... Đại học Quốc gia 1996, 1997.4. Nguyễn Đình Cử, Trương Giêu, Bài tập xác suất và thống kê toán, Đại học Kinh tế Quốcdân, 1992. Tài liệu 1 và 3 là tàiliệu tham khảo chính.2 Tàiliệuônthicao ... liệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn CôngChơng 2 Giải tích hàm mét biÕn–19 Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn Công- Hai hàm số ... Tàiliệuônthicaohọc chuyên ngành Sinh học Biên soạn: Nguyễn Văn CôngPhần I Toán cao cấpChơng i Ma trận, định thức, hệ ph ơng trình tuyến...
... treo ở vị trí thi ch hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng.Tìm độ cứng của lò xo tương đương?. A) 2k1 + k2 ; B) k1/k2. C) k1 + k2 ; D) k1.k2Câu 63 Hai lò xo không khốilượng; ... Giao thông Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Hai lò xo L1, L2 có độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m. Vật có khối lượng m=250g. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn và luôn căng ... Công nghệ BCVT Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k =20N/m như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra không...
... Thực nghiệm khoa học kỹ thuật + Những hình thức không cơ bản: - Thực tiễn đạo đức như: tâm lý đạo đức( ý thức đạo đức), hành vi đạo đức( thực tiễn) - Thực tiễn giáodục (lý thuyết và thực ... chung và lý luận về nhận thức nói riêng. * Nhận thức nói chung, lý luận nói riêng được hình thành từ thực tiễn. * Thực tiễn luôn luôn đặt ra những vấn đề cho nhận thức nói chung và lý luận nói ... nhưng tiếp thu và kế thừa những thành tựu của khoa học TBCN ( qui luật phủ định), những thành tựu khoa học công nghệ, những kinh nghiệm quảnlý sản xuất, xã hội,) b. Xây dựng và phát triển nền...
... R2n+1, R2n+1= (−1)n+1cos θx.x2n+2(2n + 2)!hoặcR2n+1= o(x2n+1).3 Tàiliệuônthicaohọc năm 2005Môn: Giải tích cơ bảnGV: PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh máy: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh ... bé bậc lớn hơn n, được gọi là dư số Peano. Nếu x0= 0ta được công thức Maclaurin:f(x) =nk=0f(k)(0)k!xk+ Rn(x). Công thức Maclaurin của hàm sơ cấpa) ex= 1 + x +x22!+ ··· ... k > 0 (nếu có sẽ duy nhất) saocho limx→x0(x − x0)kf(x) tồn tại hữu hạn và khác không.4 Công thức TaylorCho f : (a, b) → R có đạo hàm bậc (n + 1). Với x0, x ∈ (a, b), tồn tại θ ∈...
... BẢN) Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 21 tháng 12 năm 2004KHÔNG GIAN MÊTRIC (tt)5 Không gian mêtric đầy đủ5.1 Định nghĩaCho (X, d) là không ... một tập hợp con khác rỗng,D không là tập đóng trong Rn. Khi đó không gian mêtric con (D, dD) không là không gianmêtric đầy đủ.5.3 Ánh xạ coCho (X, d) là không gian mêtric đầy đủ, f : X ... compact ta nói (X, d) là không gian mêtric compact.6.2 Tính chất1. Nếu (X, d) là không gian mêtric compact thì (X, d) là không gian mêtric đầy đủ.2. Cho (X, d) là không gian mêtric, A ⊂ X. Nếu...
... số y1, y2, . . . , ynthỏa y1+ · · · + yn= 0. Khi đó hệ vônghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch.2. Nếu a = −n, khi đó ta cóx1+ x2+ · · · + xn=1n + a(y1+ · · · + yn) ... tham số y1, y2, . . . , ynđể phương trình trên vô nghiệm.Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch.(b) Nếu a = 0, ta cóx1=1a(n + a)((n + a − 1)y1− y2− · · · − yn)(2)...
... r < n. Theo Định lý Cronecker-Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệuônthicaohọc năm 2005Phiên bản ... an2x2+ · · · + annxn= 0trong đó aij= −ajivà n lẽ, có nghiệm không tầm thường.Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A)ij= −(A)jido đó A = At. Do tính chấtđịnh thức det ... thức trên. Vì f(X)có bậc n − 1 mà lại có n nghiệm phân biệt nên f(X) ≡ 0 (f(X) là đa thức không), do đóta có xn= xn−1= · · · = x2= 0, x1= 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy...
... R, α ∈ V2 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 10. Không gian vectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 18 tháng 3 năm 20051 Các khái niệm cơ bản1.1 Định nghĩa không gian vectơKý hiệu R là ... hướng có phải làkhông gian vectơ hay không, ta phải kiểm tra xem chúng có thỏa mãn 8 điều kiện trên haykhông. Bạn đọc có thể dễ dàng tự kiểm tra các ví dụ sau.1.2 Các ví dụ về không gian vectơ1. ... . . , αn, β ĐLTT khi và chỉ khi β không biểu thịtuyến tính được qua hệ α1, α2, . . . , αn.3 Bài tập1. Xét xem R2có là không gian vectơ hay không? với phép cộng và phép nhân vô hướngsau:(a1,...
... sở bất kỳ của V Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ hữu hạn chiều.Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gianvectơ vô hạn ... 3y2− y34 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 11. Cơ Sở, Số ChiềuCủa Không Gian VectơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 27 tháng 3 năm 20051. Cơ sởCho V là không gian vectơ, α1, α2, ... thôngthường là một không gian vectơ. Hệ vectơ 1, x, x2, . . . , xnlà một cơ sở của Rn[x] và ta códimRn[x] = n + 13. Tính chất cơ bản của không gian vectơ hữu hạn chiềuCho V là không...
... không gian vectơ con của V gọi là không gian tổng của các không giancon A và B.Liên quan đến số chiều của không gian giao và không gian tổng ta có định lý sau.Định lý. Nếu A, B là các không ... cấp n là không gian con của không gian Mn(R) cácma trận vuông cấp n.1.4 Số chiều của không gian conLiên quan đến số chiều của không gian vectơ con, ta có định lý sau:Nếu U là không gian vectơ ... gồm đa thức không và các đa thức hệ số thực có bậc ≤ n là không gian con củaR[x].Tập các đa thức hệ số thực bậc n không là không gian con của R[x] vì cả 2 điều kiện 1 và2 đều không được thỏa...
... 15/02/20065 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về không gian véctơPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm 20061. Xét xem R2có là không gian véctơ hay không với phép cộng và ... không gian véctơ đềuthỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1∗α = 1∗(1, 1) =(1, 0) = α.Vậy R2với các phép toán trên không là không gian véctơ vì không ... R+.Giải. Với mọi véctơ x ∈ R+ta có:x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R+là 1.Với mỗi véc tơ α ∈ R+, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α} là hệsinh của R+. Thật...
... + rankB11Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/20064 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)PGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 200613. ... nên αi+ βn∈ U, do đó hệ véctơ trên chính là cơ sở của V không chứavéctơ nào của U.b. Giả sử v1, . . . , vnlà cơ sở của V không chứa véctơ nào của U và giả sử u1, . . . , uklà hệvéctơ ... U là các véctơ α1= (2, 0, 1, 1), α2= (1, 1, 1, 1) và do đóU = α1, α2.Không gian con V chính là không gian nghiệm của hệx1− x3− x4= 0x2− x3+ x4= 0,bởi vậy cơ sở của...
... Af/(α),(β).[x]/(α)5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 15. Ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 2 năm 20061 Định nghĩa và ví dụ1.1 Định nghĩaCho V và U là hai không gian véctơ, ánh ... , αncó không ít hơn k véctơ, tức là rank{α1, . . . , αn} ≥ k= rank{f (α1), . . . , f(αn)}.3 Định lý cơ bản về sự xác định của ánh xạ tuyến tínhĐịnh lý 3.1. Cho V là không gian véctơ ... cấu.Hai không gian véctơ U, V gọi là đẳng cấu nếu tồn tại một đẳng cấu f : V → U. Dễ thấyrằng quan hệ đẳng cấu là quan hệ tương đương.6.2 Các định lý về đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấuĐịnh lý 6.1....
... V là không gian vectơ và f : V → V là phép biến đổi tuyến tính.Nếu U là không gian vectơ con bất biến của V sao cho f(U) ⊂ U thì U gọi là không giancon bất biến của V .Giả sử U là không gian ... làki=1dim Vλi< n, trongđó Vλilà không gian con riêng ứng với giá trị riêng λi) thì kết luận ma trận A không chéohóa được, tức là không tồn tại ma trận T để T−1AT là ma trận chéo.2. ... rank ψ − dim W10 có vô số nghiệm. Không gian nghiệm của hệ (1) gọi là không gian con riêng của ma trậnA ứng với giá trị riêng λ0. Các vectơ khác không là nghiệm của hệ (1) gọi là các vectơriêng...
... 01234Vậy cơ sở của Im f là f(e1), f(e4), f(e3) và dim f = 3.5 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 17. Giải bài tập về ánh xạ tuyến tínhPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 3 năm ... giả thi t ϕ2= ϕ nênta có: β = ϕ(α) = ϕ2(α) = ϕ(ϕ(α)) = ϕ(β) = 0 (vì β ∈ Ker ϕ).Vậy β ∈ Im ϕ ∩ Ker ϕ thì β = 0. Do đó, Im ϕ ∩ Ker ϕ = {0}.9. Cho f : V → V là ánh xạ tuyến tính, L là không ... f(a11x1+ a12x2+ . . . + a1nxn, . . . , am1x1+ am2x2+ . . . + amnxn)2. Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f : R3→ R3biếta. f(1, 1, 2) = (1, 0, 0), f(2, 1, 1) = (0, 1,...