sử dụng toán tử operator

... thức (8.8.5) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán NE1. ã Lập luận tơng tự nh các bài toán DE2 chung ta giải các bài toán sau đây Bài toán NE2b Cho miền D = [0, l] ì [0, d] và hàm h b ... xác định theo công thức (8.7.11) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán DE2. Đ8. Bài toán Neumann Bài toán NE1 Cho miền D = [0, R] ì [0, 2] và hàm h C([0, 2], 3) Tìm hàm u ... bài toán NE2b và NE2d, còn hàm u 0 (x, y) = A + Bx + Cy + Dxy (8.8.9) là nghiệm của bài toán DE sao cho u (x, y) triệt tiêu tại các đỉnh của hình chữ nhật ã Lập luận tơng tự nh bài toán...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... công thức (8.7.5) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán DE2a. ã Lập luận tơng tự nh trên, chúng ta giải các bài toán sau đây. Bài toán DE2b Cho miền D = [0, l] ì [0, d] và hàm g b ... theo công thức (8.6.6) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán DE1a. Chứng minh Lập luận tơng tự nh bài toán CP1 Ví dụ Giải bài toán DE1 u = 0 với u(R, ) = 2Rsin Hàm g() = 2Rsin thoả mn ... kiện biên u( , ) = g( ), u(R, ) = h( ) (8.6.10) ã Lập luận tơng tự bài toán DE1a, tìm nghiệm của bài toán DE1b dạng tách biến u(r, ) = V(r) ( ) Thay vào phơng trình (8.6.9) nhận...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... tục, các công thức trên vẫn sử dụng đợc trong trờng hợp các hàm f và g có đạo hàm liên tục từng khúc. Đ6. Bài toán Dirichlet trong hình tròn ã Xét toán tử vi phân Laplace trong mặt ... g(0) = 0 Bài toán SP1 có nghiệm duy nhất và ổn định xác định theo công thức (8.3.3) Nhận xét Phơng pháp trên có thể sử dụng để giải các bài toán giả Cauchy khác. Đ4. Bài toán hỗn hợp ... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u cos r 1 r u cos r 1u sincos r 2 r u sincos r 2 r u sin + + + Suy ra biểu thức toạ độ cực của toán tử Laplace u(r, ) = 2 2 22 2 u r 1 r u r 1 r u + + = 2 2 2 u r 1 r u r rr 1 + Bài toán DE1a Cho miền D = [0, R] ì [0, 2]...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... hàm f và g là hàm lẻ nên các hàm kéo dài lẻ f 1 = f và g 1 = g. Thay vào công thức (8.2.2) và sử dụng tích phân (8.2.3) , ta có u(x, t) = + + dse)sta2xsin( 1 2 s + + + t 0 s ddse)sa2x)(t(2 1 2 ... 0) = g(x), u(0, t) = h(t) ã Tìm nghiệm của bài toán SP1 dới dạng u(x, t) = u a (x, t) + u b (x, t) trong đó u (x, t) là nghiệm của bài toán SP1 Kết hợp các công thức (8.3.1) và (8.3.2), ... g 1 - g 2 || < || u || = || u 1 - u 2 || < Vậy bài toán có nghiệm duy nhất và ổn định trên H. Ví dụ Giải bài toán t u = 4 2 2 x u và u(x, 0) = xe -x Hàm g(x) = xe -x ...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 133 Chơng 8 Phơng trình truyền nhiệt Đ1. Bài toán Cauchy thuần nhất Bài toán CP1a Cho các miền D = 3, H = D ì 3 + ... bài toán u(x, t) = xt + cos2tsinx + + = + 1k 3 1k 3 xksintk2sin k2 1 t k -1)( 2 1 Nhận xét Bằng cách kéo dài liên tục các hàm liên tục từng khúc, các công thức trên vẫn sử dụng ... 2 2 x u - 2sinx yx u 2 - cos 2 x 2 2 y u + sinx y u = 0 ã Lập bài toán phơng trình Vật lý - Toán từ các bài toán sau đây. 7. Dây rất mảnh có độ dài l đặt trên trục Ox, mút x = 0 cố định,...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... 3 + ì 3 + Nhận xét Phơng pháp trên có thể sử dụng để giải các bài toán giả Cauchy khác. Đ7. Bài toán hỗn hợp thuần nhất Bài toán HH1a Cho các miền D = [0, l], H = D ì [0, ... T k (t) sau đó thế vào công thức (7.8.1) suy ra nghiệm của bài toán HH1b. Họ phơng trình (7.8.2) có thể giải bằng phơng pháp toán tử Laplace nói ở chơng 5 hoặc bằng một trong các phơng pháp giải ... hàm T k (t) xác định từ họ phơng trình (7.8.2) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán HH1b. Bài toán HH1 Cho các miền D = [0, l], H = D ì [0, T], các hàm f C(H, 3), g, h C(D,3) và...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Trình Truyền Sóng Trang 122 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Định lý Cho g C 2 (D, 3) và v(x, t) là nghiệm của bài toán CH1a với t v (x, 0) = g(x) Bài toán CH1b có nghiệm duy nhất và ổn định ... a 2 2 2 x v (x, 0) ã Tính duy nhất và ổn định của nghiệm suy ra từ bài toán CH1a. Đ5. Bài toán Cauchy không thuần nhất Bài toán CH1c Cho các miền D = 3, H = D ì 3 + và hàm f C(H, 3). ... V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Chơng 7. Phơng Trình Truyền Sóng Trang 124 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Đ6. Bài toán giả Cauchy Bài toán SH1a Cho các miền D = 3 + , H = D ì 3 + , các hàm f C(H, 3) và...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Trình Truyền Sóng Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 119 - Bài toán có nghiệm duy nhất : Phơng trình có đúng một nghiệm thoả mn các điều kiện phụ cho trớc. - Bài toán có nghiệm ổn định : Sai ... dẫn đến sai số nhỏ của nghiệm. Bài toán tổng quát của phơng trình Vật lý - Toán phát biểu nh sau : Tìm nghiệm duy nhất và ổn định của phơng trình Vật lý - Toán thoả mn các điều kiện phụ cho ... chúng ta xem xét các bài toán sau đây - Bài toán Cauchy : Tìm nghiệm duy nhất và ổn định của phơng trình truyền sóng (truyền nhiệt) thoả mn các điều kiện ban đầu - Bài toán hỗn hợp : Tìm nghiệm...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Chơng 6. Lý Thuyết Trờng Trang 110 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Đ8. Trờng ống ã Trờng vectơ (D, F ) với F = {X, Y, Z} gọi là trờng ống nếu có ... >< S dS,nF = dVdivF (6.8.3) 3. Thông lợng đi qua các mặt cắt của một luồng là nh nhau. Giả sử S là mặt trụ kín nh hình bên S = S 0 + S 1 + S 2 Trong đó S định hớng theo pháp vecto ngoài ... V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Chơng 6. Lý Thuyết Trờng Trang 112 Giáo Trình Toán Chuyên Đề 6. Chứng minh các đẳng thức sau đây. a. div (F ì G) = F rot G - G rot F b. rot...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Đ6. Toán tử Hamilton ã Vectơ tợng trng = x i + y j + z k (6.6.1) với x , y và z tơng ứng là phép lấy đạo hàm riêng theo các biến x, y, và z gọi là toán tử Hamilton . ... Trình Toán Chuyên Đề ìF = ( x i + y j + z k ) ì (X i + Y j + Z k ) = z Y y Z i + x Z z X j + y X x Y k (6.6.4) ã Tác động toán tử Hamilton ... các toán tử vi phân cấp hai. 4. Với mọi trờng vô hớng (D, u) thuộc lớp C 2 div ( grad u) = div ( x u i + y u j + z u k ) = 2 2 x u + 2 2 y u + 2 2 z u = u (6.6.5) Toán...

Ngày tải lên: 22/07/2014, 03:20

... Đ6. Toán tử Hamilton ã Vectơ tợng trng = x i + y j + z k (6.6.1) với x , y và z tơng ứng là phép lấy đạo hàm riêng theo các biến x, y, và z gọi là toán tử Hamilton . ... các toán tử vi phân cấp hai. 4. Với mọi trờng vô hớng (D, u) thuộc lớp C 2 div ( grad u) = div ( x u i + y u j + z u k ) = 2 2 x u + 2 2 y u + 2 2 z u = u (6.6.5) Toán ... z u k ) = 2 2 x u + 2 2 y u + 2 2 z u = u (6.6.5) Toán tử = 2 2 x i + 2 2 y j + 2 2 z k gọi là toán tử Laplace . Tức là u = div ( grad u) = (u) = 2 u 5. Với mọi trờng...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 06:20

... thức (8.8.5) là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán NE1. ã Lập luận tơng tự nh các bài toán DE2 chung ta giải các bài toán sau đây Bài toán NE2b Cho miền D = [0, l] ì [0, d] và hàm h b ... bài toán NE2b và NE2d, còn hàm u 0 (x, y) = A + Bx + Cy + Dxy (8.8.9) là nghiệm của bài toán DE sao cho u (x, y) triệt tiêu tại các đỉnh của hình chữ nhật ã Lập luận tơng tự nh bài toán ... V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Chơng 8. Phơng Trình Truyền Nhiệt Trang 152 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Bài toán NE2d Cho miền D = [0, l] ì [0, d] và hàm h d C([0, d], 3). Tìm hàm u C(D, 3)...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20

Ngày tải lên: 25/07/2014, 11:20