Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2004

Đáp án đề thi Đại Học môn Toán 2004

1Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm . đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 . Đề chính thức Môn: Toán, Khối D (Đáp án - thang điểm có 4 trang) Câu ý Nội dung ĐiểmI 2,0 1 Khảo sát hàm số (1,0 điểm) 196223++== xxxym. a) Tập xác định: R. b) Sự biến thiên: 22y ' 3x 12x 9 3(x 4x 3)=+= +; y' 0 x 1, x 3== =. 0,25 yCĐ = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1. y'' = 6x 12 = 0 x = 2 y = 3. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (;2), lõm trên khoảng );2( + và có điểm uốn là )3;2(U. 0,25 Bảng biến thiên: x 1 3 + y' + 0 0 + y 5 + 1 0,25 c) Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1). 0,25 2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số .(1,0 điểm) y = x3 3mx2 + 9x + 1 (1); y' = 3x2 6mx + 9; y'' = 6x 6m . y"= 0 x = m y = 2m3 + 9m + 1. 0,25 y" đổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x = m, nên điểm uốn của đồ thị hàm số (1) là I( m; 2m3 + 9m +1). 0,25 I thuộc đờng thẳng y = x + 1 2m3 + 9m + 1 = m + 1 0,25 2m(4 m2 ) = 0 m = 0 hoặc 2=m. 0,25 2II 2,0 1 Giải phơng trình (1,0 điểm) ( 2cosx 1) (2sinx + cosx) = sin2x sinx ( 2cosx 1) (sinx + cosx) = 0. 0,25 2cosx 1= 0 cosx =1xk2,k23=+ Z. 0,25 sinx + cosx = 0 tgx = 1 xk,k4= + Z. 0,25 Vậy phơng trình có nghiệm là: xk23= + và xk,k4= + Z. 0,25 2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (1,0 điểm) Đặt: u = x,v y,u 0,v 0.= Hệ đã cho trở thành: 33uv1uv13m+=+= (*) 0,25 uv1uv m+== u, v là hai nghiệm của phơng trình: t2 t + m = 0 (**). 0,25 Hệ đã cho có nghiệm (x; y) Hệ (*) có nghiệm u 0, v 0 Phơng trình (**) có hai nghiệm t không âm. 0,25 14m 01S10 0 m .4Pm0= = = 0,25 III 3,0 1 Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm m . (1,0 điểm) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: ABC ABCGGxxx yyymx1;y333++ ++====. Vậy G(1; m3). 0,25 Tam giác ABC vuông góc tại G GA.GB 0=JJJG JJJG. 0,25 mmGA( 2; ), GB(3; )33 JJJG JJJG. 0,25 GA.GB 0=JJJG JJJG2m609 + =m36=. 0,25 2 Tính khoảng cách giữa B1C và AC1, . (1,0 điểm) a) Từ giả thiết suy ra: 11C ( 0; 1; b ), B C ( a ; 1; b )=JJJJG 11AC ( a; 1; b), AB ( 2a; 0; b)= =JJJJGJJJJG 0,25 3 ()111112211BC, AC ABabdBC,ACabBC, AC==+JJJJGJJJJGJJJJGJJJJG JJJJG. 0,25 b) áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 1122ab ab 1 1 a bd(B C;AC ) ab 222ab 2 2ab+===+. 0,25 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2. Vậy khoảng cách giữa B1C và AC1 lớn nhất bằng 2 khi a = b = 2. 0,25 3 Viết phơng trình mặt cầu (1,0 điểm) I(x; y; z) là tâm mặt cầu cần tìm I (P) và IA = IB = IC . Ta có: IA2 = (x 2)2 + y2 + ( z 1)2 ; IB2 = (x 1)2 + y2 + z2 ; IC2 = (x 1)2 + (y 1)2 + ( z 1)2 . 0,25 Suy ra hệ phơng trình: ===++222202ICIBIBIAzyx =+=+=++122zyzxzyx 0,25 .0;1 === yzx 0,25 == 1IARPhơng trình mặt cầu là ( x 1)2 + y2 + ( z 1)2 =1. 0,25IV 2,0 1 Tính tích phân (1,0 điểm) I = 322ln(x x) dx. Đặt 222x 1du dxuln(x x)xxdv dxvx====. 0,25 33322222x 1 1Ixln(x x) dx3ln62ln2 2 dxx1 x1= =+ 0,25 ()323ln6 2ln2 2x ln x 1=+. 0,25 I = 3ln6 2ln2 2 ln2 = 3ln3 2. 0,25 2 Tìm số hạng không chứa x . (1, 0 điểm) Ta có: ()7k77kk33744k011xCxxx= += 0,25 7kk287k77kk341277k0 k0Cx x Cx==== . 0,25 Số hạng không chứa x là số hạng tơng ứng với k (k Z, 0 k 7) thoả mãn: 4012728==kk. 0,25 Số hạng không chứa x cần tìm là 47C35=. 0,25 4V Chứng minh phơng trình có nghiệm duy nhất 1,0 x5 x2 2x 1 = 0 (1) . (1) x5 = ( x + 1)2 0 x 0 (x + 1) 2 1 x5 1 x 1. 0,25 Với x 1: Xét hàm số 52f(x) x x 2x 1=. Khi đó f(x) là hàm số liên tục với mọi x 1. Ta có: f(1) = 3 < 0, f(2) = 23 > 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc ( 1; 2). (2)0,25 f '( x) = 44445x 2x 2 (2x 2x) (2x 2) x= + +. 3442x(x 1) 2(x 1) x 0, x 1=++>. 0,25 Suy ra f(x) đồng biến trên [ 1; +) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra phơng trình đã cho có đúng một nghiệm. 0,25 . tạo Đáp án - Thang điểm ..................... đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 . ........................................... Đề chính thức Môn: Toán, Khối D (Đáp án - thang điểm có 4