Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống

Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống Tài liệu ôn thi tín hiệu hệ thống

TÀI LIỆU THI TÍN HIỆU & HỆ THỐNG Mục lục CHƯƠNG 1: CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU 1.1 Định nghĩa ví dụ 1.2 Phân loại tín hiệu .2 1.3 Các phép biến đổi thời gian tín hiệu 1.4 Các thơng số đặc trưng tín hiệu .6 1.5 Tín hiệu xác định thực 1.6 Tín hiệu xác định phức 13 1.7 Phân tích tín hiệu thành phần 13 CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN .15 2.1 Định nghĩa 15 2.2 Phân loại hệ thống (HT) 16 2.3 Hệ thống tuyến tính bất biến (LTI:Linear Time-Invariant) .19 2.4 Hệ thống LTI nhân mơ tả phương trình vi phân (PTVP) 21 CHƯƠNG 3: CHUỖI FOURIER & ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 25 3.1 Biểu diễn vecto tín hiệu 25 3.2 Tích vơ hướng hai tín hiệu 26 3.3 Phân tích tương quan tín hiệu .27 3.4 Chuỗi Fourier tính chất .28 3.5 Chuỗi Forier hệ thống LTI 32 CHƯƠNG 5: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU DUNG BIẾN ĐỔI LAPLACE .33 5.1 Các tính chất thông dụng biến đổi laplace .34 5.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace 36 CHƯƠNG 1: CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU 1.1 Định nghĩa ví dụ Định nghĩa: Tín hiệu biểu diễn vật lý tin tức mà mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin Ví dụ:Tín hiệu uC  t  dịng điện i(t) hàm theo thời gian t Tín hiệu điện tâm đồ Tín hiệu morse 1.2 Phân loại tín hiệu  Tín hiệu xác định – tín hiệu ngẫu nhiên - TH xác định: Tín hiệu mà q trình biến thiên biểu diễn hàm thời gian hoàn toàn xác định thực hay phức - TH ngẫu nhiên: biến thiên trước, muốn biểu diễn phải dựa vào quan sát thống kê  Tín hiệu có tính chất liên tục – rời rạc - TH liên tục: TH liên tục theo thời gian (biên độ thời gian liên tục) Tức tín hiệu xác định với thời điểm khoảng thời gian - TH rời rạc: TH rời rạc theo thời gian (biên độ liên tục, thời gian rời rạc) Tức tín hiệu xác định tập rời rạc thời gian  Tín hiệu chẵn – tín hiệu lẻ  x t  x   t   - Tín hiệu chẵn: Đối xứng qua trục tung     x t  -x   t   - Tín hiệu lẻ: Đối xứng qua gốc tọa độ     Tín hiệu tuần hồn – tín hiệu khơng tuần hồn - Tín hiệu tuần hồn: tín hiệu có giá trị lặp lại theo chu kỳ Ví dụ: T  0; x  t   x  t  T  t - Tín hiệu khơng tuần hồn: tín hiệu có giá trị khơng lặp lại cách có chu kỳ  Tín hiệu thực – tín hiệu phức - Tín hiệu thực: Hàm theo biến số thực - Tín hiệu phức (tín tuần hồn): Hàm theo biến số phức x  t   Rex(t )  jImx(t )  Tín hiệu lượng – Tín hiệu cơng suất - Tín hiệu lượng: lượng tổng chuẩn hóa hữu hạn khác 0  E  TH lượng hữu hạn gồm TH có thời gian hữu hạn, TH độ xác định ngẫu nhiên - Tín hiệu cơng suất: cơng suất trung bình chuẩn hóa hữu hạn khác 0  P  TH cơng suất trung bình hữu hạn gồm TH tuần hồn, TH có thời hạn vơ hạn có giá trị tiến đến số khác) t dần tiến tới   Khác - Dựa vào bề rộng phổ TH: TH tần số thấp, TH tần số cao, TH dải rộng, TH dải hẹp - Dựa vào biên độ: TH có biên độ hữu hạn, TH có biên độ vơ hạn - Dựa vào thời gian: TH có thời gian hữu hạn, TH có thời gian vơ hạn - TH nhân quả: TH có giá trị t  dịch sang phải (delay) T <  dịch sang trái (advance) Ví dụ: TH tuần hồn: f(t) tuần hồn nếu: T   f  t   f  t  T  t Giá trị nhỏ T gọi chu kỳ f(t) Ví dụ:  Phép đảo thời gian f t   t  f   t  , tín hiệu hàm chẵn: đối xứng qua trục tung f  t     t    f   t  , tín hiệu hàm lẻ: đối xứng qua gốc tọa độ Dựa vài phép đảo thời gian: tín hiệu ln phân tích thành thành phần chẵn lẻ   f t   f   t   f t     e  f  t   fe  t   fo  t     f  t   f  t   f   t  o    Ví dụ:  Phép tỉ lệ thời gian f (t )   (t )  f (at ); a  - a > 1: co thời gian hệ số a - < a < 1: dãn thời gian bới hệ số 1/a  Kết hợp phép biến đổi f  t     t   f  at – b  ; a 0 Với a > Phương pháp 1: Phương pháp 2: B1: Phép dịch thời gian g  t   f  t  b  B1: Phép tỷ lệ g (t )  f ( at )  B2: Phép tỉ lệ (t ) g (at )  b  t  g t   a  B2: Phép dịch thời gian Với a < 0: Bước 1: Xác định g(t) = f(|a|t-b), xác định theo phương pháp a>0 Bước 2: Dùng phép đảo thời gian (t) = g(-t) 1.4 Các thơng số đặc trưng tín hiệu  Tích phân tín hiệu x(t) tín hiệu xác định, tích phân tín hiệu định nghĩa: Với x(t) tồn khoảng thời gian hữu hạn [t1,t2] t2  x x(t)dt t1 Với x(t) tồn vô hạn (-,)   x   x(t)dt   Trị trung bình tín hiệu t2 x(t)dt x  Tín hiệu có thời gian hữu hạn: t1 t2  t1 T  x( t) dt T   2T T x lim Tín hiệu có thời gian vơ hạn: x  T Tín hiệu tuần hồn với chu kỳ T: t0 T  x(t)dt t0 t0 điểm thang thời gian  Năng lượng tín hiệu t2 E x   x2  x2(t)dt Tín hiệu có thời gian hữu hạn: t1  E x   x2   x2(t)dt Tín hiệu có thời gian vô hạn:  Nếu  Ex   : tín hiệu x tín hiệu lượng  Cơng suất trung bình tín hiệu t2 x (t)dt Px  Tín hiệu có thời gian hữu hạn: t1 t2  t1 Px lim T  Tín hiệu có thời gian vơ hạn: T x ( t) dt 2T  T 1T Px  x2 (t)dt T0 Tín hiệu tuần hồn: Nếu  Px  : tín hiệu x tín hiệu cơng suất 1.5 Tín hiệu xác định thực  Tín hiệu lượng (THNL) THNL có thời hạn hữu hạn Xung vng góc  (t) Xung tam giác Xung hàm mũ Xung cosin THNL có thời hạn vơ hạn Hàm mũ suy giảm TH sin suy giảm theo hàm mũ Tín hiệu Sa Tín hiệu Sa(ω0t)  Tín hiệu cơng suất (THCS) THCS khơng tuần hồn Bước nhảy đơn vị 1(t) Hàm mũ tăng dần Tín hiệu Sgn(t) 10  Tìm đáp ứng xung hệ thống Đáp ứng xung đơn vị hệ thống LTI dN y(t) dn1y(t) dy(t) a    aN   aN y(t) N N1 dt dt dt dM x(t) dM  1x(t) dx(t) bN  M  bN  M 1   bN   bN x(t) M dt dt dt M  (*) Xét trường hợp tổng quát M = N, (*) viết lại: (DN  a1DN    aN 1D  aN )y(t) (b0 DM  b1DM    bN 1D  bN )x(t) (**) Dạng đáp ứng hệ thống đầy đủ h(t) A0 (t)  Characteristicmode terms, t 0 Vì h(t) đáp ứng xung đơn vị, thay x(t)  (t) y(t) h(t) vào (**)   (DN  a1DN   aN 1D  aN )h(t) (b0 DM  b1DM   bN 1D  bN ) (t) Giả sử cho A0 b0, ta có h(t)  b0 (t)  Characteristic modes Thành phần xung b0  (t ) tồn M = N  Bài tập tìm đáp ứng xung hệ thống đơn giản Ví dụ: (D   6) ( ) (  1)x(t) Trong trường hợp b0 0(M  N ) 2  5  (   2)(  3) , có nghiệm (-2) (-3) Đáp ứng xung: h(t) (c1e 2t  c2e 3t)u(t)    Đặt x(t)  (t) y(t) h(t), ta được: h(t)  5h(t)  6h(t)  (t)   (t) (*)       Điều kiện đầu h(0 ) h(0 ) Đặt h(0 ) K h(0 ) K2 25    Đáp ứng xung đơn vị: h(0)  K1 (t ) , h (0) K1 (t )  K2 (t ) Thay vào (*) ta tìm được: 5K1  K 1, K1 1  K1 1, K     Dùng kết h(0 ) K 1, h(0 ) K  , tìm c1 c2, ta có c1  c2 1;  2c1  3c2   c1  1; c2 2  2t  3t Suy ra: h(t ) ( e  2e ) u(t ) CHƯƠNG 3: CHUỖI FOURIER & ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 3.1 Biểu diễn vecto tín hiệu Biễu diễn rời rạc tín hiệu Biểu diễn rời rạc tín hiệu có nghĩa khai triển tín hiệu thành tổ hợp tuyến tính hàm liên tục N x (t ) n n (t ), n 1,2,3, n 1  n biểu diễn rời rạc tín hiệu (hệ số)  n(t ) tập hàm Ưu điểm phép biểu diễn rời rạc tín hiệu - Biểu diễn xác tính chất tín hiệu nết chọn tập hàm  n (t ) phù hợp - Giúp biểu diễn khái niệm trừu tượng khoảng cách tín hiệu, tích vơ hướng, tính trực giao, tương quan tín hiệu - Cơng cụ để xử lý tín hiệu số Một tập hàm độc lập tuyến tính  n(t ) tạo nên sở khơng gian tín hiệu Mỗi phần tử không gian tổ hợp tuyến tính hàm  n(t ) Một dãy theo thứ tự hệ số  n tạo nên điểm không gian n chiều, có tọa độ (1,  , ,  n ) vector sở  n(t )  26 Tập hệ số    n  biểu diễn tín hiệu x(t ) khơng gian số thực phức sở  n(t ) Khoảng cách Euclide cổ điển hai tín hiệu  n   i1  1/2 d ( x, y)   xi  yi  Khoảng cách hai tín hiệu liên tục xác định khoảng thời gian T có dạng  2 d ( x, y)  K x(t)  y( t)   T  d ( x, y ) 1/2 khoảng cách trung bình bình phương hai tín hiệu Chuẩn khơng gian tín hiệu xác định khoảng thời gian  t1 , t2  t2  || x ||  | x( t) | dt  t1  1/2 Như vậy, khoảng cách hai tín hiệu thuộc khơng gian tín hiệu lượng khoảng cách Euclide với K=1:  t2  d ( x, y) || x  y ||  | x( t)  y(t) |2 dt    t1 1/2 3.2 Tích vơ hướng hai tín hiệu Tích vơ hướng hai vecto n (x , y )  xi yi* i 1 Theo chuẩn đẳng thức ( x, x) || x ||2 Tích vơ hướng hai tín hiệu t2 ( x, y )  x (t ) y (t )dt * t1 27 Tích vơ hướng tín hiệu có tính đối xứng ( x, y ) ( y, x) Tính trực giao hai tín hiệu t2 ( x, y) x(t) y *( t) dt 0 t1 Quan hệ tích vô hướng khoảng cách t2 d ( x, y) [ x(t )  y(t )][ x* (t )  y* (t )]dt ( x, x)  ( y, y )  2Re( x, y ) t1 Với hai tín hiệu trực giao, ta có định lý Pythagore d ( x, y) || x ||2  || y ||2 3.3 Phân tích tương quan tín hiệu Tương quan mơ tả tương đồng tín hiệu Tích chập mô tả đầu hệ thống LTI, nghĩa đầu hệ thống LTI kết tín hiệu đầu vào đáp ứng xung hệ thống LTI Điểm khác nhau: Tích chập tương tự bước tương tự tương quan xung x2 đảo trước dời t theo thời gian  Hệ số tương quan Hệ số tương quan hai tín hiệu định nghĩa sau:  * x1(t ) x (t )dt  * x 2(t ) x1 (t )dt (x , x1) (x1 , x )   12    ,  21   ( x1, x ) ( x2 , x ) 2 | x1 (t ) | dt | x2 (t) | dt     Nếu  12  21  hai tín hiệu x x2 trực giao Năng lượng tổng hai tín hiệu tổng lượng tín hiệu Trong trường hợp chung khơng 12  21 Hệ số tương quan chuẩn hóa 28 ( x , x )( x , x )  12  21  2 ( x1 , x1 )( x2 , x2 ) 0 x va y truc giao  1,   1 x = y  Hàm tương quan Hàm tương quan tín hiệu x2 (t ) so với x1 (t )   12 ( )  x1(t ) x 2* (t   ) dt    12 ( )  x1(t   ) x2*(t ) dt  Tương tự hàm tương quan tín hiệu x1 (t ) so với tín hiệu x2 (t )   21 ( )  x2 (t ) x1 *(t   )dt    21( )  x2 (t  ) x1*(t )dt  Các hàm  12( ),  21( ) gọi hàm tương quan chéo Hàm tự tương quan   xx ( )  x(t ) x *(t   )dt    xx ( )  x (t  )x * (t )dt  Hàm tự tương quan  xx  trường hợp riêng hàm tương quan  12 ( ) x1 (t ) x2 (t ) ( ) Hàm tương quan: T   2T  xy ( ) lim T T   2T x(t ) y *(t   )dt lim T T T x (t   ) y * (t )dt T T 1 y( t) x * ( t   ) dt lim y( t   ) x *( t) dt T  2T  T  2T  T T  yx ( ) lim Hàm tự tương quan 29 T   2T T  xx( ) lim T x( t  ) x * ( t) dt T   2T  T x( t) x * ( t   ) dt lim T 3.4 Chuỗi Fourier tính chất  Chuỗi Fourier thực - Tín hiệu hệ thống biểu diễn dựa miền thời gian biểu diễn dựa miền tần số - Phép khai triển Forier (Chuỗi Fourier) áp dụng cho tín hiệu tuần hồn, chẳng hạn hàm sóng sin, hàm xung vuống, xung tam giác, … - Biểu diễn Chuỗi Fourier cách rời rạc tín hiệu A Dạng lượng giác khai triển Fourier (Chuỗi Fourier) - Biểu diễn tính hiệu Chuỗi hàm trực giao Một dạng sóng tuần hồn phân thành vơ hạn thành phần sóng sin có tần số bội số nguyên tân số sóng tuần hoàn N x (t )  n n (t ), n 1,2,3, n 1 Tập hàm  n (t ) tập hàm trực giao chuẩn hóa, thỏa điều kiện  0, i k  n(t )  1, i k Xác định hệ số n Lấy tích vơ hướng hai vế biểu thức với tạp hàm  n (t ) N ( x (t ),n (t ))   (i , n )n i, n Biểu diễn phương trình dạng ma trận [a] [A][ ] [a] ma trận cột cấp N tích hướng tín hiệu x(t) với tập hàm chuẩn  n(t ) Xác định hệ số n 30 [A] ma trận vuống cấp NxN tích vô hướng tập hàm  n(t ) [ ] ma trận cột cấp N hệ số khai triển Chuỗi n 1 Vậy nghiệm phương trình ma trận [ ] [ A] [ a] Vì ma trận [ A] ma trận chéo đơn vị nên: [ ] [a ] Chuẩn hóa tập hàm điều hịa, ta Chuỗi Fourier:  x (t ) a0   ( n cos 0t  bnn sin na0t ) n1 - a0 : thành phần trung bình (một chiều) - a1cos 0  sin 0 t : thành phần hay gọi hài thứ - a 2cos0  sin  0t : thành phần hài thứ hai 0  T 2 1  x(t )dt , a  T T T0 an  n 2T  x( t) cos n0tdt T T nn  n 2T  x( t)sin n0 tdt T T B Dạng biên độ pha Tín hiệu khai triển dạng biên độ pha   b  a cost  b sint  a2  b2 cos t  ar ctg      a    x( t) c   cn cos (n0t  n ) n1 Các hệ số c0 , cn ,n 31  b  c0 a0 , cn  an  bn , n arctg   n   an  Tín hiệu khai triển dạng biên độ pha Ý nghĩa thành phần tín hiệu x(t)  x( t) c   cn cos(n0t  n ) n1 c0 thành phần trung bình (1 chiều) c1 cos(n0 t  1 ) thành phần c2 cos( n0 t  ) thành phần hài bậc hai Phổ biên độ biến thiên hệ số gốc c0 , cn theo tần số Phổ pha biến thiên pha ban đầu  n theo tần số  Chuỗi Fourier dạng mũ phức Két hài khai triển Fourier dạng lượng giác ancos n 0t  bn sin n 0t Chuyển sang hệ thức Euler  a  jbn  jn 0t  an  jbn   jn 0t ancos n0 t  bn sin n0 t  n  e e     cos x  e jx  e  jx ,sin x  e jx  e  j2 jx Ta gọi hai đại lượng ngoặc là: Dn  an  jbn a  jbn , D n  n 2 Ta viết lại dạng khai triển lượng giác sau  x( t)   Dn e jn 0 t (*) n  32 Mối liên hệ hệ số: D0 a0 C0 Dn  an  jbn Cn j n  e ; 2 D n  an  jbn Cn  j n  e 2 Tính hệ số Dn  Nhân biểu thức (*) với e  jm0t , ta có: x( t) e  jm 0t   Dn e j ( n  m ) 0t n  T0 Lấy tích phân hai chu kỳ: T0 Xét điều kiện: T0 Do đó, m = n:  jm 0t x( t) e x(t)e  jm 0t x(t) e  jm 0t  T0 n   dt   Dn e j ( n  m ) 0t dt m n 0 dt  T0 m n dt Dm T0 T Dm  x (t )e  T0 Các hệ số khai triển mũ phức là: Kết luận: Chuỗi Fourier mũ phức có dạng sau: T  x (t )   Dne jn0 t n  Dn  x (t )e T0 , với jn 0t dt 3.5 Chuỗi Forier hệ thống LTI Xét hệ thống LTI với đáp ứng xung h(t) x (t )  h(t )  y (t )  x (t )   Dne jn0 t n   H ( j  )  h (t )e  j t  33 jm 0t dt  y (t )   D nH ( jn0 )e jn 0t n  34 CHƯƠNG 5: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU DUNG BIẾN ĐỔI LAPLACE Bảng công thức laplace thông dụng No x(t)  (t ) u (t ) tu (t ) tn u( t) e t u( t) tet u(t) tn et u( t) cos bt u (t ) sin bt u (t ) 10 e  at cos bt u (t) 11 e  at sin bt u( t) 12 re at cos( bt  ) u( t) 35 X(s) 1 s s2 n! n s s  ( s   )2 n! (s   ) n1 s s  b2 b 2 s b s a (s  a )  b b (s  a)  b (r cos ) s  (ar cos  br sin  ) s  2as  (a  b2 ) 5.1 Các tính chất thơng dụng biến đổi laplace  Tính tuyến tính Tính tỉ lệ L  Af (t )   AF (s ) Tính cộng L  f1 (t )  f (t )  F1 (s ) F2 (s )  Tính dịch chuyển theo thời gian f (t )u (t )  F (s )  f (t  t0 )u (t  t0 )  e  st 0F (s ) Hàm biểu diễn theo thời gian f (t) g ( t) u( t  t0 )  F ( s) e  st L[ g ( t  t0 )]  2t Biến đổi laplace hàm: f (t ) e u (t  3) Tính chất dịch theo thời gian  2( t 3 3) f (t ) e Dùng hàm biểu diễn theo thời gian f (t ) g (t )u (t  3) u (t  3)  F (s ) e 3sL [g (t  3)]   2(t  3) e e e 2 tu (t )   e 2(t  3) u (t  3) u (t  3)  e F (s ) e  g (t ) e s2 3s 2t  g (t  3) e  2(t 3) e  6e  2t L[ g (t  3)]  e s 2 3s e F ( s) e  s 2 s 2 e  3s s 2 t, t 4 f (t )  0, khac Tìm biến đổi Laplace hàm: f (t ) t [u (t  1)  u (t  4)] f (t ) (t   1)u (t  1)  (t   4)u (t  4) f (t ) (t  1)u (t  1)  u (t  1)  (t  4)u (t  4)  u (t  4) F ( s) e  s s 4s 4s  e   e  e s2 s s s  Nhân với hàm mũ (dịch chuyển tần số) 36 L y( t)  Y( s)  L  eat y( t)  Y( s  a)   0 Le at y (t )  e at y(t )e st dt  y(t ) e ( s a) t dt  Nhân với thời gian (đạo hàm theo tần số) L y (t ) Y ( s )  L ty( t)  dY (s ) ds  Biến đổi Laplace ngược F ( s)  Phương pháp: Dùng hàm phân thức hữu tỉ Trường hợp 1: Cực đơn n Kj j 1 s  pj F ( s)  K j (s  p j) F (s ) s  pj Trường hợp 2: Cực phức F (s )  K1 K2   s    j  s    j K (s    j  )F (s) s   j K (s    j  )F (s ) s  K | K | e j K1 j , K K | K1 | e  jK1 Trường hợp 3: Cực kép 37 P (s ) Q( s) F (s )  K1 K2 Kn    n s  p1  s  p1   s  p 1 K n ( s  p1 )n F (s ) s p1 d ( s  p1) n F ( s)  s p1 ds  d  (s  p1 ) n F ( s)  K1  sp1 2! ds  K2  5.2 Phân tích hệ thống LTI dùng biến đổi Laplace Phương trình vi phân tuyến tính hệ số Áp dụng tính chất đạo hàm theo thời gian biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính theo hệ số d ky  s kY (s ) dtk Ví dụ: Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân tuyến tính bậc hai (D2  5D  6) y (t ) (D  1)x (t ), y (0 ) 2, y (0 ) 1, x (t ) e t u (t ) d y (t ) dy (t ) d x(t ) 5  y(t )   x(t ), (*) dt dt dt Áp dụng tính chất đạo hàm miền thời gian, ta có: s  s4 s  20 s  45 13 /  Y (s )   Y (s )   (s  4)(s  2)(s  3) s 2 [ s Y (s ) 2s 1]  5[ sY ( s)  2]  6Y (s )   13  y (t )  e 2t  3e 3t  e 4t  u( t )   38 s4 3/  s  s 4 Đáp ứng ngõ vào không (s  5s  6)Y (s )  (2s  11)  Y (s )  s1 s s 11 s 1   1/ 2 3/          2 s  5s  (s  4)(s  5s  6)  s  s  3  s  s  s     y( t) (7 e t  e t) u( t)    e t  e t  e t  u( t)   Đáp ứng trạng thái không Dạng tổng quát PTVP TTBB Q( D ) y(t ) P ( D) x(t ) Điều kiện ngõ vào có tính nhân y(0  ) y (0  ) y(0  )  y ( N 1) (0  ) 0 x (0 )  x (0 ) x (0 )   x( N  1) (0 ) 0 Biến đổi Laplace dr D r y (t )  r y (t )  s rY (s ) dt D k x (t )  dk x (t )  s k X (s ) dtk 39 ... 2: HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 2.1 Định nghĩa Hệ thống thực thể làm thay đổi tín hiệu để thực chức đó, q trình tạo tín hiệu Tín hiệu đầu vào  Hệ thống  Tín hiệu đầu Mơ hình hệ thống: Tín hiệu. .. chu kỳ  Tín hiệu thực – tín hiệu phức - Tín hiệu thực: Hàm theo biến số thực - Tín hiệu phức (tín tuần hồn): Hàm theo biến số phức x  t   Rex(t )  jImx(t )  Tín hiệu lượng – Tín hiệu cơng... ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 3.1 Biểu diễn vecto tín hiệu Biễu diễn rời rạc tín hiệu Biểu diễn rời rạc tín hiệu có nghĩa khai triển tín hiệu thành tổ hợp tuyến tính hàm liên tục N