ôn thi đại học đại số

... sau. 2 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 11 tháng 10 năm 2004 Mở Đầu Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đại số tuyến tính là môn cơ bản, là môn thi bắt buộc đối với mọi thí sinh thi ... nhất của môn học Đại số tuyến tính với mục đích giúp những người dự thi các kỳ tuyển sinh sau đại học ngành toán có được sự chuẩn bị chủ động, tích cực nhất. Vì là các bài ôn tập với số tiết hạn ... Giáo dục 2000 3. Ngô Thúc Lanh Đại số tuyến tính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 1970 4. Bùi Tường Trí. Đại số tuyến tính. 5. Mỵ Vinh Quang Bài tập đại số tuyến tính. Bài 1: ĐỊNH THỨC Để...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 18:15

... . . . . . . sin(α n + α 1 ) sin(α n + α 2 ) . . . sin 2α n         5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm ... cần tính qua các định thức cấp bé hơn nhưng có cùng dạng. Từ đó ta sẽ nhận được công thức truy hồi. Sử dụng công thức truy hồi và tính trực tiếp các định thức cùng dạng cấp 1, cấp 2, . . . , ... định nghĩa khá phức tạp, do đó khi tính các định thức cấp cao (cấp lớn hơn 3) người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất của định thức và thường dùng các phương...

Ngày tải lên: 24/10/2013, 18:15

... b n . . . . . . . . . . . . a n + b 1 a n + b 3 . . . a n + b n          = 0 Giải : 6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 10 tháng 11 năm ... tục khai triển định thức theo cột (1) ta có công thức truy hồi : D n = 5D n−1 − 6D n−2 (*) (n ≥ 3) Từ (*) ta có : D n − 2D n−1 = 3(D n−1 − 2D n−2 ) Do công thức đúng với mọi n ≥ 3 nên ta có: D n −2D n−1 = ... D 2 = 19, D 1 = 5 nên D 2 − 2D 1 = 9. Bởi vậy ta có: D n − 2D n−1 = 3 n (1) Mặt khác, cũng từ công thức (*) ta có: D n − 3D n−1 = 2(D n−1 − 3D n−2 ) 4 Ta có : D 2n =                           a 1 0...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 00:15

... trận bậc thang, và ta có rank A = 4 (bằng số dòng khác không của A), rank B = 5 (bằng số dòng khác không của B). 4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS ... thang chính bằng số dòng khác không của nó. Cần lưu ý bạn đọc rằng: kỹ năng đưa một ma trận về dạng bậc thang bằng các phép biến đổi sơ cấp là một kỹ năng cơ bản, nó cần thi t không chỉ trong việc ... Gauss) Trước khi giới thi u phương pháp này, ta cần nhớ lại một số khái niệm sau 3.1 Ma trận bậc thang 3.1.1 Định nghĩa Ma trận A cấp m × n khác không gọi là một ma trận bậc thang nếu tồn tại số tự nhiên...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 00:15

... . . . . . . 0 0 . . . a − b         = (a − b) n−1 = 0 Còn định thức cấp n bằng 0. 5 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬN Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 3 ... 0       rankA = 2. Vậy rankA = n nếu x = 0 rankA = 2 nếu x = 0 21) Tìm hạng của ma trận vuông cấp n: A =       a b b . . . b b a b . . . b b b a . . . b . . . . . . . . . . . . . ....

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... · 1 + a        7 Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A. Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu det A = 0 thì A không khả nghịch (tức là A không có ma trận nghịch đảo). Nếu ... . . , x n là ẩn, y 1 , y 2 , . . . , y n là các tham số. * Nếu với mọi tham số y 1 , y 2 , . . . , y n , hệ phương trình tuyến tính (2) luôn có nghiệm duy nhất:          x 1 = b 11 y 1 + ... (a + 2)y 4 ) (a) Nếu a = 1, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , y 3 , y 4 để (a + 2)y 1 − y 2 − y 3 − y 4 khác 0. Khi đó hệ và nghiệm và do đó A không khả nghịch. (b) Nếu a = 1, ta có x 1 = 1 (a...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... 10     d 4 →(−1)d 3 +d 4 −−−−−−−−→     1 2 0 2 1 1 0 0 1 −1 −2 1 0 0 0 −1 2 m − 5 0 0 0 0 0 m − 5     4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản chưa chỉnh sửa PGS TS. Mỵ Vinh Quang Ngày 19 tháng 12 ... Cramer Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi là hệ Cramer nếu m = n (tức là số phương trình bằng số ẩn) và ma trận các hệ số A là không suy biến (det A = 0). b. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Hệ ... 0. 7 (b) Nếu r < n thì hệ (1) có vô số nghiệm phụ thuộc vào n − r tham số. Ta có thuật toán sau để giải hệ phương trình tuyến tính: Lập ma trận các hệ số mở rộng A. Bằng các phép biến đổi sơ...

Ngày tải lên: 07/11/2013, 23:15

... 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 · · · 1 −1 0 0 0 0 · · · 0 1          4 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH §8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảo Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày ... · · · + y n 1. Nếu a = −n, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , . . . , y n thỏa y 1 + · · · + y n = 0. Khi đó hệ vô nghiệm và do đó ma trận A không khả nghịch. 2. Nếu a = −n, khi đó ta có x 1 + ... · · · − y n ) (a) Nếu a = 0, ta có thể chọn tham số y 1 , y 2 , . . . , y n để phương trình trên vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm và ma trận A không khả nghịch. (b) Nếu a = 0, ta có x 1 = 1 a(n...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... Định lý Cronecker- Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0). 6 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS ... a n2 x 2 + · · · + a nn x n = 0 trong đó a ij = −a ji và n lẽ, có nghiệm không tầm thường. Giải: Gọi A là ma trận các hệ số, theo giả thi t (A) ij = −(A) ji do đó A = A t . Do tính chất định thức det ... là          x 1 = a x 2 = a x 3 = a x 4 = 1 a ∈ R • m = 1, −2. Khi đó, từ (∗) ta thấy hệ có vô số nghiệm phụ thuộc tham số x 4 và m. Ta có (2 − m − m 2 )x 3 = (1 − m) − (1 − m)x 4 ⇒ x 3 = (1 − m) − (1 −...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... V 2 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 10. Không gian vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 18 tháng 3 năm 2005 1 Các khái niệm cơ bản 1.1 Định nghĩa không gian vectơ Ký hiệu R là tập các số ... không gian vectơ. 2. V = M m×n (R) - tập các ma trận cấp m × n với hệ số thực - với phép cộng là phép cộng 2 ma trận, phép nhân vô hướng là phép nhân một số thực với một ma trận, là một không gian ... tập các đa thức với hệ số thực - với phép cộng là phép cộng hai đa thức, phép nhân vô hướng là phép nhân một số với một đa thức, là không gian vectơ. 4. R + là tập các số thực dương. Trong R + ta...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... −2y 1 + 3y 2 − y 3 4 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 11. Cơ Sở, Số Chiều Của Không Gian Vectơ PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 27 tháng 3 năm 2005 1. Cơ sở Cho V là không gian vectơ, α 1 , ... chiều. Không gian vectơ khác không, không có cơ sở gồm hữu hạn vvectơ gọi là không gian vectơ vô hạn chiều. Đại số tuyến tính chủ yếu xét các không gian vectơ hữu hạn chiều. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Không ... vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V , ký hiệu là dimV . Vậy theo định nghĩa: dimV = số vectơ của một cơ sở bất kỳ của V  Không gian vectơ có cơ sở gồm hữu hạn vectơ gọi là không gian vectơ...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

Ngày tải lên: 24/12/2013, 16:15

Ngày tải lên: 16/02/2014, 15:20