Δs =c (Δt) (Δl) (3.14)
3.3.3 Sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc
Như vậy ba vết chiếu đầu tiên của xung lượng bốn chiều tạo thành véctơ xung lượng đối tính ba chiều urp
, còn vết chiếu thứ tư có thể biến đổi dễ dàng được thành dạng : 2 0 4 2 2 m c i i P = = E c u c 1 - c (3.34)
Vậy vết chiếu thứ tư của xung lượng bốn chiều chính là năng lượng toàn phần của hạt nhân với hệ số i
c.
Điều đó cho phép ta gọi véctơ bốn chiều Pur
là véctơ xung – năng lượng.
3.3.3 Sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc
Trước tiên chúng ta nói về lịch sử sự xuất hiện và phát triển động lực học cổ điển của Newton.
Cần chú ý rằng cơ học cổ điển đã xuất hiện như là một khoa học nghiên cứu các chuyển động quan sát bằng mắt được của các vật vĩ mô. Vì vậy, tất nhiên trong cơ học trước hết người ta đưa vào các khái niệm trực quan do các giác quan của con người phản ánh trực tiếp được : quỹ đạo chuyển đông, quãng đường mà vật chuyển động đã đi được.
Sự trừu tượng hóa ở mức độ đầu tiên là việc đưa vào khái niệm vận tốc của vật, như là quãng đường đi được trong đơn vị thời gian. Ban đầu người ta chỉ nói về vận tốc trung bình trong một khoảng cách nào đó : tb
Δs u =
Δt , và chỉ sau này (Galileo) người ta mới đưa vào khái niệm vận tốc tức thời :
Δt 0
Δs u = lim
Δt
® .
Trong giai đoạn tiếp theo người ta đưa vào khái niệm gia tốc, như là sự biến thiên của vận tốc tức thời trong đơn vị thời gian.
Song song với những khái niệm động học, người ta cũng đưa vào những khái niệm động lực học đầu tiên.
Số đo tác dụng của vật này lên vật khác là lực Fur. Tác dụng đó biến đổi trạng thái chuyển động của vật, làm cho nó từ chuyển động đều biến thành có gia tốc, hoặc từ cuyển động thẳng biến thành công, tức là dẫn đến sự xuất hiện gia tốc.
Cuối cùng người ta đưa vào khái niệm về khối lượng của vật, như là đặc trưng cá thể không đổi của vật và đo mức độ quán tính của vật tức là mức độ sự ỳ của vật đối với việc truyền gia tốc cho nó.
Tuy nhiên, khi đưa vào tất cả các đại lượng đó, chúng ta vẫn còn ở trong phạm vi khái niệm do các cảm giác bằng giác quan của ta phát sinh ra. Thực vậy, không những quỹ đạo, đường đi, vận tốc, gia tốc, có thể được ước lượng bằng cách
quan sát bằng mắt, mà cả khối lượng và lực cũng có thể được ước lượng một cách thô sơ bằng sức của con người.
Giai đoạn quan trọng nữa trong sự phát triển cơ học là việc đưa vào những khái niệm trừu tượng hơn : động lượng hay xung lượng, đo bằng tích khối lượng của vật với vận tốc của vật, và động năng của vật đo trong vật lý học cổ điển bằng một nửa tích khối lượng của vật với bình phương vận tốc của vật.
Xung lượng p = mur r
và động năng
2
mu T =
2 là hai số đo khác nhau của chuyển động. Trong khi động năng là một đại lượng vô hướng chỉ đặc trưng cho chuyển động về mặt số lượng, thì xung lượng là một đại lượng véctơ chỉ rõ cả phương, chiều cuyển động.
Định luật cơ bản của vật lý cổ điển – định luật Newton thứ hai- có thể được viết dưới dạng một phương trình liên hệ tốc độ biến thiên xung lượng với lực tác dụng lên vật : 2 d (mu ) = F dt uur (3.35) Vì trong cơ học cổ điển khối lượng của một vật không biến đổi được coi là một lượng không đổi, nên khi đưa nó ra ngoài dấu đạo hàm theo thời gian, ta có được một cách biểu diễn quen thuộc khác của định luật hai Newton :
du
m = F
dt
uur uur
(3.36) Tuy nhiên, ta cũng chú ý rằng ngay trong cơ học cổ điển cách biểu diễn (3.35) phải được coi là tổng quát hơn cách biểu diễn (3.36), vì nó là đúng đối với những vật mà khối lượng biến đổi khi chuyển động.
Nhân vô hướng hai vế của phương trình (3.36) với véctơ vận tốc ur của hạt, chúng ta được hệ thức sau đối với hạt có khối lượng không đổi :