Baứi 1 : Cho tam giaực ABC vuõng cãn tái A , cánh BC = a . Trẽn ủửụứng vuõng goực maởt
phaỳng (ABC) tái A laỏy ủieồm S sao cho goực giửừa hai maởt phaỳng (SBC) vaứ (ABC) laứ 600. Tỡm tãm vaứ baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp hỡnh choựp SABC .
Baứi 2 : Cho laọp phửụng ABCD.A’B’C’D’ cánh a . Laỏy ủieồm M thuoọc AD’ , ủieồm N
thuoọc BD sao cho AM = DN = x (0<x<a 2). Tỡm x theo a ủeồ ủoọ daứi MN nhoỷ nhaỏt .
Baứi 3 : Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy laứ hỡnh vuõng cánh a . SA vuõng goực maởt
phaỳng (ABCD) , SA = a . Keỷ AH vuõng goực SB tái H vaứ AK vuõng goực SD tái K .
Chửựng minh SC vuõng goực (AHK) vaứ tớnh dieọn tớch thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp vụựi maởt phaỳng (AHK) .
Baứi 4 : Cho hỡnh laọp phửụng ABCD.A’B’C’D’ coự cánh laứ 1 . ẹieồm M , O lần lửụùt laứ
trung
ủieồm A’D’ vaứ BD . Tớnh khoaỷng caựch giửừa MO vaứ AC’ vaứ tỡm goực giửừa hai maởt phaỳng (MAO) vaứ (DCC’D’) .
Baứi 5 : Trẽn caực tia Ox , Oy , Oz ủõi moọt vuõng goực , lần lửụùt laỏy caực ủieồm khaực O laứ
M
, N vaứ S vụựi OM = m , ON = n vaứ OS = a . Cho a khõng ủoồi vaứ m , n thay ủoồi sao cho m + n = a . Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm M vaứ N sao cho theồ tớch hỡnh choựp S.OMN ủát giaự trũ lụựn nhaỏt .
Baứi 6 : Cho hỡnh choựp tửự giaực ủều S.ABCD coự caực cánh bẽn laứ a vaứ maởt cheựo SAC laứ
tam giaực ủều .
1. Tỡm tãm vaứ baựn kớnh cuỷa maởt cầu ngoái tieỏp hỡnh choựp .
2. Qua A dửùng maởt phaỳng (α) vuõng goực vụựi SC . Tớnh dieọn tớch thieỏt dieọn táo bụỷi maởt phaỳng (α) vaứ hỡnh choựp .
bẽn vaứ maởt ủaựy laứ α(00 <α<900). Tớnh tang cuỷa goực giửừa hai maởt phaỳng (SAB) vaứ (ABCD) theo α . Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD theo a vaứ α .
Baứi 8 : Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuõng tái B , AB = a , BC =2a,
cánh SA vuõng goực vụựi ủaựy vaứ SA = 2a . Gói M laứ trung ủieồm SC . Chửựng minh tam giaực AMB cãn tái M vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực AMB theo a .
Baứi 9 : Cho hỡnh choựp ủều S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực ủều cánh a , maởt bẽn táo
vụựi ủaựy goực α(00 <α<900). Tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABC vaứ khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn maởt phaỳng (SBC)
Baứi 10 : Cho laọp phửụng ABCD.A’B’C’D’ . Tỡm ủieồm M thuoọc cánh AA’ sao cho maởt
phaỳng (BD’M) caột hỡnh laọp phửụng theo moọt thieỏt dieọn coự dieọn tớch nhoỷ nhaỏt .
Baứi 11 : Cho hai maởt phaỳng (P) vaứ (Q) vuõng goực nhau coự giao tuyeỏn laứ ủửụứng
thaỳng d . Trẽn d laỏy hai ủieồm A , B vụựi AB = a . Trong maởt phaỳng (P) laỏy ủieồm C ,
trong maởt phaỳng (Q) laỏy ủieồm D sao cho AC vaứ BD cuứng vuõng goực d vaứ AC = BD = AB . Tớnh baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp ABCD vaứ tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn
maởt phaỳng (BCD) theo a .
Baứi 12 : Cho tửự dieọn ABCD vụựi AB = AC = a , BC = b . Hai maởt phaỳng (BCD) vaứ
(ABC)
vuõng goực nhau vaứ goực BDC laứ 900 . Xaực ủũnh tãm vaứ baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp tửự dieọn ABCD theo a vaứ b .