... CÓ HƯỚNG
•
Định nghĩa
–
Cây
–
Rừng
•
CÂY KHUNG TRỌNG LƯỢNG NHỎ NHẤT
–
Bài toán
–
Giải thuật Kruskal
–
Giải thuật Prim
13
TOÁN HỌC RỜI RẠC
PHẦN 2
DISCRETE MATHEMATICS
PART TWO
PHÉP ĐẾM (2)
•
CÁC ... luồng trên các cung ra khỏi v
14
∑ ∑
∈ ∈
=
Avu Axv
xvfvuf
),( ),(
),(),(
ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT
•
BÀI TOÁN
•
GiẢI THUẬT MOORE-DIJKSTRA
–
(w(i), p(i))
–
Điều chỉ w(i) và p(i) mỗi khi triển khai một ... s bằng với
tổng luồng trên các cung thu vào tại t
Được gọi là giá trị của luồng trên mạng
–
Bài toán luồng cực đại trong mạng:
•
Xác định luồng cực đại f (luồng có giá trị lớn nhất)
•
LÁT CẮT...
...
P
0
P
1
Q project
Q
0
Q
P
S
D
D
P
0
P
1
Q project
Q
0
Q
Q
S
1
Q
D
1
Cao Hào Thi 11
01234
10
20
30
x
y
y = k*f(x)
y = f(x)/k
y = f(x)
Vấn đề: Chuyển Hệ Trục Tọa Độ.
Đối xứng ...
b. Gọi m
2
là độ dốc của đường thẳng (D
2
)
(D
2
)
⊥
(D)
⇒
m
2
* m = -1
→
m
2
=
−=−=−
11
1
2
2
m
(D
2
): y - y
A
= m
2
(x - x
A
)
y + 3 = -2(x - 2)
y = -2x +1
3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ ... đồng. Giá trị còn lại sau 5 năm là 10 triệu
đồng. Tính chi phí khấu hao hằng năm và chi phí bút toán vào cuối năm thứ hai.
Giải:
D =
−
=
50 10
5
8
trĐ/năm
BV
2
= 50-8*2 = 34 trĐ/năm.
Vấn...
... =1/3 * 0,15 + 1/4 * 0,08 + 1/4 * 0,05 + 1/6 * 0,01 = 0,0816
b) Công thức Bayes:
Giải bàitoán ngược của bàitoán trên, tức là biết các P(A
i
), P(B/A
i
) và biến cố B đã xảy
ra, tìm P(A
i
/B) ... P(B)
E A
k
A
2
A
1
B
B∩A
1
B∩A
2
B∩A
k
Cao Hào Thi 7
Theo giả thiết bàitoán thì
B = (B
∩
A
1
)
∪
(B
∩
A
2
)
∪
…
∪
(B
∩
A
k
)
P(B)= P[(B
∩
A
1
)
∪
(B
∩
A
2
) ...
∪
(B
∩
A
2
)
∪
(B
∩
A
3
)
∪
(B
∩
A
4
)
==> P(B) =
∑
=
4
1i
ii
)A(P*)A/B(P
Theo đề bài:
P(A
1
) = 1/3, P(A
2
) = 1/4, P(A
3
)= 1/4, P(A
4
) = 1/6,
∑
= 1)Ai(P
P(B/A
1
) = 0,15,...
... xuất có
hiệu quả trong điều kiện giới hạn về nguồn lực.
Vấn đề: BàiToán Nghiên Cứu Thị Trường.
Sau khi thăm dò và phân tích thị trường, một Công ty nhậb thấy rằng:...
... km²)
183
106.7
73.8
19.7
12.4
0
50
100
150
200
TBD DTD ADD NBD BBD
Cao Hào Thi 15
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
23
23.5
1234567891 0111 2
Nhiệt độ trung bình tại Đà Lạt năm 1969
c) 2.2.2.3 Biểu đồ hình tròn (Pie Chart)
Dieän ... (Q
3
-Q
1
)/2
Thí dụ :
Cho khối dữ liệu xếp theo thứ tự lớn dần
1 1 2
3
3 3 5
5
6 6 7
9
10 1111
Số tứ phân thứ 1 là Q
1
= 3
Số tứ phân thứ 2 là Q
2
= 5
Số tứ phân thứ 3 là Q
3
= 9
Hàng ... 1 3 2 1 3 1
Số trung bình (Mean)
X
=
∑
∑
=
=
7
1
7
1
i
i
i
ii
f
xf
=
923,2
13
615341322 3110 2
=
++++++ xxxxxxx
Số trung vị (Median): Cỡ mẫu n = 13 lẻ => (n+1)/2 = 7
0 0 1 2 2 2 3...
...
a
a
Χ
Υ
= a
ΧΥ−
a
b
a
b
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
Χ
Χ
Χ
()
aa
Χ
Υ
ΧΥ
=
×
a
a
a
−
==
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Χ
Χ
Χ
11
2/ a
x
= a
y
⇔ x = y
3/ Nếu x ≠ 0, a
x
= a
y
⇔ a = b
1.4 Hàm số mũ cơ số e
y = e
x
...
... EOL (i)
o Bản chất bàitoán của Ông A là bàitoán Max lợi nhuận. Đối với các bàitoán Min
ta sẽ hoán đổi Max thành Min trong khi tính toán.
3.4.2 Cây quyết định
Các bàitoán ra quyết định ... đầy đủ, bài
toán có dạng quen thuộc
Ví dụ: Bàitoán quyết định thưởng/phạt nhân viên
- Vấn đề có cấu trúc kém: Dạng bàitoán mới mẽ, thông tin không đầy đủ, không rõ
ràng
Ví dụ: Bàitoán quyết ...
Trở lại bàitoán ông Giám đốc A ở phần trước. Từ bảng quyết định 2.1 ta có cây quyết
định như sau:
Hình 2.1: Cây quyết định
b) Các bước của việc phân tích bài toán...
...
abcab
abcab
abcab
111 11
222 22
333 33
= a
1
b
2
c
3
+b
1
c
2
a
3
+c
1
a
2
a
3
-a
3
b
2
c
1
-b
3
c
2
a
1
-c
3
a
2
b
1
- Thêm vào 2 hàng
abc
abc
abc
abc
abc
111
222
333
111
222
- Công ... Thi 34
Tính các định thức
D =
abc
abc
abc
111
222
333
D
x
=
dbc
dbc
dbc
111
222
333
D
y
=
adc
adc
adc
111
222
333
D
z
=
abd
abd
abd
11 1
22 2
33 3
Công thức Cramer
x
D
D
=
Χ
...
ax by cz d
ax by cz d
ax by cz d
111 1
222 2
333 3
++=
++=
++=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
a. Định thức cấp 3
Định thức cấp 3 tương ứng với bảng các phần tử
abc
abc
abc
111
222
333
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
được...
... trực tiếp bàitoán Min
+
Đổi ra bàitoán Max
Min Z = Max (-Z )
Đặt W = - Z ⇒ Min Z = Max W
⇒ Bàitoán Min Z được giải thông qua bàitoán Max W
c. Quá trình giải quyết bàitoán QHTT ...
b. Bàitoán cực tiểu
Hàm mục tiêu
Min Z = CX
Ràng buộc
AX > B
X > 0
Ghi chú
•
Trong bàitoán Min, chữ j là ghi chú cho 1 đơn vị sản phẩm thứ j
•
Ta có thể giải bàitoán ... nhà toán học khác đã bổ sung, cả
i tiến phép
đơn hình để phép đơn hình trở thành 1 công cụ chủ yếu để tìm lời giải tối ưu của bàitoán
QHTT. Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính việc giải bài toán...
... Hào Thi 53
c.
Tìm P(X=1/2)
Giải:
-1 1
x
f(x)
a
a.
Tìm a:
S =
∫
−
==−−==>=
1
1
111
2
1
1 a))((aSdx)x(f
X
b.
Tìm xác suất
P(1/2≤X≤1) =
∫
+−=+−
1
21
1
21
2
2
1
/
/
]x
x
dx)x( ... là p
Nếu n lớn và p không quá gần 0 hay quá gần 1 thì ta có thể dùng phân phối chuẩn để tính
toán gần đúng cho phân phối nhị thức.
Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối nhị thức được ... np và độ lệch chuẩn
)p(np
−=σ
1
Khi đó :
P(a ≤ X ≤ b) ≈ P(
)p(np
npb
Z
)p(np
npa
−
−
≤≤
−
−
11
)
Điều kiện n ≥ 50
Nếu kể đến sự hiệu chỉnh liên tục
(continuity correction)
P(a ≤ X ≤...
...
Giả sử i = 14% năm
NPV
=− + + +10000
5000
114
3000
114
5000
114
23
.
= 69,23$ > 0
Giả sử i = 15% năm
NPV
=− + + +10000
5000
115
3000
115
5000
115
23
.
= -96,16$ < 0
Nội suy:
... CF
CF
I
CF
I
CF
I
CF
I
N
N
=+
+
+
+
+
+
++
+
0
1
1
2
2
3
3
111 1
b. Suất chiết tính ị% thay đổi theo t
t 0 1 2 3
CF CF
0
CF
1
CF
2
CF
3
i i
1
i
2
i
3
()()()()()
NPV CF
CF
i
CF
ii
CF
iii
=+
+
+
+++
+
+++
0
1
1
2
21
3
323
11 1 111
Ví ... )
FA
i
i
n
=×
+ 11
+ F ⇒ P :
()
()
()
P
F
i
PA
i
i
i
i
n
n
=
+
=×
+−
×
+
1
11
1
1
Vậy:
( )
PA
i
i
n
=×
−+
−
11
5.2 Tiền trả góp:
(Amortization)
Vấn đề: Cho P tìm A
()
AP
i
i
n
=×
−+
−
11
Ví...
... gia số
∆
x,
∆
y và
∆
∆
y
x
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆∆
∆
∆
y
x
fxf
x
x
x
xx
x
x=
+−
=
+−
=
++−
=+
()()( )111 112 1
2
22 2
+ Tính độ dốc của đường tiếp tuyến
m
y
x
x==+=
→→
lim lim
∆Χ ∆Χ
∆
∆
∆
00
22
+ ... )
m
yy
xx
fx x fx
x
y
x
=
−
−
=
+−
=
21
21
11
∆
∆
∆
∆
()
b. Độ dốc đường tiếp tuyến:
(Tangent line)
m
y
x
=
→
lim
∆Χ
∆
∆
0
= lim
()()
∆Χ
∆
∆
→
+ −
0
11
fx x fx
x
Độ dốc của tiếp tuyến cũng ... thay đổi trung bình (Average Rate) =
∆
∆
∆
∆
y
x
fx fx
xx
fx x fx
x
=
−
−
=
+−
() () ( ) ()
21
21
11
Tỉ lệ thay đổi tức thời (Instantaneaus) =
lim
∆Χ
∆
∆
→∞
y
x
Ví dụ:
Cho phương trình đường...