... ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= =
= = ⇒ Ι = ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ...
điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài giải
Hình thang ABCD.
GIẢI ĐỀ THI MÔNTOÁNKHỐI A
KỲ THI...
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... chiu ca I trờn
.
ã Để
∆
cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân bit thỡ: IH<R
ã Khi ú
2 2 2 2
IAB
1 IH HA IA R
S IH.AB IH.HA 1
2 2 2 2
∆
+
= = ≤ = = =
( )
IAB
max
S 1
∆
⇒ =
khi
IH HA 1= ... c a hpt:
7
Câu V.
Từ giả thiết ta có:
x
2
+ xy + xz = 3yz
⇔
(x + y)(x + z) = 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi
I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) ... tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH c a ∆ABC, ta có
S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 ⇔ ∆AIB vuông tại I
⇔ IH =
IA
1
2
=
... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chiếu c a I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
ì
= = =
, CJ=
BC a 5
2...
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) ... b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
− + − +
=
( )
2
2
2 (y...
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... đối xứng vơi E qua I.
5
Đề thi do các chuyên gia c a cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiet tai: http://web.abcdonline.vn/dapandethi/10_mon-toan-khoi -a. abcd)
TS. Lê Thống ... chiu ca I trờn
.
ã Để
∆
cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân bit thỡ: IH<R
ã Khi ú
2 2 2 2
IAB
1 IH HA IA R
S IH.AB IH.HA 1
2 2 2 2
∆
+
= = ≤ = = =
( )
IAB
max
S 1
∆
⇒ =
khi
IH HA 1=...
... tích phaân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π
= −
∫
Caâu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) ... S
CIJ
2 2
3a 1 1 3a 3a 6a 3a 3
IE CJ IE SE ,SI
4 2 CJ 2
5 5 5
= = ì = = ⇒ = =
,
[ ]
3
1 1 3a 3 3a 15
V a 2a 2a
3 2 5
5
= + =
ữ
A
B
D
C
I
J
E
H
N
2. Trong không gian với hệ t a độ Oxyz ... bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là
trung điểm c a BC; E là hình chieáu cu a I xuoáng BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ
2
IJ CH 1 3a 3a
a
2 2 2 4
ì
= = =
, CJ=
BC a 5
2...
... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD
=a; góc gi a hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm c a cạnh AD. Biết
hai mặt phẳng (SBI) ...
0.25
* K ng cao IH ca ∆IAB, ta có: S
∆
ABC
=
·
1
IA.IB.sin AIB
2
= sin
·
AIB
Do đó S
∆
ABC
lớn nhất khi và chỉ khi sin
·
AIB
= 1 AIB vuụng ti I
0.25
* Ta đợc IH =
IA
1
2
=
(th a IH < ... mp(SBC) và
mp(ABCD). Hay góc SHI = 60
0
0.25
* Đáy ABCD có diện tích là:
( )
2
3.
2
1
aADCDABS
d
=+=
0.25
* Tam giác IBC có diện tích
2
3
2
a
SSSS
ICDIABdIBC
==
Suy ra:
5
3
2.
a
IHSBCIH
IBC
==
...
... f (a) với 0 < a < b < 1
2 2
ln b ln a
b 1 a 1
⇒ >
+ +
với 0 < a < b < 1
2 2
a ln b b ln a ln a ln b⇒ − > −
Câu VI .a.
1. Giả sử AM: 5x + y – 9 = 0, BH: x + 3y – 5 = 0.
AC: ...
SO.IP
SI
=
a 6 2 a 6
a
2
a 7 7
=
V =
3
(AMN)
1 1 1 a 1 a 7 a 6 a 6
S .PH . .
3 3 2 2 2 2 48
7
= =
ữ
(vtt)
Cõu V :Đặt
2
ln x
f (x) ; 0 x 1
x 1
= < <
+
2 2
2 2
x 1 2x ln x
f '(x) ... =
a 7
2
Gọi O là tâm c a hình vuông ABCD,
ta có SO
2
=SI
2
–OI
2
=
2
2 2
7a a 6a
4 2 4
=
ữ
SO =
a 6
2
, H là hình chiếu vuông góc c a P xuống mặt phẳng SAB
Ta có S
(SIP)
=
1 1
SO.IP...
... A& apos;H a 3.
⇒
=
Vậy
3
A& apos;.ABC ABC
1a
VA'H.S
32
Δ
==(đvtt).
0,50
Trong tam giác vuông
A& apos;B'H
có:
22
HB' A& apos;B' A& apos;H 2a= += nên tam giác
B'BH ...
Trang 5/5
2
Tính thể tích và tính góc (1,00 điểm)
Gọi H là trung điểm c a BC.
Suy ra
A& apos;H ⊥
(ABC) và AH =
1
2
BC =
22
1
a3 a a.
2
+=
Do đó
222
A& apos;H A& apos ;A AH=−
2
3a= A& apos;H ... tại
B'.
Đặt
ϕ là góc gi a hai đường thẳng AA ' và
B'C'
thì
n
B'BHϕ=
Vậy
a1
cos
2. 2a 4
ϕ ==
.
0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án...
... nhau.
Bài giải
http://www.truongtructuyen.vn
à
à
( )
0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
Hình thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C aa 2a
T ... nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta có BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a . 2a
Di n ...
ạ
http://www.truongtructuyen.vn
' '
'
' ' '
' '
M
M M
I
M
M
M M M
I
'
'
E E E E
Ph ê
I là giao c a ACvà BD nên M ì M CD
x x 1 x
x 6
x 11
2...
... với (ABCD) nên
SI (ABCD)⊥
.
Ta có
IB a 5;BC a 5;IC a 2;= = =
Hạ
IH BC⊥
tính được
3a 5
IH
5
=
;
Trong tam giác vuông SIH có
0
3a 15
SI = IH tan 60
5
=
.
2 2 2
ABCD AECD EBC
S S S 2a a 3a= ... thiết ta có:
x
2
+ xy + xz = 3yz
⇔
(x + y)(x + z) = 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2 (a b ...
∆
cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân bit thỡ: IH<R
ã Khi ú
2 2 2 2
IAB
1 IH HA IA R
S IH.AB IH.HA 1
2 2 2 2
∆
+
= = ≤ = = =
( )
IAB
max
S 1
∆
⇒ =
khi
IH HA 1= =
(hiển nhiên IH < R)
2...
...
1
2
tan
2
C
tan
2
tan
2
B
tan
2
tan
2
A
tan
=++
ACB
do đó xy + yz + zx = 1.Khi đó :
0.25
xy
z
zx
y
yz
x
S
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
111
2
B
tan
2
A
tan1
2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1
2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
Áp ... ra khi
3
3
1
===⇔
=++
+=+
+=+
+=+
zyx
zxyzxy
yzxyxyzx
xyzxzxyz
zxyzyzxy
Vậy :
2
C
tan
2
B
tan
2
A
tan4
1
2
B
tan
2
A
tan1
2
C
tan
2
A
tan
2
C
tan1
2
B
tan
2
C
tan
2
B
tan1
2
A
tan
=
+
+
+
+
+
...
0.25
V
Đặt
x
=
2
A
tan
;
y
=
2
B
tan
;
z
=
2
C
tan
do A, B,C là các góc c a tam giác
nên
x > 0, y > 0, z > 0,và
2
tan
2
tan1
2
tan
2
tan
2
tan)
22
cot(
2
A
cot
CB
CB
CBCB
−
+
=
+
=
+
−=
π
...
... tích c a hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có :
V
ABCD
=
h
V
3
1
= xyz
3
1
Vậy V
ABCD
= ))()((2
12
1
222222222
cbabacacb −+−+−+
Hết
Tương tự cho những cạnh còn lại
c a tứ diện, ta nhận ...
mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ;
AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D
đều là hình chữ nhật. Suy ra
AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ
nhật.
Gọi x, y, z là 3 cạnh c a hình
hộp chữ nhật đó, ta có :
x
2
+ y
2
= a
2
... −−=
−
−
−−
−
−
=ACAB
⇒
[
]
ADACAB ., = -18.(-2) – 36.3 = -72
≠
0
⇒
AB
, AC ,
AD
không đồng phẳng
⇒
ABCD là một tứ diện
Thể tích tứ diện
[
]
ADACABV .,
6
1
= = 12 (dvtt)
IVa
(2,5)
1/
...
... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn: TOÁN, khốiA
(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo ... 6 2.
9
+
−=
(Do
cab
b
ca
++ =
ca
b
c
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
+
b
1
a
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
− 1 ≥ 2
a
b
+ 2
b
a
− 1 ≥ 4 − 1 = 3,
hoặc
cab
b
ca
++≥
3
cab
3
b
ca
⋅⋅
= 3. Tương tự,
abc
b
ca
+
+ ≥ 3).
...
zz 2xx+
.
Suy ra:
4c a 2b
xx
9
+−
= ,
4a b 2c
yy
9
+
−
= ,
4b c 2a
zz
9
+
−
= .
0,25
Do đó
24ca2b 4ab2c 4bc 2a
P
9b c a
+− +− +−
⎛⎞
≥++
⎜⎟
⎝⎠
2cab abc
46
9bca bca
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
=+++++−
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
...
... )
SH ABCD
⊥
nên
( )
0
, ( ) 30 .
SCH SC ABCD= =
Trong tam giác vuông
SAD
ta có
2
.
SA AH AD
=
2 2
3
12 4 ; 3 ;
4
a AD AD a HA a HD a
⇔ =
⇒
= = =
0
. 3 .cot30 3
SH HA HD a HC SH a
⇒
= ... tâm
( ; ),
I a b
bán kính
0.
R
>
Vì (C)
đ
i qua A, B nên
IA IB R
= =
2 2 2 2
2 2
( 1) ( 2) ( 4) ( 1)
3 6 ( ; 3 6)
10 50 65 10 50 65 (1)
a b a b R
b a I a a
R aa R a a
⇔ − + − = − ... HC HD a
⇒ = − =
Suy ra
2
. 8 2
ABCD
S AD CD a
= =
.
Suy ra
3
.
1 8 6
. .
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S= =
0,5
Câu 5.
(1,0
điểm)
Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên
0,5
A
B
...