Câu 5: từ tổng thể cĩ phân phối A(p) rút r a2 mẫu với tần suất mẫu tương ứng là f1 và f2 chứng minh các lớp tuyến tính cĩ dạng f=apha.(f1) + (1-apha) f2 là ước
TỔNG HỢP ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Đề 1 Câu1: cĩ 2 lơ đựng sp ,lơ I chưa 8 chính phẩm và 2 phế phẩm,lơ II chứa 4 chính phẩm và 3 phế phẩm.a.KT lần lượt 5 sp của lơ I(KT cĩ hồn lại).Hỏi cĩ bn phế phẩm trong 5 lần KT
trênb.KT lần lượt từng sp của lơ II(KT khơng hồn lại)đến khi thấy phế phẩm thì dừng lại .tính số lần KT trung bình c,Lấy ngẫu nhiên 1 sp của lơ I chuyển sang lơ II .từ đây lấy ngẫu nhiên 1 sp.tính xs để sp này là phế phẩm
Câu2: một đề thi cĩ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cĩ 5 đáp án trả lời, trong đĩ cĩ một câu trả lời đúng. trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. a. tìm xs để sinh viên đĩ được ít nhất một điểm.b.giả sử cĩ 100 câu hỏi, xs để sv đĩ trả lời đúng từ 12-28 câu
Câu3:Nhằm đề ra kế hoạch sx,cơng ty HD thực hiện việc nghiên cứu thị trường tại thành phố A.Điều tra ngẫu nhiên 2000 người cĩ khả năng sử dụng xe máy thấy cĩ 1200 người đang sử dụng xe máy trong đĩ cĩ 468 người đang sử dụng xe máy do cơng ty sx.với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số người sử dụng xe máy trong thành phố A.biết hãng HD đã bán 150000 xe tại tp A.
Câu4:Khi bắt đầu đưa vào sx ,NSTB của 1 giống lúa là 5,8 tấn/ha.Sau nhiều năm sx người ta điều tra ngẫu nhiên 16 thửa ruộng thấy NSTB là 5,5 tấn/ha .với mức ý nghĩa 1% cĩ thể nĩi NSTB của giống lúa đã giảm hay khơng.biết NS của giống lúa là 1 ĐLNN phân phối chuẩn cĩ độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 tấn
Đề 2:Câu1: Cĩ 3 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm. Số phế phẩm cĩ trong mỗi hộp tương ứng là 13. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 sản phẩm.a/ Gọi X là số sản phẩm tốt cĩ trong 3 sản phẩm được lấy ra. Tìm quy luật phân phối xác suất của X.b/ Tìm Mod X và tính kỳ vọng của X.
Câu 2: Hộp 1 cĩ 7 sản phẩm tốt + 3 sản phẩm xấu. Hộp 2 cĩ 5 sản phẩm tốt+ 3 sản phẩm xấu.
Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm ở hộp 1 bỏ vào hộp 2, rồi sau đĩ từ hộp 2 lấy ngẩu nhiên ra 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp 2 là sản phẩm của hộp 1 bỏ vào?
Câu 3: Khảo sát chỉ tiêu X- doanh số bán của một siêu thị trong một số ngày như sau: Doanh số bán (triệu đồng/ ngày) 24 30 36 42 48 54 60 65 70 Số ngày 111
5 12 25 35 24 15 12 10 6
a. Ước lượng doanh số bán trung bình trong một ngày của siêu thị này với độ tin cậy 95%?b. Những ngày cĩ doanh số bán từ 60 triệu đồng trở lên là những ngày bán đắt hàng. Hãy ước lượng tỉ lệ những ngày bán đắt hàng ở siêu thị này với độ tin cậy 95%?c. Ước lượng doanh số bán trung bình của một ngày đắt hàng ở siêu thị này với độ tin cậy 96% ( giả thiết doanh số bán của những ngày bán đắt hàng là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn)d. Nếu muốn ước lượng trung bình của chỉ tiêu X với độ tin cậy 99%, độ chính xác là 0,5% thì cần khảo sát bao nhiêu ngày?e. Trước đây doanh số bán trung bình của siêu thị này là 35 triệu đồng/ ngày. Số liệu ở bảng trên được thu thập sau khi siêu thị áp dụng một phương thức bán hàng mới. Hãy nhận xét về phương thức bán hàng mới với ý nghĩa 5%?
Đề 3:
Câu 1: Một xí nghiệp cĩ 3 ơ tơ hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làmviệc mỗi ơ tơ hỏng tương ứng là 0,1; 0,05; 0,08.A/ Tính xác suất trong một ngày làm việc xí nghiệp cĩ ơ tơ hỏng?B/ Giả sử đã cĩ ơ tơ hỏng trong một ngày làm việc, tính xác suất khi đĩ cĩ 2 ơ tơ bị hỏng?
Câu 2: Hai hộp chứa các sản phẩm cùng loại. Hộp 1 cĩ 7 chính phẩm, 3 phế phẩm.
Hộp 2 cĩ 8 chính phẩm, 4 phế phẩm.
Một khách hầng lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một sản phẩm rồi từ các sản phẩm đĩ lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để mua. Tính xác suất khách hàng mua được chính phẩm.
Câu 3: Trọng lượng X của một loại sản phẩm (đơn vị: gam) cĩ phân phốichuẩn. Biết rằng 65% số sản phẩm cĩ trọng lượng lớn hơn 20g và 8% sảnphẩm cĩ trọng lượng lớn hơn 30g.A/ Nếu sản phẩm cĩ trọng lượng nhỏ hơn 25g được chấp nhận thì tỷ lệ sảnphẩm bị loại là bao nhiêu?B/ Cần quy định trọng lượng tối thiểu là bao nhiêu để tỷ lệ sản phẩm bị loạinhỏ hơn 2%?Câu 4: Điều tra thu nhập (triệu đồng/ tháng) một người của tổng cơng ty A thu được bảng số liệu sau:
X (triệu đồng/tháng) 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số người 112
10 15 25 35 30 10 5
a. Những người cĩ thu nhập trên 5 triệu đồng/tháng là những người cĩ thunhập cao. Ước lượng số người của tổng cơng ty A cĩ thu nhập cao với độ tincậy 95%. Biết tổng cơng ty A cĩ 1000 người.b. Năm trước thu nhập trung bình của một người của tổng cơng ty A là 42 triệu đồng/ năm. Cĩ ý kiến cho rằng thu nhập trung bình của một người trong tổng cơng ty A năm nay tăng lên. Cho nhận xét về ý kiến đĩ với mức ý nghĩa 2%?c. Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người của tổng cơng ty A đạt độ chính xác 200 ngàn đồng/ tháng và độ tin cậy 97% thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?d. Mẫu điều tra 100 người của tổng cơng ty B cho thu nhập trung bình mộtngười là 4.121 triệu đồng /tháng và độ lệch chuẩn là 1.8145. Với mức ý nghĩa 5% hãy xem thu nhập trung bình mỗi người của cơng ty A cĩ cao hơn thu nhập trung bình của cơng ty B khơng?
Đề 6:Câu1: cĩ 2 kiện hàngkiện 1: 7 sp loại I ; 3 sp loại IIkiện 2: 8 sp loại I ; 4 sp loại IIa- lấy ngẫu nhiên 2 sp từ 1 trong 2 kiện, tìm xác suất để 2 sp đều là loại IIb- lấy dc 2 sp từ kiện bất kì là 2 sp loại II, tìm xác suất lấy dc tiếp 2 sp loại II từ kiện cịn lại
Câu 2: lãi suất đầu tư tại 1 cơng ty là DLNN phân phối chuẩn. tỉ lệ lãi suất trên 12% là 0,0228 ; tỉ lệ lãi suất dưới 8% là 0,1587a- lãi suất trung bình là bao nhiêu, độ lệch tiêu chuẩn là bao nhiêu?b- khả năng đầu tư khơng bị lỗ là bao nhiêu?
Câu 3: cho bảng số liệu về tuổi thọ bĩng đèn như sau: Tuổi thọ 1800 1850 2000 2100 Số bĩng 1 4 8 2 113
với mức tin cậy 98% ước lượng phương sai tuổi thọ của bĩng đèn.
Câu 4: nghiên cứu 25 cơng nhân, năng suất trung bình là 12,5 sp/h và phương sai mẫu điều chỉnh là 0.9 sp/h. năng suất là 1 DLNN phân phối chuẩn. với mức ý nghĩa bằng 0,1 hãy kiểm định giả thuyết :Ho: muy=10 sp/hH1: muy khác 10sp/h
Đề 10
Câu 1: Một thùng đựng 6 sản phẩm của máy I và 10 sản phẩm của máy II. Biết tỉ lệ phế phẩm của máy I là 1% cịn của máy II là 2%. Từ thùng lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.a. Tìm xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm.b. Tìm số phế phẩm trung bình cĩ trong 2 sản phẩm lấy ra
.Câu 2: Cho 2 hộp sản phẩmHộp I cĩ 8 CP, 1 PPHộp II cĩ 5 CP, 6PPa. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để 4 sản phẩm lấy ra cĩ cả 2 loại sản phẩm.b. Lấy ngẫu nhiên ra 1 hộp, rồi từ hộp này lấy ra 1 sản phẩm thấy nĩ là CP. Tìm xác suất để lấy từ hộp cịn lại ra 1 sản phẩm cũng được CP.
Câu 3: Phần ước lượng phương sai tìm giá trị đối thiểu của phương sai
Câu 4: Kiểm định kì vọng, cho 1 cái bảng bắt tính gía trị TB của X, S’.
Đề 11:Câu 1: Cho: lơ I: cĩ 2 chính phẩm, 3 phế phẩm lơ II: cĩ 4 chính phẩm, 2 phế phẩma. Từ mỗi lơ lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tìm xác suất để cả 4 sản phẩm lấy ra cùng loại.b. Từ lơ I bỏ sang lơ II 1 sản phẩm, rồi từ lơ II lại bỏ sang lơ I 1 sản phẩm. Cuối cùng từ lơ I lấy ra 1 sản phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là chính phẩm.
Câu 2: Một nhà máy sản xuất bĩng đèn cĩ 95% bĩng đèn đạt tiêu chuẩn kỹ thuật. Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất chấp nhận 1 bĩng đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 98%, xác suất chấp nhận 1 bĩng khơng đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 4%.a. Tím xác suất để bĩng được chấp nhận khơng đạt tiêu chuẩn kỹ thuậtb. Nếu lơ hàng cĩ 1000 bĩng đèn thì về trung bình cĩ bao nhiêu bĩng khơng được chấp nhận qua kiểm nghiệm.
Câu 3: Thời gian vận chuyển 1 loại sản phẩm của 1 xe vận tải là 1 ĐLNN phân phối chuẩn. Theo dõi 16 chuyến vận chuyển thấy thời gian vận chuyển trung bình là 59 phút và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 7 phút. Nếu lấy thời gian vận chuyển trung bình trên để ước lượng thời gian vận chuyển trung bình của xe với độ tin cậy 0.95 thì sai số gặp phải là bao nhiêu?
Câu 4: Trọng lượng của các con gà mới nở là ĐLNN phân phối chuẩn với độ phân tán là Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng gà con bị giảm sút. Người ta cân thử ngẫu nhiên 12 con gà với trọng lượng thu được như sau gam)
95 98 102 96 97 100 99 103 93 95 101 971 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Với mức ý nghĩa α = 0.01, kiểm định:
ĐỀ 15Câu 1: cĩ 2 nhà máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm.tỉ lệ phế phẩm của nha máy 1 là 2%,của nhà máy 2 la 3%.cĩ 2 hộp đựng sản phẩm,hộp 1 đựng 6 sp,hộp 2 đựng 4 sp.lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm.a,tìm xs để trong 2 sp lấy ra cĩ 1 ppb,tìm số pp cĩ khả năng lấy ra nhất trong 2 sp lấy ra
Câu 2: cĩ 2 người nhưng chỉ cĩ 1 vé xem phim.2 người đĩ chọn người đi xem phim bằng cách gieo súc sắc.ai gieo được mặt lục trước thì được đi xem phim.tìm xác suất,để:a,người gieo thứ 2 được đi xem phim với điều kiện gieo tối đa 4 lầnb,người gieo thứ 1 được đi xem phim ko giới hạn số lần gieo
Câu 3:ước lượng phương sai tối đa.X phân phối chuẩn.n=25,phương sai mẫu điều chỉnh bằng 0,225. Với độ tin cậy 0.99Câu 4:1 máy tự động đĩng gĩi mì chính với trọng lượng quy định là 453gam/gĩi. Nghi ngờ trọng lượng các gĩi mì chính khơng đúng theo quy định nên người ta kiểm tra lại ngẫu nhiên 100 gĩi, , s'=2,76887 . Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ kết luận gì về điều nghi ngờ trên
Đề 20: Câu1: Vận chuyển 3000 chai từ nhà máy, XS vỡ của mỗi chai trong quá trình vận chuyển là 0,001a)tìm XS khơng quá 1 chai bị vỡb) Biết trong quá trình vận chuyển khơng cĩ 3 chai bị vỡ.Tìm XS cĩ đúng 2 chai vỡ
Câu 2: Cĩ 2 xạ thủ, XS bắn trúng của 2 xạ thủ này lần lượt là 0,7 và 0,8.Gọi ngẫu nhiên 1 xạ thủ và để xạ thủ này bắn 2 viêna)Tìm XS để cĩ đúng 1 viê đạn trúng đíchb)Biết cĩ 1 viên đạn trúng đích.Tìm XS để khi xạ thủ đĩ bắn thêm 5 viên thì cĩ 2 viên trúng đích
Câu 3: cho bảng số liệu tuổi thọ bĩng đèn. được phân chia thành các lớp 1210- 1260 1260-1310 1310-1360 1360-1420 11 14 16 9
Ước lượng giá trị tối thiểu của Câu 4: Kiểm định phương sai
Đề 24
Câu 1:Cho 3 người bắn súng cĩ xs bắn trúng lần lượt là 0,5: 0,6: 0,7a. Cho mỗi người bắn một viên, thấy cĩ một viên trúng mục tiêu. tìm xác suất để viên đạn trúng mục tiêu đĩ là của người thứ nhất bắnb. Cho mình người thứ nhất bắn 100 viên, khả năng để người đĩ bắn trúng từ 45 đến 55 viên đạn là bao nhiêu
Câu 2:một bệnh nhân đến khám bệnh tại một bệnh viện, được bác sĩ chuẩn đĩan tỷ lệ mắc bênh A là 2/3, tỷ lệ mắc bệnh B là 1/3. người đĩ làm xét nghiệm, nếu mắc bệnh A thì cĩ kết quả xét nghiệm dương tính với tỷ lệ 0,7, và mắc bệnh B thì là 0,2.a. tìm xác suất để người đĩ cĩ kết quả xét nghiệm dương tínhb. làm xét nghiệm 3 lần thì cĩ một lần cho kết quả dương tính. hỏi bác sĩ nên chuân đốn người đso mắc bệnh gì
Câu 3: Điều tra chiều cao của 100 thanh niên độ tuổi từ 18- 25 ở một địa phương cho kết quả như sau:
Chiều cao 158-162 162- 166 166-170 170-174 174- 178 Số người 6 26 38 22 8
Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng chiều cao trung bình tối thiểu của thanh niên ở độ tuổi trên của địa phương đĩ
Câu 4:biết tiền lương của cán bộ mới ra trường đi làm ở cơng ty liên doanh là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. người ta xác định được phương sai mẫu điều chỉnh mẫu là . với mức ý nghĩa là 1%, hãy kiểm định giả thuyết về phương sai cho rằng tiền lương của cán bộ mới đi làm tại cơng ty liên doanh nhỏ hơn
Đề 25 :
Câu 1: Trọng lượng của 1 loại sản phẩm là một ĐLNN phân phối chuẩn .Biết rằng 5% số sản phẩm cĩ trọng lượng lớn hơn 1050g và cĩ 1% số sản phẩm cĩ trọng lượng nhỏ hơn 950ga)Tìm kỳ vọng và phương sai của trọng lượng các sản phẩm .b)Sản phẩm đc coi là đạt tiêu chuẩn nếu cĩ TL lệch khối lượng trung bình khơng vượt quá 20g. Tìm XS để khi lấy 3sp thì cĩ 2sp đạt TC (lấy cĩ hồn lại)Câu 2: Cĩ 3 hộp bút chì Hộp I :8 xanh 2 đỏHộp II: 7 xanh 4 đỏ Hộp III: 9 xanh 3 đỏ a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút .Giả sử 3 trong bút lấy ra cĩ 1 bút Xanh, tìm XS để bxanh đĩ lấy ra từ hộp I.b) Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ra 1 bút đỏ bỏ sang hộp II rồi lấy ngẫu nhiên từ hộp II ra 1 bút đỏ bỏ sang hộp III, cuối cùng hộp III lấy ngẫu nhiên ra 1 bút .Tìm XS để bút lấy ra từ hộp III là đỏ.Câu 3: Để xác định giá trị TB đối với 1 loại hàng hĩa , điều tra 100 cửa hàng Giá 85 87 88 90 92 94 n 10 15 30 32 9 116
4
Độ tin cậy 90% ,hãy Ư L giá TB của hàng hĩa đĩ …..Câu 4: Điều tra thời gian lưu lại Huế của 15 khách du lịch nước ngồi tính đc x(ngang) = 2.6 ng, s’ = 0.5 ng , với mức ý nghĩa 1% , KĐGT cho rằng TG lưu lại Huế TB của KDL NN là <3 ngày .Biết TG lưu lại Huế của KDLNN là 1 ĐLNN PPC
Đề 26:Câu 1: Cĩ một người đi thi bằng lái xe.xcs suất thi đỗ của người này mỗi lần đều là 1/3.người này thi đến bao j đỗ thì dừng lạia) tìm quy luật phân phối xác suất để người này thi đỗb) về trung bình 213 người đi thi cĩ bao nhiêu người thi đỗ lần 1 và bao nhiêu người thi đỗ lần 2Câu 2: Tương tự bài ơn tập chương.đại loại là cĩ 2 hộp trong mỗi hộp cĩ chứa sp tốt xấu lấy từ mỗi hộp 1 sp.cịn lại dồn vào hộp t3.từ hộp 3 lấy ra 2 sp, tìm xác suất để lấy được sp tốt.
2 câu cịn lại giống trong sách bài tập
Đề 31 :Câu1:
a, Một lơ hàng gồm cĩ 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II.lấy từng sản phẩm ra(khơng hồn lại) cho đến khi lấy được sản phẩm loại I.tính kỳ vọng tốn và phương sai b, Trong một hộp cĩ 6 quả cầu cịn mới và 4 quả cầu đã sử dụng.lấy mỗi lần 2 quả khơng hồn lại.tìm xác suất để sau 3 lần lấy bĩng lấy được cả 6 quả mới
.Câu2: trong một lang cĩ 60% nam và 40% là nữ.khả năng mắc bệnh lao của nam là 4% và của nữ là 3%.a, tính tỉ lệ mắc bệnh lao chung cho cả làngb, bước vào làng gặp người đầu tiên khơng mắc bệnh lao.tìm xác suất để gặp hai người kế tiếp khơng mắc bệnh lao
Câu3: khơng nhớ rõ lắm đại loại là:cho phương sai mẫu điều chỉnh s'^2 =500 (đồng)^2 , n=16 , ước lượng phương sai của DLNN
Câu4: cho , n=36, cho bảng số liệu tính được X trung bình và S' , kiểm định giả thiết