C và D thuộc đường trũn (O); biế t và D nằm khỏc phớa đối với đường thẳng AB Gọ
1)Giải hệ phương trỡnh ) ()
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 - 2016 NĂM HỌC 2015 - 2016
Mụn thi: TOÁN
Ngày thi 11/6/2015 Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2 điểm). Cho hai biểu thức x 3 P x 2 + = − và x 1 5 x 2 Q x 4 x 2 − − = + − + với x > 0, x 4≠
a) Tớnh giỏ trị của P khi x = 9.b) Rỳt gọn biểu thức Q b) Rỳt gọn biểu thức Q
c) Tỡm giỏ trị của x để P
Q đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài II (2 điểm). Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc lập hệ phương trỡnh trỡnh
Một tàu tuần tra chạy ngược dũng 60 km, sau đú chạy xuụi dũng 48 km trờn cựngmột dũng sụng cú vận tốc dũng nước 2km/h. Tớnh vận tốc của tàu tuần tra khi nước yờn một dũng sụng cú vận tốc dũng nước 2km/h. Tớnh vận tốc của tàu tuần tra khi nước yờn lặng, biết thời gian xuụi dũng ớt hơn thời gian ngược dũng 1 giờ.
Bài III (2 điểm).
1) Giải hệ phương trỡnh ( )( ) ( ) 2 x y x 1 4 x y 3 x 1 5 + + + = + − + = − 2) Cho phương trỡnh x2 −(m 5 x 3m 6 0+ ) + + = (x là ẩn số)
1) Giải hệ phương trỡnh ( )( ) ( ) 2 x y x 1 4 x y 3 x 1 5 + + + = + − + = − 2) Cho phương trỡnh x2 −(m 5 x 3m 6 0+ ) + + = (x là ẩn số)
vuụng của một tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 5
Bài IV (3,5 điểm). Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. Lấy điểm C trờn đoạn thẳng AO ( C khỏc A và O). Đường thẳng đi qua C và vuụng gúc với AB cắt nửa đường thẳng AO ( C khỏc A và O). Đường thẳng đi qua C và vuụng gúc với AB cắt nửa đường trũn tại K. Gọi M là điểm bất kỡ trờn cung KB (M khỏc K và B). Đường thẳng CK cắt cỏc đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D, đường thẳng BH cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là N.
1) Chứng minh tứ giỏc ACMD là tứ giỏc nội tiếp2) Chứng minh CA.CB = CH.CD 2) Chứng minh CA.CB = CH.CD
3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường trũn (O) đi qua trung điểm của DH. trũn (O) đi qua trung điểm của DH.
4) Khi M di động trờn cung KB, chứng minh đường thẳng MN luụn đi qua 1 điểm cố định. điểm cố định.
Bài V (0,5 điểm). Với hai số thực khụng õm a, b thỏa món a2 +b2 =4. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức M = ab nhất của biểu thức M = ab
a b 2+ +