Phƣơng pháp nhƣợng bộ dần

Theo phương pháp này, các hàm mục tiêu sẽ được sắp xếp theo một mức độ ưu tiên giảm dần. Mục tiêu nào quan trọng hơn (hay mức ưu tiên cao hơn) sẽ nhượng bộ ít hơn. Mục tiêu kém quan trọng hơn sẽ được tối ưu trên cơ sở nhượng bộ các mục tiêu quan trọng hơn đặt trước nó.

Từ ý tưởng nêu trên, thuật toán của phương pháp nhượng bộ dần đã được xây dựng (H.1). Thuật toán này gồm các bước sau [3]:

Bước 0: Tiến hành tối ưu riêng rẽ từng mục tiêu – hay đi giải các bài toán

sau:

Cực tiểu hóa hàm fx X với k 1q. Thỏa mãn ràng buộc   0 i h X  với i1m   0 j g X  với j1p.

Để giải bài toán này, ta sử dụng thuật toán sai lệch linh hoạt để giải. Kết quả sẽ thu được các giá trị riêng rẽ của từng mục tiêu fj j1p, với các nghiệm tối ưu tương ứng Xj.

Bước 1: Sắp xếp các hàm mục tiêu theo thứ tự ưu tiên giảm dần. Cách sắp

xếp do người giải quyết định, hoặc có thể căn cứ vào mức độ biến động của mục tiêu. Mục tiêu nào biến động nhiều hơn được xem là quan trọng hơn.

Bước k: Đến bước này, ta đã tiến hành tối ưu được k-1 mục tiêu; đã xếp

theo thứ tự và đã có mức độ nhượng bộ f1, f2, ..., fk2. Gọi mức độ nhượng bộ cho phép của mục tiêu thứ k-1 là fk1 và giải bài toán sau:

Cực tiểu hóa hàm fx X với n XE . Thỏa mãn ràng buộc   0 i h X    0 j g X    1 i 0 F  f f X  1 1  k 1

Với k=2, ..., q. Khi k=q thu được Xtq x1, , 1 2,...,xn là nghiệm tối ưu hàm fq X trên cơ sở nhượng bộ của q-1 hàm đứng trước nó. Xtqchính là lời giải cho bài toán tối ưu đa mục tiêu.