10. Cấu trúc luận văn
3.3.2. Phân tích định lượng
Sau mỗi bài thực nghiệm, chúng tôi tiến hành kiểm tra, chấm điểm và xử lý số liệu theo phương pháp thống kê toán học:
- Lập bảng phân phối, bảng tần suất, bảng tần suất hội tụ (tích lũy) - Biểu diễn các đường đặc trưng phân phối.
- Tính các tham số đặc trưng thống kê: + Tính trung bình (x): 10 0 1 i i i x x f n
Trong đó: xi là biến cố biểu thị điểm bài kiểm tra ( xi nhận giá trị từ 0 đến 10)
fi là số bài kiểm tra có điểm là xi n là số bài làm
Trung bình cộng là một trị số đặc trưng tiêu biểu cho toàn bộ các phần tử
trong tập hợp. Trung bình cộng có thể đại diện một cách khá đầy đủ và chặt chẽ cho một tập hợp nếu tập hợp đó có độ đồng nhất cao. Tuy nhiên, Trung
bình cộng chưa biểu thị được đặc điểm phân tán của tập hợp.
+ Số trội (Mod) :
Mod là giá trị mô tả quan trọng, nó cho biết giá trị thường gặp nhất của
biến số trong một mẫu, nghĩa là trị số của xi gặp nhiều lần nhất.
Với dãy số liệu thu gọn, thì Mod chính là giá trị xi mà ứng với nó có mi lớn nhất. Với dãy số liệu phân lớp (ai, a(j+1)), thì công thức tính Mod như sau :
1 1 1 i i i i i i i i m m Mod a d m m m m
mi : tần số của lớp chứa Mod
mi-1: tần số dưới lớp chứa Mod
mi+1: tần số trên lớp chứa Mod
+ Khoảng biến thiên (R) :
Khoảng biến thiên biểu thị độ phân tán của các giá trị đại lượng nào đó
một cách đơn giản nhất. Khoảng biến thiên được tính theo công thức:
max min
Rx x
Khoảng biến thiên chỉ ra độ dao động của các giá trị xi khác nhau.
Thông thường, Khoảng biến thiên càng nhỏ, giá trị trung bình càng đại diện
tốt cho giá trị của dãy thử.
+ Phương sai (S2) : Phương sai của một mẫu trung bình là độ lệch bình
phương của các giá trị mẫu so với giá trị trung bình cộng là tham số đặc trưng cơ bản nhất tính chất phân tán của số liệu.
10 2 2 1 1 ( ) i i i S f x x n + Độ lệch tiêu chuẩn (S) :
Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phương sai, biểu thị mức độ phân
tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng. 10 2 1 1 ( ) i i i S f x x n + Hệ số biến thiên (Cv):
Khi có hai giá trị trung bình cộng khác nhau, độ lệch chuẩn khác nhau
thì phải xét Hệ số biến thiên:
v .100%
S C
x
Hệ số biến thiên thường được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của
các số liệu của hai dãy số liệu không cùng thứ nguyên.
Cv % có giá trị trong khoảng (0 – 10%): dao động nhỏ, độ tin cậy cao (10 – 30%): dao động trung bình
(30 – 100%): dao động lớn, độ tin cậy thấp. - Ước lượng phương sai (α):
Xác định khoảng tin cậy (KTC) của phương sai tổng thể dựa vào các tham số trên:
α = 0,05 KTC = S2 ± 2 S2 (2/n)0,5 α = 0,01 KTC = S2 ± 2,6 S2 (2/n)0,5
α = 0,001 KTC = S2 ± 3,3 S2 (2/n)0,5
- Kiểm định giả thuyết thống kê bằng phương pháp U:
Trong thống kê toán học, phương pháp này được sử dụng khi cần so sánh về giá trị trung bình, phương sai hay xác suất của các tổng thể để đưa ra một kết luận về sự khác biệt của các đặc trưng thống kê.
Với các ý tưởng, phương pháp sư phạm được đưa ra thử nghiệm, có hai giả thuyết được đặt ra (H0 và H1). Người nghiên cứu phải lựa chọn 1 trong hai giả thuyết này để khả năng sai lầm là ít nhất. Vì chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết chỉ dựa trên mẫu, do đó có 2 loại sai lầm có thể mắc phải. Ta phải khống chế khả năng phạm một loại sai lầm và cố gắng hạn chế tối đa khả năng phạm sai lầm kia, khi cho trước một độ tin cậy α nào đó.
Giả thuyết
Quyết định
H0 được chấp nhận H1 được chấp nhận
H0 Đúng Sai
H1 Sai Đúng
Giả thuyết H0: Mẫu A (có n1 số liệu, trung bình cộng x1
) và mẫu B (có n2 số liệu, trung bình cộng x2) được rút ra từ một tổng thể. Tức là, biến sai d
= x1- x2≠0 chỉ là do ngẫu nhiên. Nếu H0 sai, thì 2 mẫu thuộc hai tổng thể khác nhau. Tuy nhiên, cần xác định những chỉ số giới hạn có ý nghĩa của d để giả thuyết H0 đúng. Ngoài giới hạn này, giả thuyết H0 bị phủ nhận. Nghĩa là có sự sai khác giữa trung bình của hai tổng thể.
- So sánh số lượng với trung bình mẫu lớn (n>30)
d = x1 - x2 . Nếu H0 đúng, thì. 0,5 2 2 1 2 1 2 d S S s n n và U = d/Sd có phân phối gần chuẩn với x= 0 và S2 = 1. Nếu cho trước α có thể xác định được Uα/2 (tra bảng). Nếu /2 d d U U S thì ta bác bỏ H0 (chấp nhận d ≠ 0); U ≥ Uα/2 thì chấp nhận d > 0 (12 );U ≤ Uα/2 thì chấp nhận d <0 (12 ). Nếu α = 0,05 & U >1,96
Nếu α = 0,001 & U >3,3 - Chú thích:
+ n1, n2 là số HS được kiểm tra ở các khối lớp TN và ĐC + S12, S22 là phương sai của các khối lớp TN và ĐC
+ x1, x2 là điểm trung bình bài kiểm tra của các khối lớp TN và ĐC Kết quả thực nghiệm được phân tích để rút ra các kết luận khoa học mang tính khách quan. Cụ thể là:
- Lập bảng phân phối thực nghiệm.
- Tính giá trị trung bình và phương sai của mỗi mẫu.
- So sánh giá trị trung bình để đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức mới, vận dụng và lý giải những tình huống thực tế của các lớp TN so với các lớp ĐC.
Kết quả cụ thể của bài kiểm tra như sau:
* Kết quả bài kiểm tra số 1.
Kết quả của bài kiển tra số 1 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.1
Bảng 3.1: Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 1
Lớp n xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 92 0 0 0 1 7 15 17 35 12 5
ĐC 91 0 2 2 3 16 21 22 20 3 2
Các tham số đặc trưng như: giá trị trung bình cộng, độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số biến thiên điểm số bài kiểm tra số 1 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.2
Bảng 3.2: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN của bài kiểm tra số 1
Phương án N x S S2 Cv (%)
TN 92 7,46 1,33 1,77 17,83
ĐC 91 6,47 1,56 2,43 24,11
Số liệu trong Bảng 3.2 cho thấy giá trị trung bình điểm trắc nghiệm của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Phương sai và độ lệch chuẩn về điểm kiểm tra của lớp TN nhỏ hơn so với lớp ĐC. Điều đó cho phép nhận định điểm trắc nghiệm ở các lớp thực nghiệm tập trung quanh giá trị trung bình cộng (x = 7,46) hơn so với các lớp ĐC.
Căn cứ vào số liệu Bảng 3.1, chúng tôi xây dựng bảng tần suất điểm số của các lớp TN và ĐC trong đợt thực nghiệm.
Bảng 3.3: Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi của bài kiểm tra số 1
Lớp
Điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 0 0 0 1,09 7,61 16,30 18,08 38,04 13,04 5,43 ĐC 0 2,20 2,20 3,30 17,58 23,08 24,18 21,98 3,30 2,20
Từ số liệu bảng 3.3, chúng ta xây dựng được biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số như sau:
Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 1 ở Hình 3.1 cho ta
thấy đường TN phân bố gần đối xứng quanh giá trị Mod = 8; trong khi đó đường ĐC phân bố gần đối xứng quanh các giá trị Mod = 7 . Từ giá trị Mod =
7 trở xuống, tần suất điểm các lớp ĐC cao hơn so với các lớp TN. Ngược lại,
từ giá trị Mod = 8 trở lên, tần suất của các lớp TN cao hơn so với các lớp ĐC.
Điều này khẳng định kết quả của các bài kiểm tra ở lớp TN cao hơn so với lớp ĐC.
Từ số liệu về điểm kiểm tra của các lớp TN và ĐC ở bảng 3.1, chúng tôi sử dụng phần mền Excel lập bảng tần suất hội tụ tiến để so sánh tần suất các bài đạt điểm số từ giá trị xi trở lên của các lớp TN và ĐC (Bảng 3.4).
Bảng 3.4: Bảng tần suất hội tụ tiến
(số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm bài kiểm tra số 1)
xi
Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 100 100 100 98,91 91,30 75,00 56,52 18,48 5,43 0,00 ĐC 100 97,80 95,60 92,31 74,73 51,65 27,47 5,49 2,20 0,00 Số liệu ở Bảng 3.4 cho biết tỉ lệ phần trăm các bài đạt điểm số từ giá trị xi trở lên. Ví dụ: tần suất điểm 7 trở lên ở các lớp TN là 56,52 còn ở các lớp ĐC là 27,47. Như vậy, số điểm 7 trở lên ở các lớp TN nhiều hơn so với các lớp ĐC. Từ số liệu ở Bảng 3.4, ta vẽ được đồ thị tần suất hội tụ tiến điểm các bài kiểm tra như sau:
Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra số 1
Trong hình 3.2, đường hội tụ tiến tần suất điểm các lớp TN nằm về bên phải cao hơn so với đường hội tụ tiến tiến tần suất điểm của các lớp ĐC. Như vậy, kết quả điểm số các bài kiểm tra của các lớp TN cao hơn so với các lớp ĐC.
* Kết quả bài kiểm tra số 2.
Kết quả bài kiểm tra số 2 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.5:
Bảng 3.5: Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 2
Lớp n
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 92 0 0 0 1 6 11 28 31 10 5
ĐC 91 0 1 3 5 17 26 19 12 6 2
Các tham số đặc trưng như: giá trị trung bình cộng, độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số biến thiên điểm số bài kiểm tra số 2 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.6
Bảng 3.6: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN của bài kiểm tra số 2
Phương án N x S S2 Cv (%)
TN 92 7,43 1,25 1,57 16,82
ĐC 91 6,32 1,58 2,49 25,00
Số liệu trong Bảng 3.6 cho thấy giá trị trung bình điểm trắc nghiệm của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Phương sai và độ lệch chuẩn về điểm kiểm tra của lớp TN nhỏ hơn so với lớp ĐC. Điều đó cho phép nhận định điểm trắc nghiệm ở các lớp TN tập trung quanh giá trị trung bình cộng (x = 7,43) hơn so với các lớp ĐC.
Căn cứ vào số liệu Bảng 3.5, chúng tôi xây dựng bảng tần suất điểm số của các lớp TN và ĐC trong đợt thực nghiệm.
Bảng 3.7: Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi của bài kiểm tra số 2
Điểm
Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 0 0 0 1,09 6,52 11,96 30,43 33,70 10,87 5,43 ĐC 0 1,10 3,30 5,49 18,68 28,57 20,88 13,19 6,59 2,20
Từ số liệu bảng 3.7, chúng ta xây dựng được biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số như sau:
Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 2 ở Hình 3.3 cho ta
thấy đường TN phân bố gần đối xứng quanh giá trị Mod = 8; trong khi đó đường ĐC phân bố gần đối xứng quanh các giá trị Mod = 6. Từ giá trị Mod
=6 trở xuống, tần suất điểm các lớp ĐC cao hơn so với các lớp TN. Ngược
lại, từ giá trị Mod = 8 trở lên, tần suất của các lớp TN cao hơn so với các lớp
ĐC. Điều này khẳng định kết quả của các bài kiểm tra ở khối TN cao hơn so với lớp ĐC.
Từ số liệu về điểm kiểm tra của các lớp TN và ĐC ở bảng 3.5, chúng tôi sử dụng phần mềm Excel lập bảng tần suất hội tụ tiến để so sánh tần suất các bài đạt điểm số từ giá trị xi trở lên của các lớp TN và ĐC (Bảng 3.8).
Bảng 3.8: Bảng tần suất hội tụ tiến (số % đạt điểm xi trở lên bài kiểm tra 2)
xi
Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 100 100 100 98,91 92,39 80,43 50,00 16,30 5,43 0,00 ĐC 100 98,90 95,60 90,11 71,43 42,86 21,98 8,79 2,20 0,00 Số liệu ở Bảng 3.8 cho biết tỉ lệ phần trăm các bài đạt điểm số từ giá trị xi trở lên. Ví dụ: tần suất điểm 7 trở lên ở các lớp TN là 50,00 còn ở các lớp ĐC là 21,98. Như vậy, số điểm 7 trở lên ở các lớp TN nhiều hơn so với các lớp ĐC. Từ số liệu ở Bảng 3.8, ta vẽ được đồ thị tần suất hội tụ tiến điểm các bài kiểm tra như sau:
Trong hình 3.4, đường hội tụ tiến tần suất điểm các lớp TN nằm về bên phải cao hơn so với đường hội tụ tiến tiến tần suất điểm của các lớp ĐC. Như vậy, kết quả điểm số các bài kiểm tra của các lớp TN cao hơn so với các lớp ĐC.
* Kết quả bài kiểm tra số 3.
Kết quả bài kiểm tra số 3 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.9:
Bảng 3.9: Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 3
Lớp n
xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TN 92 0 0 1 3 3 11 27 31 12 4
ĐC 91 0 4 3 8 11 15 23 22 3 2
Các tham số đặc trưng như: giá trị trung bình cộng, độ lệch chuẩn, phương sai và hệ số biến thiên điểm số bài kiểm tra số 3 ở các lớp TN và ĐC được thể hiện ở Bảng 3.10:
Bảng 3.10: Bảng so sánh các tham số đặc trưng giữa các lớp ĐC và TN của bài kiểm tra số 3
Phương án N x S S2 Cv (%)
TN 92 7,40 1,35 1,83 18,24
ĐC 91 6,35 1,33 1,77 20,94
Số liệu trong Bảng 3.10 cho thấy giá trị trung bình điểm trắc nghiệm của lớp TN cao hơn lớp ĐC. Phương sai và độ lệch chuẩn về điểm kiểm tra của lớp TN nhỏ hơn so với lớp ĐC. Điều đó cho phép nhận định điểm trắc nghiệm ở các lớp thực nghiệm tập trung quanh giá trị trung bình cộng (x = 7,40) hơn so với các lớp ĐC.
Căn cứ vào số liệu Bảng 3.9, chúng tôi xây dựng bảng tần suất điểm số của các lớp TN và ĐC trong đợt thực nghiệm.
Bảng 3.11: Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi của bài kiểm tra số 3 Lớp Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN 0 0 1,09 3,26 3,26 11,96 29,35 33,70 13,04 4,35 ĐC 0 4,40 3,30 8,79 12,09 16,48 25,27 24,18 3,30 2,20 Từ số liệu bảng 3.11, chúng ta xây dựng được biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số như sau:
Hình 3.5: Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 3
Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 3 ở Hình 3.5 cho ta
thấy đường TN phân bố gần đối xứng quanh giá trị Mod = 8; trong khi đó đường ĐC phân bố gần đối xứng quanh các giá trị Mod = 7. Từ giá trị Mod =
7 trở xuống, tần suất điểm các lớp ĐC cao hơn so với các lớp TN. Ngược lại,
từ giá trị Mod = 8 trở lên, tần suất của các lớp TN cao hơn so với các lớp ĐC.
Điều này khẳng định kết quả của các bài kiểm tra ở khối TN cao hơn so với lớp ĐC.
Từ số liệu về điểm kiểm tra của các lớp TN và ĐC ở bảng 3.9, chúng tôi sử dụng phần mền Excel lập bảng tần suất hội tụ tiến để so sánh tần suất các bài đạt điểm số từ giá trị xi trở lên của các lớp TN và ĐC (Bảng 3.12).
Bảng 3.12: Bảng tần suất hội tụ tiến