... lãng phí…Sở
đã ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động quản lý hành chính, nâng cao hiệuquả công
tác quản lý, điều hành của lãnh đạo cơ quan như áp dụng phần mềm quản lý, điều hành trực
tuyến ... nhiệm vụ. Về cải cách tài chính công,
Sở đã ban hành và tổ chức thực hiện Quy chế chi tiêu nội bộ và quản lý tài sản công, từ đó
tạo sự chủ động trong quản lý và chi tiêu tài chính, thực hành ... chính, nâng cao
hiệu lực, hiệuquả quản lý của bộ máy nhà nước, chúng ta mới tận dụng được cơ hội để vượt
qua thách thức, đưa đất nước tới mục tiêu dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ,...
... bao
gồm: chấp thuận niêm yết, quản lý niêm yết, quản lý giao dịch, quản lý thành viên giao
dịch, cung cấp thông tin liên quan tới công tác quản lý niêm yết, quản lý giao dịch và
các dịch vụ ... vụ sửa chữa vũ khí, khí tài do
các doanh nghiệp của Bộ Quốc phòng, Bộ Công an thực hiện thuộc diện không chịu thuế
GTGT.
b) Vũ khí, khí tài (kể cả vật tư, máy móc, thi t bị, phụ tùng) chuyên ... dng, lt không bao thu nguyên vt liu, máy móc, thi t b
thì giá tính thu là giá tr xây dng, lt không bao gm giá tr nguyên vt liu và
máy móc, thi t b;
Ví dụ: Công ty xây dựng...
... hiểu thêm thông tin hoặc đặt mua hàng.
Ngoài ra, để thực hiên một chiến dịch quảng cáo có hiệu quả, doanh nghiệp
nên tìm những kênh truyền thông có khả năng truyền tải thông điệp quảng cáo đến ... nhãn hiệu
Một nhãn hiệu mạnh đem lại một lợi thế rất lớn cho doanh nghiệp trong
cạnh tranh.
Tuy nhiên, đừng nên bỏ tiền ra để quảng cáo trong vài tuần với mục đích
xây dựng thương hiệu. ... thương hiệu phải bắt đầu bằng việc
đem đến cho khách hàng những sản phẩm hay dịch vụ khác biệt.
Khi bỏ tiền ra để quảng cáo, nên nhớ điều quan trọng là tạo ra các cơ hội
bán hàng.
Thông điệp quảng...
... số y
1
, y
2
, . . . , y
n
thỏa y
1
+ · · · + y
n
= 0. Khi đó hệ vô
nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.
2. Nếu a = −n, khi đó ta có
x
1
+ x
2
+ · · · + x
n
=
1
n + a
(y
1
+ · · · + y
n
) ... tham số y
1
, y
2
, . . . , y
n
để phương trình trên vô nghiệm.
Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch.
(b) Nếu a = 0, ta có
x
1
=
1
a(n + a)
((n + a − 1)y
1
− y
2
− · · · − y
n
)
(2)...
... (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).
6
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tài liệuônthi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 24 tháng 1 năm 2005
§9. ... a
n2
x
2
+ · · · + a
nn
x
n
= 0
trong đó a
ij
= −a
ji
và n lẽ, có nghiệm không tầm thường.
Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A)
ij
= −(A)
ji
do đó A = A
t
. Do tính chất
định thức det ... thức trên. Vì f(X)
có bậc n − 1 mà lại có n nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đó
ta có x
n
= x
n−1
= · · · = x
2
= 0, x
1
= 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy...
... V
2
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 10. Không gian vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 18 tháng 3 năm 2005
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Định nghĩa không gian vectơ
Ký hiệu R là tập các số ... hướng có phải là
không gian vectơ hay không, ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên hay
không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau.
1.2 Các ví dụ về không gian vectơ
1. ... . . , α
n
, β ĐLTT khi và chỉ khi β không biểu thị
tuyến tính được qua hệ α
1
, α
2
, . . . , α
n
.
3
Bài tập
1. Xét xem R
2
có là không gian vectơ hay không? với phép cộng và phép nhân vô hướng
sau:
(a
1
,...
... ký hiệu là
dimV . Vậy theo định nghĩa:
dimV = số vectơ của một cơ sở bất kỳ của V
Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.
Không gian vectơ khác không, ... 3y
2
− y
3
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều
Của Không Gian Vectơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 27 tháng 3 năm 2005
1. Cơ sở
Cho V là không gian vectơ, α
1
, α
2
, ... vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian
vectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Không gian R
n
, xét...
... cấp n là không gian con của không gian M
n
(R) các
ma trận vuông cấp n.
1.4 Số chiều của không gian con
Liên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:
Nếu U là không gian vectơ ... V
2 Một số các không gian con
2.1 Không gian giao và không gian tổng
Dùng tiêu chuẩn không gian vectơ con, ta có thể dễ dàng chứng minh được các kết quả sau:
• Nếu A, B là các không gian vectơ ... không gian vectơ con của V gọi là không gian tổng của các không gian
con A và B.
Liên quan đến số chiều của không gian giao và không gian tổng ta có định lý sau.
Định lý. Nếu A, B là các không...
... 15/02/2006
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 13. Bài tập về không gian véctơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. Xét xem R
2
có là không gian véctơ hay không với phép cộng và ... không gian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
Vậy R
2
với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không ... R
+
.
Giải. Với mọi véctơ x ∈ R
+
ta có:
x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R
+
là 1.
Với mỗi véc tơ α ∈ R
+
, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α} là hệ
sinh của R
+
. Thật...
... rankA + rankB
1
1
Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/2006
4
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
13. ... nên α
i
+ β
n
∈ U, do đó hệ véctơ trên chính là cơ sở của V không chứa
véctơ nào của U.
b. Giả sử v
1
, . . . , v
n
là cơ sở của V không chứa véctơ nào của U và giả sử u
1
, . . . , u
k
là hệ
véctơ ... U là các véctơ α
1
= (2, 0, 1, 1), α
2
= (1, 1, 1, 1) và do đó
U = α
1
, α
2
.
Không gian con V chính là không gian nghiệm của hệ
x
1
− x
3
− x
4
= 0
x
2
− x
3
+ x
4
= 0
,
bởi vậy cơ sở của...
... A
f/
(α),(β)
.[x]/
(α)
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 15. Ánh xạ tuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 2 năm 2006
1 Định nghĩa và ví dụ
1.1 Định nghĩa
Cho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... là ánh xạ tuyến tính không, ta cần phải kiểm
tra f có các tính chất (i) và (ii) không. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau:
1.2 Các ví dụ
Ví dụ 1. Ánh xạ không:
0 : V −→ U
α −→ 0(α) ... . + a
n
f(α
n
) = 0 mà a
1
, a
2
, . . . , a
n
không đồng thời bằng
không nên f(α
1
), f(α
2
), . . . , f(α
n
) PTTT.
d. Ánh xạ tuyến tính không làm tăng hạng của một hệ véctơ, tức là với mọi...
... V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.
Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không gian
con bất biến của V .
Giả sử U là không gian ... + rank ψ − dim W
10
có vô số nghiệm. Không gian nghiệm của hệ (1) gọi là không gian con riêng của ma trận
A ứng với giá trị riêng λ
0
. Các vectơ khác không là nghiệm của hệ (1) gọi là các vectơ
riêng ... là
k
i=1
dim V
λ
i
< n, trong
đó V
λ
i
là không gian con riêng ứng với giá trị riêng λ
i
) thì kết luận ma trận A không chéo
hóa được, tức là không tồn tại ma trận T để T
−1
AT là ma trận chéo.
2....
... 0
1
2
3
4
Vậy cơ sở của Im f là f(e
1
), f(e
4
), f(e
3
) và dim f = 3.
5
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 17. Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng ... giả thi t ϕ
2
= ϕ nên
ta có: β = ϕ(α) = ϕ
2
(α) = ϕ(ϕ(α)) = ϕ(β) = 0 (vì β ∈ Ker ϕ).
Vậy β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ thì β = 0. Do đó, Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}.
9. Cho f : V → V là ánh xạ tuyến tính, L là không ... f(a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
, . . . , a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ . . . + a
mn
x
n
)
2. Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f : R
3
→ R
3
biết
a. f(1, 1, 2) = (1, 0, 0), f(2, 1, 1) = (0, 1,...
... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 18. Không gian vectơ Euclide
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1 Các khái niệm cơ bản
1.1 Tích vô hướng và không gian vectơ Euclide
Định ... nghĩa
Cho U là không gian vectơ con của không gian Euclide E và α là vectơ thuộc E. Khi đó
góc giữa hai vectơ α và hình chiếu trực giao α
cũng được gọi là góc giữa vectơ α và không gian
con U.
Độ ... đối xứng
4.1 Hai không gian Euclide đẳng cấu
Cho hai không gian vectơ Euclide E
1
với tích vô hướng ,
1
và E
2
với tích vô hướng ,
2
.
Ta nói E
1
đẳng cấu với E
2
, ký hiệu E
1
∼
=
E
2
nếu...
... rằng mọi hệ véctơ trực giao không chứa véctơ không đều độc lập tuyến tính.
Giải. Giả sử α
1
, . . . , α
m
là hệ trực giao, không chứa véctơ không (α
i
= 0) của không gian
véctơ Euclide và giả ... 27/02/2006
8
ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 19. Bài tập về không gian véctơ Euclide
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. Tìm một cơ sở trực giao, cơ sở trực chuẩn của không gian véctơ ... đến không gian con L các nghiệm của hệ
x
1
− x
2
+ x
4
= 0
x
2
− x
3
+ x
4
= 0
theo bài 3., d(α − x
o
, L) =
9
4
Vậy, d(α, P ) =
9
4
6. Cho L là KGVT con của không gian Euclide E. Ký hiệu:
L
⊥
=...