0.011 1|| 1 1 15 0.027 -0.005 29.181 0.015 1 1 1 1 16 -0.008 -0.003 29.216 0.023 1 1 1 1 17 -0.021 -0.020 29.478 0.030 1 1 1 1 18 0.022 -0.003 29.766 0.040 1|| 1|| 19 0.039 0.042 30 626 0.044 || 1 || 1 20 -0.057 -0.052 32.509 0 038 1 1 1 1 21 0.006 -0.014 32.531 0.052 || 1 1 1 22 -0.025 -0.019 32.905 0.063 II1 1 1 23 -0.051 -0.062 34.411 0.059 1 1 || 1 24 -0.014 -0.040 34.524 0.076
Từ lược đồ tương quan ta có phương trình kỳ vọng đối với LSBBC được định dạng là:
LSBBCt = ệ() + ^ * LSBBC,_X + u, (2.19) Phương trình phương sai đối với LSBBC định dạng là:
2.3.4 Kiểm định sự thay đổi trong lợi suất và trong sự dao động của cổ phiếu BBC
Đe kiếm định sự thay đổi trong lợi suất và trong dao động của cổ phiếu ta sử dụng phần mềm Eview: Chọn Quick -^E stim ate Equatỉon rồi chọn phương pháp ước lượng ARCH. Tiếp theo gõ lệnh:
lsbbc c ar(l)
vào ô Mean Equatỉon rồi ta chọn bậc 1 cho ARCH và bậc 1 cho GARCH ở phương trình phương sai. Ket quả ước lượng thu được như sau: