đường cong y = a’x2 (P)
Cỏch giải:
+ Nờu dạng phương trỡnh đường thẳng : y = ax + b (d) + Đi qua M (x0; y0) nờn ð y0 = a.x0 + b (1)
+ Tiếp xỳc với y = a’x2 nờn phương trỡnh :
a’x2 = ax + b cú nghiệm kộp ú Δ = 0 (2) Giải hệ hai phương trỡnh (1) và (2) tỡm a, b
ð phương trỡnh đường thẳng cần lập
Vớ dụ 4 : Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp xỳc với parabol y = 2x2. -Giải-
Giả sử phương trỡnh đường thẳng cần lập cú dạng: y = ax + b. Đi qua M (-1; 2) nờn ta cú: 2 = -a + b (1) Tiếp xỳc với đường cong y = 2x2 nờn phương trỡnh :
2x2 = ax + b cú nghiệm kộp
ú 2x2 – ax – b = 0 cú nghiệm kộp ð Δ = a2 + 8b . Δ = 0 ú a2 + 8b = 0 (2) Từ (1) và (2) ta cú hệ: -a + b = 2 (1)
a2 + 8b = 0 (2)
Từ (1) ð b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được : a2 + 8a + 16 = 0 ú (a + 4)2 = 0 ð a = -4 Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2
Vậy phương trỡnh đường thẳng cần lập là y = -4x – 2
PHÁ PASS GIÚP PÀ CON Nẩ
Bài tập 1 : Cho hàm số y = (m2 – 6m + 12)x2
a) CMR hàm số nghịch biến trong (-∞; 0), đồng biến (0; +∞) với mọi m. b) Xỏc định giỏ trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5)
Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2 (P)
a) Xỏc định a để đồ thị hàm số đi qua (-4; 8). Vẽ đồ thị trong trường hợp đú b) Xỏc định a để đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
Bài 3: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tỡm trờn đồ thị cỏc điểm cỏch đều hai trục toạ độ
c) Tuỳ theo m, hóy xỏc định số giao điểm của (P) với đường thẳn (d) cú phương trỡnh:
y = mx – 1
d) Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc (P) và đi qua A(0; -2)
Bài 4: Cho parabol y =
21 1
x2 (P)
a)Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6) b)Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P)
Bài 5: Cho đường thẳng cú phương trỡnh :
2(m - 1)x + (m - 2)y = 2 (d)
b) Xỏc định m để đường thẳng cắt parabol y = x2 tại hai điểm phõn biệt c) CMR đường thẳng đó cho luụn đi qua một điểm cố định với mọi m
Bài 6: Cho parabol y =
21 1
x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xỏc định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. Tỡm toạ độ giao điểm với m = -2
c) Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (P) và đi qua A (2; -1)
Bầi 7: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A (-1; 2) và B (3; -4)
b) Xỏc định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là 2 + 2
Bài 8: Cho parabol y = ax2 (P)
a) Xỏc định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8)
b) Tỡm cỏc giỏ trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp xỳc với (P)
Bài 9: Cho parabol y = x2 – 4x + 3 (P)
PHÁ PASS GIÚP PÀ CON Nẩ
b) CMR đường thẳng vừa lập luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị của k.
Bài 10: Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx -1 d)
Hóy tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng (d) tiếp xỳc với (P). Khi đú hóy tỡm toạ độ tiếp điểm.
Bài 11: Cho hàm số y = (m2 + 1)x – 1
a) Hàm số đó cho đồng biến hay nghịch biến? vỡ sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số đó cho luụn đi qua một điểm cố đinh với mọi giỏ trị của m
c) Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Xỏc định m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m vừa tỡm được
Bài 12: Cho hàm số y =
21 1
x2 và y = 2x – 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trờn cựng mặt phẳng toạ độ b) Tỡm toạ độ giao điểm của hai đồ thị
Bài 13: Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số trờn
b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4), cắt trục hoành tại điểm (2; 0). Viết phương trỡnh đường thẳng (d)
c) Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 14: Cho hàm số y =
21 1
x2 (P)
a) Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phõn biệt b) Xỏc định toạ độ giao điểm trong trường hợp m =
23 3
c) Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (P) và đi qua A (1; -4). Tỡm toạ độ tiếp điểm
Bài 15: Cho hàm số y = 2x2
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để 2x2 -3x + 5 < -x + 17
HƯỚNG DẪN - LỜI GIẢI – ĐÁP SỐChủ đề 1: Biểu thức Chủ đề 1: Biểu thức Bài 3: Rỳt gọn biểu thức P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + − − − ≥ ≠ − + −