... = 0
c) x
2
+ ( 53 )x - 15 = 0
d) x
2
–(3 - 2 7 )x - 6 7 = 0
CHUYÊNĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỊNH LÝVIETVÀỨNGDỤNG
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. Để biện luận sự cú nghiệm của phương ... nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm (x
1
< x
2
= 0)
0
0
0
S
p
4. Vài bài toán ứngdụngđịnhlýViét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
... x
1
vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình
và
giải phương trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào...
... Hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P < 0
- Hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi ∆
≥
0, S < 0 và P > 0
- Hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi ∆
≥
0, S > 0 và P > 0
Với cách nhìn ... đơn giản như địnhlý Vi-et, một số phương pháp thuần tuý
thường dùng như đặt ẩn phụ, phương pháp hàm số… chúng tôi xin đưa ra một số ví
dụ về các bài toán được giải không bằng địnhlý đảo về dấu ... 2.
Rất mong được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của quý thầy cô và các bạn.
I.SỬ DỤNGĐỊNH LÍ VI-ÉT ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 .Định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai:
Hai số x
1
, x
2
là các...
... )
+
;0
.
Bài 27: (Định lý Cauchy)
Giới thiệu Địnhlý Lagrange và một số ứngdụng của nã !
5
Lê Thanh Bình - Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia 1
II .ứng dụng của địnhlý Lagrange
trong chứng minh Bất đẳng ... THPT Tĩnh Gia 1
định lý lagrange vàứng dụng
A .Định lý Lagrange
1 .Định lý Weierstrass
Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ ]
ba;
thì nó đạt đợc giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn
nhất và mọi giá trị ... với AB.
B.Một số ứngdụng của địnhlý Lagrange
I.Một số tính chất của hàm số và đồ thị
1 .Định lý Nếu
);(0)(' baxxf
=
thì
);()( baxconstxf
=
.
Chứng minh
Xét
0
x
cố định ,
);(
0
bax
.
);(...
... ( a 0) và y = mx + n
+ Lập phơng trình bằng địnhlý Vi-ét đảo.
+ Giải hệ phơng trình hai ẩn bằng địnhlý Vi-ét đảo.
B/ Giải quyết vấn đề.
5
Vậy m = - 4 thì M đạt giá trị lớn nhất và MaxM ... -4.
Dạng 3: Lập phơng trình bậc hai một ẩn sử dụngđịnhlý vi-ét đảo.
* Phơng pháp:
Bớc 1: Tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm.
Bớc 2: Sử dụngđịnh lí Vi- ét đảo để lập đợc phơng trình . ... a và x = b là ( x - a)( x - b) = 0
⇔
( )
2
x a b x ab 0− + + =
(VËn dụng phơng trình tích ), xong lập phơng trình bậc hai
một ẩn sử dụngđịnh lí vi-ét đảo đa số học sinh dễ hiểu và vận dụng...
...
∫ ∫
L
1.34 Chú ý :
Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình
( ) ( )
f x g x=
tương ứng là a và b.
Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương ... x b
= =
đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải phương
trình
( )
0f x
=
(phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
và trục Ox) để tìm.
Bước 2 : Áp dụng công thức.
1.37 Chú ý :
Nếu đề bài đã ... Trực
A. NGUYÊN HÀM
Nguyên hàm :
1.1 Định nghĩa
Hàm số
( )
F x
gọi là nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
nếu
( ) ( )
;F x f x x K
′
= ∀ ∈
.
1.2 Địnhlý :
Nếu
( )
F x
là nguyên hàm của...
...
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN QUAN TRỌNG VÀỨNGDỤNG
Bài 1: 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì :
a
a
f(x)dx 0
−
=
∫
2) CMR nếu f(x) chẵn và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì ...
1
2
1
1
12
x
x
dx
−
−
+
∫
3)
2
sin
31
x
x
dx
π
π
−
+
∫
1)
1
4
1
21
x
x
dx
−
+
∫
Chuyênđề 13:
TÍCH PHÂN VÀỨNGDỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2
Hàm ... sin
x xxd
π
∫
x
Baøi 3:CMR neáu f(x) liên tục và chẵn trên R thì
+
0
()
( ) với R và a > 0
1
x
fx
dx f x dx
a
αα
α
α
−
=∈
+
∫∫
;
a1≠
ÁP DỤNG : Tính các tích phân sau:
2)
1
2
1
1
12
x
x
dx
−
−
+
∫
...
... phụ thuộc vào bieán soá ,
nghóa laø :
( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du= = =
∫ ∫ ∫
4
Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
Chuyên đề 16: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN VÀỨNG DỤNG
TÓM TẮT ...
8
=∆
=∆
=
=
bx
ax
xgyC
xfyC
H
:
:
)(:)(
)(:)(
:)(
2
1
2
1
=∆
=∆
=
=
by
ay
ygxC
yfxC
H
:
:
)(:)(
)(:)(
:)(
2
1
2
1
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
xfyC
=
)(:)(
2
xgyC
=
ax
=
bx
=
O
x
y
)(H
a
b
)(:)(
1
yfxC
=
)(:)(
2
ygxC
=
ay
=
by
=
O
Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97
Phương pháp 1: Sử dụngđịnh nghĩa và tính chất kết hợp vi bng tớnh cỏc nguyờn hm c bn
ã Phaõn tớch ...
( )
2
I x 1 lnxdx= +
∫
6)
x
6
I e cosxdx=
∫
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định nghóa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
[ ]
;a b
. Giả sử F(x) là một nguyên...
... NGHĨA
ĐỊNH LÝ CHUẨN BỊ WEIERSTRASS
VÀ ỨNG DỤNG
CAO HỌC TOÁN KHÓA 11
Chuyên ngành: Đại số vàlý thuyết số
TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT KỲ DỊ
Người hướng dẫn khoa học
TS. NGUYỄN CÔNG TRÌNH
8
Tiếp theo ta chứng ... xác định duy nhất . (Định lý này thường được gọi
là công thức Weierstrass)
Chứng minh. Địnhlý này được chứng minh từ Bổ đề trên.
Gọi g là t− tổng quát cấp k, và gọi f ∈ C{t, z}, theo Bổ đề 1.2.1 ... với bản thân tôi là học viên cao học, tôi chọn đề tài tiểu luận" Định lý
chuẩn bị Weierstrass vàứngdụng " nhằm tìm hiểu sâu hơn về vấn đề tham số
hóa của đường cong cũng như sự phân...
... >
−
Từ đây cho ta ý tưởng ứngdụngđịnh lí Lagrange chứng minh bất đẳng thức và đánh giá các tổng hữu hạn.
Cũng tương tự nếu trong giả thiết của định lí Lagrange ta thêm vào giả thiết
'( ... )
b
a
f x dx f c b a
= −
∫
Định lí Lagrange dạng tích phân được áp dụng chứng minh một số bài toán liên quan đến tích phân và giới hạn
hàm số.
2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
2.1. CHỨNG MINH SỰ TỒN TẠI NGHIỆM ... được gọi là định lí Giá trị trung bình (Mean Value Theorem). Từ đó cho ta ý tưởng
chứng minh các định lí về sự biến thiên của hàm số, đặt nền móng cho những ứngdụng của đạo hàm.
Định lí: Cho...
...
∑ ∑ ∑
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 3
NHỊ THỨC NEWTON VÀỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀ NHỊ THỨC NEWTON VÀỨNG DỤNG
A.LÍ THUYẾT:
1.Các hằng đẳng thức
( )
( )
( )
( ... Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 2
NHỊ THỨC NEWTON VÀỨNG DỤNG
Ta được:
0 1 1
.
k k k m m k
n m n m n m n m
C C C C C C C
− −
+
+ + + = ⇒
ĐPCM
Ví dụ16: (Đề2 -TH&TT-2008) ... 1
6
1 3
k
k k
k n
T C
+
+
= −
. Chứng minh
3
1
0
n
k
k
T
=
=
∑
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 10
NHỊ THỨC NEWTON VÀỨNG DỤNG
khéo léo chọn a,b.
Ví dụ 10: Tính...
... tại
O
.
Chứng minh tương tự đối với đường thẳng
AC
ta được điều phải chứng minh.
Bài toán 2:
X
O
C
D
A
B
G
E
H
F
R
Q
Y
P
A
B
C
D
E
R
Q
P
A
D
B
C
Q
R
P
B
C
A
ĐỊNHLÝ PASCAL VÀỨNG DỤNG
Trước ... trường hợp các điểm ABCDEE, ABCCDD, AABBCC:
Tiếp theo ta đưa ra các bài toán ứngdụngđịnhlý
Pascal:
Bài toán 1: (Định lý Newton)
Một đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
lần lượt tiếp xúc
với các ... =
Áp dụngđịnhlý Pascal cho sáu điểm
A,B,C,F,E,D,
ta có:
1 3 1 3
1 2 1 2
2 3 2 3
PQ Q P AB FE P,
PQ Q P BC ED Q,
Q Q P P CF DA R.
= =ầ ầ
= =ầ Ç
= =Ç Ç
Vậy
P,Q,R
thẳng hàng.
Áp dụngđịnh lý...
... HS vận dụng đợc hệ thức Vietvàứngdụng vào bài tập chứng
minh bất đẳng thức.
- 85% số HS biết vận dụng hệ thức Viet vào giải bài toán hình học.
- 90% số HS vận dụng đợc hệ thức Viet vào giải ... quan.
3. Việc thiết lập mệnh đề đảo của địnhlý Vi-ét và chứng minh mệnh đề
này đúng đà tạo ra một địnhlý đảo có nhiều ứngdụng vào các bài tập.
- Tìm 2 số biết tổng và tích.
- Lập một phơng trình ... < 1
Các ứngdụng của địnhlý viét
Phần I: cơ sở xuất phát.
Phần II: nội dung - phơng pháp.
A. lý thuyết (Kiến thức cơ bản và mở rộng).
B. Các ứngdụng của địnhlý viét.
* các ứngdụng cơ bản.
*...
... Hết
1
ĐỊNH LÝ CARNOT VÀỨNGDỤNG GIẢI TOÁN
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào
I. Địnhlý Carnot
1. Địnhlý
a) Bổ đề 1:
Chứng minh
b) Bổ đề 2:
Chứng minh
...
Chứng minh
b) Bổ đề 2:
Chứng minh
2
CHỨNG MINH
II. Một số bài toán ứngdụngđịnhlý
Bài 1:
Lời giải
...
... Bài 2: Các ứngdụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
HDG CÁC BTVN BÀI CÁC ỨNGDỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài ... dx
I
x x
Bài 2: Các ứngdụng của tích phân – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC ỨNGDỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài ... phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x
2
-4x+5 và 2 tiếp
tuyến của (P) tại A(1;2) và B(4;5).
HDG:
Phương trình 2 tiếp tuyến lần lượt là: y=-2x+4 và y=4x-11
Tọa độ giao điểm của chúng là:...