Bài ì : Cho hình bình hành ABCD và điếm M cố định trên cạnh BC. Lấy điềm N bất kỳ trên cạnh AD. Gọi p là giao điềm của A M và BN, Q là giao điềm của M D và NC. Tìm vị trí của N đê diện tích tứ giác M NPQ đạt giả trị lớn nhất.
Bài 2 : Cho tứ giác ABCD, p và Q theo thứ tự là trung điếm của các
a 2
cạnh B C và CD. Chứng minh răng nếu AP + AQ = a thì S ABCD < ■
Bài 3 : Cho một hình đa giác, ba đường thắng dì, d2, d3 cắt nhau tại ba điểm A, B, c nằm trong đa giác sao cho mỗi đưòng thẳng chia đa giác thành hai phần có diện tích bang nhau. Chứng minh rằng diện tích ầ A B C nhỏ hơn
— diện tích đa giác ban đầu.
Bài 4: Cho tam giác A B C đều, I là trung điềm cạch BC. Trên AB và A C lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MIN = 60°. Chứng minh rằng khi M và N thay đoi thì chu vi tam giác A M N không đối.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 2. D ựng ABCAi đều ra phía ngoài AABC. Hãy dựng B AC để độ dài đoạn AA ì đạt giả trị lớn nhất.
Bài 6: Cho góc nhọn xO y và điềm M nam trong góc đó. M ột đường thắng d đi qua M cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. Dựng đường thắng d sao cho tổng — l ớn nhất.
MA MB
Bài 7: Cho tam giác ABC, D là điếm thuộc cạnh BC. Trên AB và A C lần lượt lấy các điếm p và Q. Các đường thẳng qua p và Q song song với AD, theo thứ tự cắt B C tại N và M.
Khóa luận tốt nghiệp Trường Đ H SP Hà N ội 2
KÉT LUẬN
Bằng những hiểu biết của mình về diện tích cùng với sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Phan Hồng Trường, em đã hoàn thành khóa luận
“Diện tích đa giác và m ột số bài toán hình h ọ c”.• o • •
Khóa luận đã đưa ra một số biện pháp thực hiện phương pháp diện tích như sử dụng các công thức diện tích, tỉ số diện tích ...trong giải bài toán chúng minh, bài toán cực trị, bài toán dựng hình, bài toán tìm tập điểm của hình học phang. Đồng thời cũng đưa ra được hệ thống các bài toán phong phú và đa dạng thể hiện tính ưu việt của phương pháp diện tích; từ đó đưa ra một số nhận xét để phát triển, mở rộng các bài toán khác.
Dùng diện tích giúp ta giải quyết nhiều bài toán ở bậc Trung học cơ sở nên nội dung khóa luận này mang tính thiết thực có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh khá giỏi của bậc Trung học cơ sở.
Các bài toán thực hiện phương pháp diện tích để giải rất phong phú và đa dạng nhưng do bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học, trình độ và thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên khóa luận này không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn.