5. Cấu trúc khóa luận
1.8.2. Mô hình ARCH
Năm 1982, Engle đã đề xuất mô hình ARCH. Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro. Tư tưởng cơ bản của mô hình này là (a) cú sốc U[ của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm bậc 2 của các giá trị trễ. Mô hình ARCH(m) có dạng: rt = H + U ' ut = ơ t£t ~ a 0 + a ) U t - \ + a 2 U t - 2 + — + a m u t - m a 0 >0;a ì9a 2,...,am> 0
trong đó s t là biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với kỳ vọng bằng không, phương sai bằng 1.
Các hệ số a phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định sao cho phương sai không điều kiện là hữu hạn. ut thường được giả thuyết là có phân phối chuẩn hoặc phân phối Student.
C h ư ơ n g 2
M Ô H ÌN H G A R C H V À Ứ N G D Ụ N G
Trong phân tích kinh tế ỉưọng cổ điến giả định phương sai của sai số là
không đối theo thời gian. Tuy nhiên, bất kỳ một chuôi thời gian nào đều
chịu ảnh hưởng ít nhiều của các tin tức tốt, xấu và nhà đầu tư trên thị trường đều ứng x ử hành vi kiếu đám đông. Do đó, giả định phương sai
không thay đôi theo thời gian thưòng không còn phù họp. Vì thế sẽ nảy sinh
ỷ tưởng là xem xét các dạng dữ liệu mà phương sai của nó phụ thuộc theo
thời gian, ở đây là phụ thuộc vào các phương sai trong quả khứ (phương sai trễ). Trong chương này chủng ta s ẽ đề cập đến mô hình GARCtì cùng
một số ứng dụng của nó trong phân tích rủi ro.