V y ậ Tt là song ánh và áp d ng đ nh lý ánh xm ạở Tt là phép đ n gồ
2/ Bây gi T* compact Ch ng minh T cũng là toán ử
compact.
Tài li u tham kh oệ ả
[1]. Phan Đ c Chính, Gi i Tích Hàm, T1, Nxb Đ i h c và trung h cứ ả ạ ọ ọ
chuyên nghi p, Hà n i 1978.ệ ộ
[2]. Nguy n đ nh, Nguy n Hoàng, Hàm s bi n s th c, Nxb Giáo d cễ ị ễ ố ế ố ự ụ
1999.
[3]. Hoàng Tu , Gi i Tích Hi n Đ i, Nxb Giáo d c, 2005.ỵ ả ệ ạ ụ
[4]. Nguy n Xuân Liêm, Gi i Tích Hàm, Nxb Giáo D c, Hà n i 1994.ễ ả ụ ộ
[5]. Nguy n Văn Khuê, Lê M u H i, Gi i Tích Hàm, Nxb Đ i h c vàễ ậ ả ả ạ ọ
trung h c chuyên nghi p, Hà n i 1992.ọ ệ ộ
[6]. Kôsaku Yosida, Functional Analysis, Springer-Verlag, 1980.
[7]. S.T. Hu, C S Gi i Tích Toán H c, Nxb Đ i h c và trung h c chuyênơ ở ả ọ ạ ọ ọ
nghi p, Hà N i, 1978.ệ ộ
[8]. J. Kelley, Tôpô Đ i Cạ ương, Nxb đ i h c và trung h c chuyên nghi p,ạ ọ ọ ệ
Hà N i, 1969.ộ
[9]. R. Meise, D. Vogt, Introduction to Functional analysis, Calarendon Press-Oxford, 1997.
M c L cụ ụ
L i nói đ uờ ầ 001
Ph n I. Không gian mêtric-không gian tôpôầ 002 Chương 0. Ki n th c b sung v t p s th cế ứ ổ ề ậ ố ự
003
1. S th cố ự 003
2. L c lự ượng c a t p h pủ ậ ợ
006
Chương I. Không gian Mêtric 009
1. Mêtric và s h i t . Không gian mêtric đ y đự ộ ụ ầ ủ 009 2. T p m , t p đóng, ph n trong, bao đóngậ ở ậ ầ 020 3. T p trù m t-không gian kh liậ ậ ả 026
4. Ánh x liên t cạ ụ 030
5. Nguyên lý ánh x coạ 037
6. T p Compact, không gian compactậ 045
Chương II. Không gian topo 058
1. Đ i cạ ương không gian tôpô 058
2. C s tôpôơ ở 064
3. Ánh x i liên t cạ ụ
065
4. Không gian tích, không gian thương 070
5. Các tiên đ táchề 074
6. Không gian compact 077
7. Không gian liên thông 081
Chương III. M t s đ nh lý và áp d ngộ ố ị ụ 085
1. Các đ nh lí Weierstrassị 085
2. ng d ng đ nh lý ph m trù BaireỨ ụ ị ạ 088
3. Đ nh lý AZelà-ASCOLIị 090
Ph n II. Lý thuy t đ đoầ ế ộ
093
Chương I. Không gian đ đoộ 094
1. Vành, đ i s vành, trạ ố ường 094
3. Đ đo ngoài. T p đo độ ậ ược 099
4. Khu ch đ đoế ộ 102
5. Đ đo Lesbuesgueộ 105
6. Đ đo d u, phân tích Haln-Jordanộ ấ 110
Chương II. Các Hàm Đo Được 114
1. Các hàm s đo đố ược 114
2. Các Phép toán trên hàm s đo đố ược 116
3. C u trúc hàm đo đấ ược 119
4. S h i t theo đ đoự ộ ụ ộ 122 Chương III. Lý Thuy t Tích phânế 127
1. Tích phân Lebesgues 127
2. Các tích ch t c a tích phânấ ủ 135 3. Chuy n qua gi i h n d u tích phânể ớ ạ ấ
140
4. Tích phân Riemann 143
5. Đ đo tích. Đ nh lý Fubiniộ ị 150 Ph n III. Không gian Banach và các nguyên lý c b n gi i tích hàmầ ơ ả ả 155 Chương 1. Không gian Banach... 155
1. Không gian tuy n tínhế ... 155
2. Toán t tuy n tính và phi m hàm tuy n tính...ử ế ế ế
162
3. Không gian đ nh chu n...ị ẩ 166 4. S h i t -không gian Banachự ộ ụ ... 168
5. Chu n trong không gian đ nh chu nẩ ị ẩ ... 172
6. Không gian Banach kh li...ả 177 7. Toán t tuy n tính liên t c...ử ế ụ
181
8. Không gian đ nh chu n tích...ị ẩ 187 9. Không gian h u h n chi u...ữ ạ ề
189 Chương 2. Nh ng nguyên lý c b n c a gi i tích hàm...193ữ ơ ả ủ ả 1. Nguyên lý b ch n đ uị ặ ề ... 193 2. Đ nh lia ánh x m ...197ị ạ ở 3. Đ nh lý đ th đóng...ị ồ ị 200 4. Đ nh lý Haln-Banach...201ị
6. Toán t liên hi p...ử ệ
211
7. H i t y u...212ộ ụ ế
8. B t đ ng tích phân trong không gian đ đo...214ấ ẳ ộ
Ph n IV. Không gian Hilbert và Ph c a toán t ... 229ầ ổ ủ ử
Chương 3. Không gian Hilbert ... 229 1. Khái ni m không gian Hilbert ...ệ 229 2. Khái ni m tr c giao-Chu i Fouierệ ự ỗ ... 234 3. Không gian liên Hi p...ệ 241 4. Toán T liên hi p trong không gian Hilbert...ử ệ 244 5. Toán t t liên hi p...ử ự ệ 246 Chương 4. Toán T Compact và Lý Thuy t ph ...ử ế ổ
247
1. Toán t compact...ử 247 2. Ph c a toán t liên t c...ổ ủ ử ụ
250
3. Toán t compact t liên hi p trong không gian Hilbertử ự ệ ... 254
4. Ứng d ng vào phụ ương trình tích phân... 260
Tài li u tham kh o...265ệ ả