de on tai dai so tuyen tinh giua ki bk

Tài liệu Tài liệu ôn tập Đại số tuyến tính pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

41
1,754
29

Tài liệu ôn tập Đại số tuyến tính

Danh mục: Toán học

Lý thuyết và đề thi môn đại số tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

44
1,938
1

Tài liệu hệ phương trình đại số tuyến tính ôn thi thạc sĩ

Danh mục: Toán học

... − c c Do đó, hệ có nghiệm nhất: x1 = 2.2 a2 − b + c det A2 −a2 + b2 + c2 det A3 a2 + b − c det A1 = , x2 = = , x3 = = det A 2ac det A 2bc det A 2ab Sử dụng phương pháp biến đổi sơ cấp (phương ... b, c ba số khác Giải: Ta có: det A = a b 0 c a c b = 2abc = nên hệ hệ Cramer Hơn det A1 = det A2 = c b b c a a b = a2 − b + c b a c 0 b a c a b = −a2 + b2 + c2 a det A3 = a b c c b c a = a2 + ... an1 a12 a22 an2  a1n a2n    ann ma trận hệ số Hệ Cramer có nghiệm cho công thức xi = det Ai det A (2) Ai ma trận thu từ ma trận A cách thay cột i A cột tự   b1  b2        ...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

Danh mục: Toán học

... Bài 22 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận     A=  Giải Ta sử dụng phương pháp định thức Ta có det A = + 27 + − − − = 18 3 = −5 A21 = − A11 = 2 A12 = − A13 = 3 =7 =1 =1 A22 = = −5 1 A23 = − A31...

5
1,017
27

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... chất định thức det A = det At nên ta có det A = det(−At ) = (−1)n det At = (−1)n det A = − det A( n lẽ) Bởi suy det A = − det A hay det A = 0, tức rank A = r < n Theo Định lý CroneckerCapelly ... 2a21 2a22 − det An = 2k + (2ann − 1) 2an−1,1 2an−1,2 2a1,n−1 2a2,n−1 2an−1,n−1 − = 2k + (2ann − 1) det An−1 = 2k + 2ann det An−1 − det An−1 = 2l − det An−1 Do đó, det An + det An−1 = ... det An + det An−1 = 2l số chẳn, Suy det An det An−1 có tính chẳn lẽ với n, mà det A1 = 2a11 − số lẽ nên det An số lẽ det An = (vì số chẳn) Vì hệ phương trình có det An = nên hệ hệ Cramer có nghiệm...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... Như vậy, để ki m tra tập hợp V với phép toán cộng nhân vô hướng có phải không gian vectơ hay không, ta phải ki m tra xem chúng có thỏa mãn điều ki n hay không Bạn đọc dễ dàng tự ki m tra ví dụ ... qua hệ sau Chứng minh hai hệ vectơ cho tương đương Trong R4 cho hệ vectơ: u1 = (1, 1, 1, 1), u2 = (2, 3, −1, 0), u3 = (−1, −1, 1, 1) Tìm điều ki n cần đủ để vectơ u = (x1 , x2 , x3 , x4 ) biểu ... với ∈ R = với i, tức phương trình vectơ x1 α1 + · · · + xn αn = O có nghiệm (0, , 0) Ví dụ Trong R4 cho hệ vectơ α1 = (1, 0, 1, 1), α2 = (0, 1, 2, 3), α3 = (1, 2, 3, 4) Hệ ĐLTT hay PTTT? Giải...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... BÀI TẬP Trong R3 [x] cho vectơ: u1 = x3 + 2x2 + x + u2 = 2x3 + x2 − x + u3 = 3x3 + 3x2 − x + Tìm điều ki n để vectơ u = ax3 + bx2 + cx + d biểu thị tuyến tính qua hệ u1 , u2 , u3 Trong R3 cho ... (U ) sang (V ) từ (V ) sang (U ) Trong R2 cho sở (α), (β), (γ) Biết: 1 Tαβ = , Tγβ = sở (γ): γ1 = (1, 1), γ2 = (1, 0) Tìm sở (α) Cho R+ tập số thực dương Trong R+ ta định nghĩa phép toán ∀x, ... −2   y2  x3 −2 −1 y3 hay x1 = 4y1 − 4y2 + 2y3 x2 = y1 − 2y2 + y3 x3 = −2y1 + 3y2 − y3 Ví dụ Trong Rn [x] cho sở: u1 = 1, u2 = x, u3 = x2 , , un+1 = xn (U ) n v1 = 1, v2 = x − a, v3 = (x −...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... điều ki n không thỏa mãn 1.3.4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không gian Mn (R) ma trận vuông cấp n 1.4 Số chiều không gian Liên quan đến số chiều không gian vectơ con, ta ... đọc thấy rõ điều qua ví dụ sau Ví dụ Trong R4 cho vectơ α1 = (1, −1, 0, 1), α2 = (1, 1, 1, 0), α3 = (2, 0, 1, 1) cho không gian A = α1 , α2 , α3 Tìm điều ki n cần đủ để vectơ x = (a1 , a2 , a3 ... , A ∩ B = {0} 15 Trong R4 cho vectơ: u1 = (1, 1, 0, 0), u2 = (1, 1, 1, 1), u3 = (0, −1, 0, 1), u4 = (1, 2, −1, −2) E = u1 , u2 , u3 , u4 (a) Tìm sở số chiều E (b) Tìm điều ki n cần đủ để vectơ...

7
1,110
19

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

Danh mục: Toán học

... đương với hệ (β), ta có hệ (α) tương đương với hệ (β) Trong R4 cho hệ véctơ u1 = (1, 1, 1, 1), u2 = (2, 3, −1, 0), u3 = (−1, −1, 1, 1) Tìm điều ki n cần đủ để hệ véctơ u = (x1 , x2 , x3 , x4 ) biểu ... tuyến tính qua u1 , u2 , u3 x1 − x2 − x3 + x4 = Trong R3 [x] cho hệ véctơ: u1 = x3 + 2x2 + x + u2 = 2x3 + x2 − x + u3 = 3x3 + 3x2 − x + Tìm điều ki n để véctơ u = ax3 + bx2 + cx + d biểu thị tuyến ... véctơ: γ1 γ2 γm = a11 α1 + +a1m αm = a21 α1 + +a2m αm = am1 α1 + +amm αm ĐLTT detA = 0,  a11 a12  a21 a22  A=  am1 am2 a1m a2m amm Giải a Giả sử b1 β1...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... v2 , v3 } không sở E • Còn lại khả a = 1, b = −1 a = −1, b = 1, ki m tra trực tiếp ta thấy hệ {v1 , v2 , v3 } ĐLTT, sở E 16 Trong R4 cho KGVT U = (2, 0, 1, 1), (1, 1, 1, 1), (0, −2, −1, −1) V ... tiếp ta có kết dim(U + V ) = {α1 , α2 , β1 } sở U + V Giải a b Để tìm sở U ∩V , ta cần tìm điều ki n cần đủ để véctơ x = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ U Tương tự tập 15., x = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ ... hệ (∗) sở V Tiếp tục ta chứng minh có sở V không chứa véctơ U : Vì hệ véctơ (∗) ĐLTT nên cách ki m tra trực tiếp, ta có hệ α1 + β1 , α2 + β2 , , αm + βn , βm+1 , , βn hệ ĐLTT, sở V Vì...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 15 - PGS TS Vinh Quang pptx

Danh mục: Toán học

... Số chiều Ker f gọi số khuyết ánh xạ tuyến tính f , ký hiệu def(f ) Như vậy, ta có: rank(f ) = dim Im f, def(f ) = dim Ker f rank(f ) + def(f ) = dim V Đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu 6.1 Các khái niệm ... xạ tuyến tính Khi đó: • f gọi đơn cấu f đơn ánh • f gọi toàn cấu f toàn ánh • f gọi đẳng cấu f song ánh Từ định nghĩa, ta có tích đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu lại đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu Nếu ... )) sở: e1 = (1, 0, , 0), e2 = (0, 1, , 0), , en = (0, 0, , 1) ( n ) Bạn đọc dễ dàng ki m tra ví dụ sau: Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : Rn → Rm cho công thức (xem tập 1) f (x1 , ...

8
1,005
29

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 16 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... cho B = T −1 AT Bạn đọc dễ dàng ki m tra quan hệ đồng dạng quan hệ tương đương • Quan hệ đồng dạng bảo toàn nhiều tính chất ma trận, chẳng hạn A ∼ B det A = det B, rank A = rank B, PA (λ) = ... 0), a = Trong trường hợp này, A có vectơ riêng độc lập tuyến tính α3 = (1, 1, 0) Do đó, ứng với giá trị riêng λ = 3, vectơ riêng f vectơ có dạng au1 + au2 + 0u3 = (2a, 2a, a), a=0 Trong trường ... [A − λ0 I][α]/(U ) = (∗∗) Vì vectơ α khác không nên hệ phương trình (∗∗) có nghiệm khác không ⇔ det[A − λ0 I] = ⇔ λ0 giá trị riêng A Như vậy, λ0 giá trị riêng f ⇔ λ0 giá trị riêng ma trận A =...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 17 - PGS TS Vinh Quang pdf

Danh mục: Toán học

... 4x2 + 2x3 , 2x1 − 4x2 + x3 , x1 − x2 ) b Giải tương tự câu a., chi tiết xin dành cho bạn đọc Trong R3 cho sở: u1 = (1, 0, 0), u2 = (0, 1, 1), u3 = (1, 0, 1) v1 = (1, −1, 0), v2 = (0, 1, −1), ... trường hợp ta thấy ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 18 - PGS TS Vinh Quang ppt

Danh mục: Toán học

... b], f (x) ∈ C[a, b] f (x) = a Một vài tính chất Trong không gian vectơ Euclide E, ta có: • α = ⇔ α = a ∈ R, aα = |a| α • Bất đẳng thức Bunhiacốpxki ∀α, β ∈ E, | α, β | ≤ α β Dấu đẳng thức xảy ... gian vectơ Euclide Một phép biến đổi tuyến tính f E gọi phép biến đổi trực giao E f bảo toàn tích vô hướng, tức là: ∀α, β ∈ E, α, β = f (α), f (β) Dễ thấy, phép biến đổi trực giao song ánh vì: f ... trực chuẩn e1 , , en A = [aij ] Khi đó: n f (ei ) = aki ek k=1 Với i, j ta có: n n f (ei ), ej = aki ek , ej = k=1 n ei , f (ej ) = ei , aki ek , ej = aji k=1 n akj ek = k=1 akj ei , ek = aij...