đáp án đề thi đại học môn toán a 2009

... y0 + yr1 + yr2   1   Câu 7(1.5đ) Ma trận A =   Chéo h a A = P DP −1 , 1     −1 −1 0 ,D =  , với P =      1 0 ′ ′ ′ Hệ phương trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 ... ⇔ x1 ( t) = C1 e6t − C2 e2t − C3 e2t ; x2 ( t) = C1 e6t + C2 e2t ; x3 ( t) = C1 e6t + C3 e2t -CA ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... ) dt = · + 0 0 2 1   Câu 7(1.5đ) Ma trận A =   Chéo h a A = P DP −1 , 1     −1 −1 0 ,D =  , với P =      1 0 ′ ′ ′ Hệ phương trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 ... ⇔ x1 ( t) = C1 e8t − C2 e4t − C3 e4t ; x2 ( t) = C1 e8t + C2 e4t ; x3 ( t) = C1 e8t + C3 e4t -CA ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... y0 + yr1 + yr2   1   Câu 7(1.5đ) Ma trận A =   Chéo h a A = P DP −1 , 1     −1 −1 0  ,D =  , với P =     1 0 ′ ′ ′ Hệ phương trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 ... ⇔ x1 ( t) = C1 e7t − C2 e3t − C3 e3t ; x2 ( t) = C1 e7t + C2 e3t ; x3 ( t) = C1 e7t + C3 e3t -CA ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... M A' I C' B' 2a 3a K A C H a B Hạ IH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) ; IH đường cao tứ diện IABC IH CI 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = ⇒ IH // AA ' ⇒ AA ' CA ' 3 AC = A ' C − A ' A2 = a 5, BC = AC − AB ... AB = 2a Diện tích tam giác ABC : SΔABC = AB.BC = a 4a Thể tích khối tứ diện IABC : V = IH S ΔABC = Trang 2/4 0,50 Câu Đáp án Hạ AK ⊥ A ' B ( K ∈ A ' B) Vì BC ⊥ ( ABB ' A ') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ... ABB ' A ') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( IBC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( IBC ) AK AK = V (1,0 điểm) SΔAA ' B = A' B AA ' AB A ' A2 + AB = 2a Điểm 0,25 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Do...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:27

... ( SBC ) Xột tam giỏc vuụng SAK: 1 3a = + AH = 2 AH SA AK 19 0,25 0,25 SM SA = = SB SB2 SN SA Xột tam giỏc vuụng SAC: SA = SN.SC = = SC SC2 S 16 9 1 9a SBCNM = SSBC = Suy ra: SMN = SSBC ... hai nghim x = 0, x = Tớnh th tớch ca chúp A. BCNM (1,00 im) 0,50 S N H M C A K B Gi K l trung im ca BC, H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SK Do BC AK, BC SA nờn BC AH Do AH SK, AH BC nờn AH ... 0,50 0,25 2,00 0,50 Ta giao im H ca d1 v ( ) l nghim ca h: x = x y + z = = 1 y = H ( 0; 1; ) 2x y + z = z = Vỡ A ' i xng vi A qua d1 nờn H l trung im ca AA ' A ' ( 1; 4;1) Vit phng...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 15:43

... điểm C P Ta có (P) (Q) = (P) (Q), mà AC AC (Q) AC AD, hay 0,5đ 0,5 đ CAD = 900 Tơng tự, ta có BD nên H BD (P), CBD = 900 Vậy A B 0,25đ A, B nằm mặt cầu đờng kính CD Và bán kính mặt ... R= = BC + BD D 2 Q a 0,25đ = AB + AC + BD = 2 Gọi H trung điểm BC AH BC Do BD (P) nên BD AH AH (BCD) a 0,5đ Vậy AH khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) AH = BC = 2 B A Câu 2điểm 1) Tìm ... Trong khai triển trên, luỹ th a x 3n 2i k = , hay 2i + k = Ta có hai trờng hợp th a điều kiện i = 0, k = i = 1, k = Nên hệ số x3n a3 n = Cn Cn 23 + C1 C1 n n n=5 2n(2n2 3n + 4) = 26n Do a3 n...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 15:43

... 1; b), AB1 = ( 2a; 0; b) 0,25 B1C, AC1 AB1 ab d ( B1C, AC1 ) = = B1C, AC1 a + b2 b) áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: ab ab 1 a+ b d(B1C; AC1 ) = ab = = 2ab 2 a + b2 Dấu "=" xảy a = b ... trọng tâm G tam giác ABC tìm m (1,0 điểm) Trọng tâm G tam giác ABC có t a độ: x + xB + xC y + y B + yC m m xG = A = 1; yG = A = Vậy G(1; ) 3 3 Tam giác ABC vuông góc G GA.GB = m m GA(2; ), GB(3; ... 3 m GA.GB = + = m = Tính khoảng cách B1C AC1, (1,0 điểm) a) Từ giả thi t suy ra: C1 (0; 1; b), B1C = (a; 1; b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3,0 0,25 0,25 0,25 0,25 AC1 = (a; 1;...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 15:43

... DM = DA + AM = DC + CN = DN , hay DM = DN Vậy hình bình hành BMDN hình thoi Do BMDN hình D C vuông MN = BD AC = BD AC2= BD2 = BB2 +BD2 3a2 = BB2 + a2 BB= a AA= a 3) Từ AC = (0;6;0) A( 2; ... đợc t a độ B, C (4;0), (2; 2) điểm 2) A B Ta có A ' M // = NC A ' MCN hình bình hành, A ' C MN cắt trung điểm I D C đờng Mặt khác ADCB hình bình hành nên M I trung điểm I AC trung điểm N A B BD ... với G A C MA = (1,3) là: 1( x 1) + 3( y + 1) = x + y + = (1) 0,25đ Ta thấy MB = MC = MA = 10 t a độ B, C th a mãn (2) phơng trình: ( x 1)2 + ( y + 1)2 = 10 0,25đ 0,25đ Giải hệ (1),(2) ta đợc...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:13

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... h a & Gọi V = VSABC; V1 = VSABN; V2 = VCNBI Luyện thi đại học Vónh Viễn) V V SN.SA.SB CN.CI.CB + Ta có : + = V V SC.SA.SB SC.CA.CB V1 + V2 1 1 = + = + = V 2 3 1 1 a. a 2 .a ⇒ VANIB = VSABC = BA.BC.SA ... uuu uu uuu r r r a3 < 5(2 + 1) ⇔ AB = (a, 0, 0) ⇒ ⎡ AN.AI ⎤ AB = − 16 ⎣ ⎦ ⇔ x + 144 < 80(2 x −2 + 1) a ⇒ VANIB = ⇔ < x < 16 ⇔ 2

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... SAC ) nờn BD MN S E 0,50 P M A B D C N Vỡ MN || ( SAC ) nờn d ( MN; AC ) = d ( N;(SAC ) = Vy d ( MN; AC ) = 1 a d ( B; ( SAC ) ) = BD = 4 0,50 a Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án ... thng i qua I v vuụng gúc vi (P) ng thng d ct (S) ti hai im A, B Nhn xột: nu d ( A; ( P ) ) d ( B; ( P ) ) thỡ d ( M; ( P ) ) ln nht M A x y + z + = = 2 Ta giao im ca d v (S) l nghim ca h ( ... gi thit suy n = 11 n n 0,50 H s ca s hng cha x10 khai trin Niutn ca ( + x ) 11 l: C10 21 = 22 11 Xỏc nh ta im B, C cho (1,00 im) Vỡ B d1 , C d nờn B ( b; b ) , C ( c;8 c ) T gi thit ta...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... góc hai đường thẳng (1,00 điểm) Gọi H hình chiếu S AB, suy SH ⊥ ( ABCD ) Do SH đường cao hình chóp S.BMDN Ta có: SA + SB2 = a + 3a = AB2 nên tam giác SAB vuông S, suy a AB SM = = a Do tam giác ... góc hai đường thẳng SM DN Ta có (SM, ME) = ϕ Theo định lý ba đường vuông góc ta có SA ⊥ AE 0,50 a a , ME = AM + AE = 2 a Tam giác SME cân E nên SME = ϕ cosϕ = = a NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng ... giác SAM đều, suy SH = 2 Diện tích tứ giác BMDN SBMDN = SABCD = 2a a3 Thể tích khối chóp S.BMDN V = SH.SBMDN = (đvtt) 3 S 0,50 E A M D H B N C Kẻ ME // DN (E ∈ AD) a suy AE = Đặt ϕ góc hai đường...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... B' A' C' Gọi D trung điểm AC G trọng tâm tam giác ABC ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60 a 3a a BG = ⇒ BD = A B AB AB AB G D Tam giác ABC có: BC = , AC = ⇒ CD = 2 C AB AB 9a 3a 13 3a 13 9a ... = ⇒ AB = , AC = ; S ΔABC = 13 26 104 16 16 ⇒ B ' G = B ' B.sin B ' BG = Trang 2/4 0,50 0,25 Câu V (1,0 điểm) Đáp án Điểm 9a Thể tích khối tứ diện A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SΔABC ... 7b ⎩5 (a − b) = a − 7b ⎩5 (a − b) = 7b − a ⎩ 0,25 ⎧2 5a − 2 0a + 16 = a = 2b ⎛8 4⎞ ⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ (I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ ⎝5 5⎠ ⎩b = − 2a ⎩25b − 40b + 16 = 0,25 Bán kính (C1 ) : R = a −b =...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A ' D, suy ra: ADA ' = 60 3a a2 ; SABC = 3a3 = S ABC AA ' = Ta có: AA ' = AD.tan ADA ' = G C H D Do đó: VABC A ' B ' C ' 0,25 • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC B ... GH AA ' a 7a a 7a 7a 2 = ; AH = ; GA2 = GH2 + AH2 = Do đó: R = = 12 2.12 a 12 Trang 2/4 0,25 0,25 Câu V (1,0 điểm) Đáp án Điểm Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)2 + 3(ab + bc + ca) + − 2(ab + bc + ca ... tam giác ABC, suy ra: GH // A ' A ⇒ GH ⊥ (ABC) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I giao điểm GH với trung trực AG mặt phẳng (AGH) Gọi E trung điểm AG, ta có: R = GI = GE.GA GA2...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 15:14

... S Suy ABC 1 a a a a3  SH AB AC   (dvtt ) 2 16 Tính khoảng cách từ C đến (SAB) BC a  Ta có: AH = 2 Tam giác SAH vuông H suy SA  SH  AH  3a a  a 4 3a a SB  SH  HB   a 4 Tam giác ... 3a a 13 SB  BM  a      a  16     2a 2 Suy diện tích tam giác S SAB  1 a 13 a 13 a 39 SM AB   (dvdt ) 2 16 VS ABC  VC SAB  d (C , (SAB)).S Ta có SAB  a3 16 3a3 3a3 16 3a a ... )  ( ABC )  ( SBC )  ( ABC )  BC   SH  ( ABC ) Vì  SH  BC a Tam giác SBC cạnh = a suy SH = Tam giác ABC vuông góc A, góc ABC = 30 , BC = a suy AB = BC.cos300  a a Và AC = VSABC  SH...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 11:34

... -2); R = Giả sử ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ∆ABC, ta có · · S∆ABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB · Do S∆ABC lớn sin AIB = ⇔ ∆AIB vuông I − 4m IA = (th a IH < R) ⇔ =1 ⇔ IH = m2 ... π π − 15 Câu IV Từ giả thi t toán ta suy SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J trung điểm BC; E hình chiếu I xuống BC 2a + a 3a IJ × CH 3a 3a BC a IJ = = SCIJ = , CJ= = a= = 2 2 2 I = ∫ ( cos3 ... a= = 2 2 2 I = ∫ ( cos3 x − 1) cos2 xdx = ⇒ SCIJ = 3a 1 3a 3a 6a 3a = IE × CJ ⇒ IE = = ⇒ SE = ,SI = , CJ 5 11  3a 3a 15 A V =  [ a + 2a ] 2a ÷ = 3  I N B H J E Câu V x(x+y+z) = 3yz Đặt u =...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 10:10

... với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d (A, (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d (A, (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A, có: AH ⊥ SD AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH ... (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) S AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA góc (SBC) (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = AB tan SBA = 2a Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N H ⇒ MN //BC N trung điểm AC ... điểm) SA AD = 2a 39 ⋅ 13 0,25 0,25 SA2 + AD 1 + ≥ (*), với a b dương, ab ≥ Trước hết ta chứng minh: + a + b + ab Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b) 0,25 ⇔ (a + b) ab + ab ≥ a +...

Ngày tải lên: 04/01/2014, 00:54

... v a b > nờn f ( a ) f ( b ) v ta cú iu phi chng minh V .a 2,00 Tỡm h s ca x5 (1,00 im) H s ca x5 khai trin ca x (1 2x ) l ( ) C5 H s ca x5 khai trin ca x (1 + 3x ) 10 0,50 l 33.C10 H s ca ... 0,50 0,50 S H 0,50 A I B D C SH SA SA 2a 2 = = = = 2 2 SB SB SA + AB 2a + a Gi d1 v d ln lt l khong cỏch t B v H n mt phng (SCD) thỡ d SH 2 = = d = d1 d1 SB 3 3VB.SCD SA.SBCD = Ta cú: d1 = SSCD ... SSCD SSCD 1 SBCD = AB.BC = a 2 1 SSCD = SC.CD = SA + AB2 + BC2 IC2 + ID = a 2 2 a Suy d1 = 2 a Vy khong cỏch t H n mt phng (SCD) l: d = d1 = 3 Trong tam giỏc vuụng SAB ta cú: 0,50 Nếu thí...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26

... với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d (A, (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d (A, (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A, có: AH ⊥ SD AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH ... (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) S AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA góc (SBC) (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = AB tan SBA = 2a Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N H ⇒ MN //BC N trung điểm AC ... điểm) SA AD = 2a 39 ⋅ 13 0,25 0,25 SA2 + AD 1 + ≥ (*), với a b dương, ab ≥ Trước hết ta chứng minh: + a + b + ab Thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b) 0,25 ⇔ (a + b) ab + ab ≥ a +...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26

... − 3) Gọi O giao điểm AC BD ⇒ A1 O ⊥ (ABCD) Gọi E trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD A1 E ⊥ AD 0,25 0,25 ⇒ A1 EO góc hai mặt phẳng (ADD 1A1 ) (ABCD) ⇒ A1 EO = 60 B1 C1 D1 A1 B A E O H a AB tan A1 EO = 2 Diện ... ⎝b a a b⎠ ⇔ 2 (a + b ) + ab = a b + ab + 2 (a + b) ⇔ ⎜ Trang 2/4 0,25 Câu Điểm Đáp án ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞ ⎞ a b (a + b) + ⎜ + ⎟ ≥ 2 (a + b) ⎜ + ⎟ = 2 ⎜ + + ⎟ , suy ra: a b⎠ ⎝b a ⎠ a b⎠ a b a b⎞ a ... điểm) 0,25 3a Thể tích: VABCD A1 B1C1D1 = SABCD .A1 O = C D ⇒ A1 O = OE tan A1 EO = CD + CB = a 0,25 0,25 Với a, b dương, ta có: 2 (a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) 2 a b⎞ ⎛1 1⎞ + ⎟ + = (a + b) + ⎜...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26