Thuật toán nghiên cứu

Một số thuật toán lượng tử sử dụng phương pháp nghiên cứu của Grover như một trình phụ được cho là đã thúc đẩy đa thức so với những phép

nghiên cứu khác. Ví dụ Brassard và đồng sự [15] đưa ra một thuật toán lượng tử cho bài toán tìm các mâu thuẫn trong hàm k tới 1. Đối với hàm f , k tới 1, nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra được 1 mâu thuẫn, có nghĩa là cho 2 biến đầu vào, x y để cho f x  f y . Đầu tiên phải tìm ra một tập hợp K với

 1 3

K  N k và kiểm tra mâu thuẫn, có thể làm với  1 3

O N k truy vấn. Nếu tìm ra được một mâu thuẫn, thuật toán sẽ tạo ra nó và ngừng lại, nếu không chúng ta thiết lập phép nghiên cứu Grover cho hàm f được xác định bên ngoài K, K =1 nếu có mâu thuẫn với một thành phần trong K. Trong trường hợp này, ta được   2 3 1 3

1

k K k N và phương pháp nghiên cứu Grover thực hiện trong thời gian  2 3 1 3  1 3

N k N  N k . Vì vậy tổng số truy vấn trong thuật toán này là  1 3

O N k , vẫn tốt hơn so với bất kỳ thuật toán cổ điền nào. Ứng dụng khác của thuật toán Grover bao gồm xác định xem tất cả các thành phần trong hình ảnh của một hàm trên N đều khác nhau [16], điều này có thể được thực hiện trong thời gian O N 3 4, thuật toán Grover đóng vai trò làm trình phụ. Chú ý rằng gần đây, một hàm lượng tử tốt hơn dựa trên các bước lượng tử cũng đã được đưa ra để giải bài toán này [4] ( xem phần tiếp theo). Trong phần [19], những thuật toán lượng tử tối ưu để giải quyết bài toán đồ thị như kết nối (mạnh), cây mở rộng tối thiểu và đường đi ngắn nhất cũng đã được đưa ra sử dụng phương pháp nghiên cứu Grover.

2.5.3 Những thuật toán khác

Hầu hết các thuật toán lượng tử đều dựa vào QFT hoặc phương pháp nghiên cứu Grover. Một số ít thuật toán lượng tử đi chệch ra ngoài hai phương pháp này. Thuật toán như vậy được dùng để nghiên cứu theo yêu cầu, vấn đề là thời gian để thực hiện là log2NO 1 . Hai thuật toán trên được đưa

ra để cùng giải một bài toán, cả hai đều dựa trên cây nhị phân. Thuật toán được biết đến nhiều nhất được phát hiện bởi Farhi và đồng sự [25], thuật toán này được phát hiện trên một cây phụ nhỏ và sau đó đệ quy, thực hiện với

2

0, 526 log N truy vấn. Thuật toán cũng mang tính thuyết phục được đưa ra bởi

Hoyer [37] sử dụng phép biến đổi Haar trên cây nhị phân với

   

3 2

log NO 1 0.631log NO 1 truy vấn; một ứng dụng tuyệt vời trong việc biến đổi lượng tử hiệu quả bên ngoài QFT.